Finite Group Databasebeta

← #27357476

Subgroups — #27357476

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273720C212yesmaximal, complemented
6#20273714C212yesmaximal, complemented
7#20273652C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal, complemented
9#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—21no—
18#16811274—22no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220C2212yes—
23#16811204C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810954C2211yescharacteristic
28#16810937C2212yes—
29#16810937C2211yescharacteristic
30#16810924—21no—
31#16810904—21no—
32#16810839—21no—
33#16810819—21no—
34#16810776C2211yescharacteristic
35#16810759C2212yes—
36#16810759C2211yescharacteristic
37#16810736—21no—
38#16810725—21no—
39C4×D424—22no—
40#16810558—21no—
41#16810553C2212yes—
42#16810549—21no—
43#16810540C2212yes—
44#16810494—22no—
45#16810491C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810358C2212yes—
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#324C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133216—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133200—21no—
80#13133200—22no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133196C2311yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—21no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191—21no—
94#13133191—22no—
95#13133191C2311yescharacteristic
96#13133191C2312yes—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212D411yescharacteristic
104C4×D212D412yes—
105#13133179—22no—
106#13133179—21no—
107#13133179—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110#13133175—21no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—22no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119#13133151—22no—
120#13133151—21no—
121#13133149—21no—
122#13133142—21no—
123#13133139—22no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—22no—
127#13133139—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132#125×C53—21no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#125×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719945—82no—
159#11719945—82no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—82no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—44no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211#11719921—82no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—82no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229D424—42no—
230D424—44no—
231#11719913—42no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—41no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—81no—
274D212—82no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—41no—
284Dic106—81no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—41no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—42no—
289#18244—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#57612yes—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—82no—
318Dic53—81no—
319#3559—531no—
320#3114—531no—
321#3100—531no—
322#2633—531no—
323#1610—532no—
324#1609—532no—
325#1598—532no—
326#1597—532no—
327#1521—531no—
328#1514—531no—
329#1470D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C53—22no—
331C2×C53#300811yescharacteristic
332C2×C53#302011yescharacteristic
333C2×C53#302511yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—82no—
336D53—82no—
337#563—1061no—
338#562—1061no—
339#554—1061no—
340#553—1061no—
341#553—1061no—
342#547—1062no—
343#547—1061no—
344#544—1061no—
345#540—1061no—
346#539—532no—
347#539—1062no—
348#537—532no—
349#532—531no—
350#529—531no—
351C2×#125C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×D4—531no—
353#483—531no—
354#480—532no—
355#480—531no—
356#478—1061no—
357#474—1061no—
358#463—1061no—
359#459—1061no—
360#450—531no—
361#447—532no—
362#447—531no—
363#442—1061no—
364#440—1061no—
365C4×D8—1062no—
366#432C2×D5311yescharacteristic
367#431C2×D5311yescharacteristic
368#399—1061no—
369#398—532no—
370#397—1061no—
371#394—532no—
372#385—1062no—
373#383—531no—
374#328—532no—
375#327—532no—
376#327—532no—
377#327—532no—
378#324C2×D5312yes—
379#324C2×D5312yes—
380C53#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1062no—
383C22×D4—531no—
384C23×C4—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×D8—1062no—
387C2×D8—1061no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1062no—
391#127—531no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1061no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—531no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#124—531no—
403#124—1061no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418#121—531no—
419#121—532no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4D21212yes—
447C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
448C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#107—1062no—
455#107—1061no—
456#106—1061no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#103—1061no—
460#102—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—1062no—
464#102—1061no—
465C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D5312yes—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—532no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1062no—
474C24—1061no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477#41—4242no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—2122no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—4242no—
500C22×C4—2121no—
501C22×C4—2121no—
502C22×C4C2×D21212yes—
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4C2×D21212yes—
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507SD16—2122no—
508D8—2124no—
509D8—2122no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—532no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—4242no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—4242no—
549C22⋊C4—2124no—
550C22⋊C4—2121no—
551C22⋊C4—2121no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C23—1062no—
559C23—1061no—
560C23—1062no—
561C23—2121no—
562C23—2122no—
563C23—2121no—
564C23—2122no—
565C23C22×D21211yescharacteristic
566Q8—4241no—
567Q8—4242no—
568Q8—2121no—
569D4—1062no—
570D4—1062no—
571D4—4241no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2121no—
576D4—2122no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4#1313318711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—4242no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—2124no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22#1681142812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—4242no—
639C4—4241no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C2—22no—
645C2—4242no—
646C2—4241no—
647C2—4242no—
648C2#2028398511yescharacteristic
649C2#2028408211yescharacteristic
650C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#18244
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20284855C2semidirect
3. #20284716C2semidirect
4. #20280584C2semidirect
5. #20273720C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273652C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273293C2semidirect
10. #20273263C2semidirect
11. C53×#1470C2semidirect
329. #1470D53semidirect
380. C53#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202848552
#202847162
#202805842
#202737202
#202737142
#202736522
#202736462
#202732932
#202732632
C53×#14702
#1824453