Finite Group Databasebeta

← #27357470

Subgroups — #27357470

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C212yesmaximal, complemented
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273649C212yesmaximal, complemented
7#20273642C212yesmaximal, complemented
8#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220C2212yes—
23#16811204C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic
27#16810936C2212yes—
28#16810936C2211yescharacteristic
29#16810923—21no—
30#16810903—21no—
31#16810838—21no—
32#16810818—21no—
33#16810774C2211yescharacteristic
34#16810757C2212yes—
35#16810757C2211yescharacteristic
36#16810733—21no—
37#16810723—21no—
38C4×#11719922—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#399—21no—
50C53×#398C2212yes—
51C53×#397—21no—
52C53×#394C2212yes—
53C53×#385—22no—
54C53×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—21no—
78#13133200—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133191C2312yes—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D412yes—
99#13133179—22no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108#13133150—22no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—22no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53D412yes—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—42no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—82no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164#11719945—82no—
165#11719945—82no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—82no—
192C22⋊C4×C53—44no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—82no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—21no—
201#11719923—42no—
202#11719922—44no—
203#11719922—42no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53—82no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272D212—41no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—81no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—41no—
284Dic106—81no—
285Dic106—82no—
286#88322—41no—
287#88322—42no—
288#88322—41no—
289#18244—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—44no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#57612yes—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—82no—
314C4×C53—81no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319#3559—531no—
320#3114—531no—
321#3100—531no—
322#2633D5311yescharacteristic, complemented
323#1610—532no—
324#1609—532no—
325#1598—532no—
326#1597—532no—
327#1521—531no—
328#1514—531no—
329#1470—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#300811yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334C2×C53#302511yescharacteristic
335D53—81no—
336D53—82no—
337#563—1061no—
338#562—1061no—
339#554—1061no—
340#553—1061no—
341#553—1061no—
342#547—1062no—
343#547—1061no—
344#544—1061no—
345#540—1061no—
346#539—532no—
347#539—1062no—
348#537—532no—
349#532—531no—
350#529—531no—
351C2×#125C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
353#483—531no—
354#480—532no—
355#480—531no—
356#478—1061no—
357#474—1061no—
358#463—1061no—
359#459—1061no—
360#450—531no—
361#447—532no—
362#447—531no—
363#442—1061no—
364#440—1061no—
365C4×D8—1062no—
366#432—531no—
367#431—531no—
368#399—21no—
369#398C2×D5312yes—
370#397—21no—
371#394C2×D5312yes—
372#385—22no—
373#383C2×D5311yescharacteristic
374#328—532no—
375#327—532no—
376#327—532no—
377#327—532no—
378#324—532no—
379#324—532no—
380C53#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1062no—
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1061no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1062no—
391#127—531no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1061no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—531no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#124—531no—
403#124—1061no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418#121—531no—
419#121—532no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#107—1062no—
455#107—1061no—
456#106—1061no—
457C4⋊C8—1061no—
458C4⋊C8—1061no—
459#103—1061no—
460#102—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1062no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465C22⋊C8—531no—
466C22⋊C8—531no—
467C22⋊C8—532no—
468#97—1061no—
469C4×C8—1061no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95C22×D5312yes—
474C24—21no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477#41—4242no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507SD16—2122no—
508D8—2124no—
509D8—2122no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—1061no—
564C23—1062no—
565C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566Q8—4241no—
567Q8—4242no—
568Q8—2121no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—4241no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—2122no—
577D4—2121no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C8—2122no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22#1681142612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—4241no—
647C2—4242no—
648C2#2028398111yescharacteristic
649C2#2028407811yescharacteristic
650C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2633C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2633D53
hypocenterC53#18244
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20284853C2semidirect
3. #20284715C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273649C2semidirect
7. #20273642C2semidirect
8. #20273290C2semidirect
9. #20273261C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#2633C2semidirect
322. #2633D53semidirect
380. C53#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202848532
#202847152
#202737172
#202737102
#202736492
#202736422
#202732902
#202732612
#202730712
C53×#26332
#1824453