Finite Group Databasebeta

← #27357479

Subgroups — #27357479

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273682C212yesmaximal, complemented
7#20273675C212yesmaximal, complemented
8#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218C2212yes—
22#16811215—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic
27#16810941C2211yescharacteristic
28#16810930—21no—
29#16810845—21no—
30#16810779C2211yescharacteristic
31#16810762C2211yescharacteristic
32#16810728—21no—
33#16810721—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810562—21no—
36#16810561C2212yes—
37#16810553—21no—
38#16810542C2212yes—
39#16810507—22no—
40#16810491C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#481C2212yes—
50C53×#475—21no—
51C53×#460—21no—
52C53×#448C2212yes—
53C4×SD16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58#13133216—21no—
59#13133215—22no—
60#13133211—21no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133201—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196—22no—
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133190—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×D212D411yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133175—21no—
100#13133174—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919D412yes—
106C2×#11719919C2312yes—
107C4⋊C4×D53—21no—
108#13133150—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133137—21no—
115C22⋊#88322C2311yescharacteristic
116C22⋊#88322C2311yescharacteristic
117#13133128—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719947—84no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53—44no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719925—42no—
199#11719924—42no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—44no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—82no—
271D212—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—41no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—42no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#18245—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305#3559—531no—
306#3117—531no—
307#3103D5311yescharacteristic, complemented
308#2634—531no—
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1604—532no—
312#1603—532no—
313#1521—531no—
314#1514—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#300911yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302511yescharacteristic
321D53—81no—
322#563—1061no—
323#562—1061no—
324#554—1061no—
325#553—1061no—
326#553—1061no—
327#547—1061no—
328#547—1062no—
329#544—1061no—
330#540—1061no—
331#539—532no—
332#539—1062no—
333#537—532no—
334#532C2×D5311yescharacteristic
335#529—531no—
336C2×#125—531no—
337C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
338#484—531no—
339#481—531no—
340#481C2×D5312yes—
341#479—1061no—
342#475—21no—
343#464—1061no—
344#460—21no—
345#451—531no—
346#448—531no—
347#448C2×D5312yes—
348#441—1061no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—22no—
351#432—531no—
352#431C2×D5311yescharacteristic
353#400—532no—
354#400—1061no—
355#398—1061no—
356#395—532no—
357#387—1062no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#327—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365C53#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1062no—
368C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375#127C22⋊D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#124—21no—
387#124—531no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402#121—21no—
403#121—531no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#121—1062no—
410#121C22×D5312yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—531no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C22⋊D5312yes—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1061no—
438#106—22no—
439#106—1061no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1061no—
442#103—22no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—22no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8—531no—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451#97—1061no—
452C4×C8—21no—
453#95—532no—
454#95—1062no—
455#95—1062no—
456#95—1062no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#41—82no—
460#41—4244no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488Q16—2122no—
489SD16—44no—
490SD16—2122no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2124no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—4242no—
548Q8—2121no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681142912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—4242no—
610C4—2122no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—4241no—
618C2#2028398811yescharacteristic
619C2#2028407711yescharacteristic
620C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3103C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#3103D53
hypocenterC53#18245
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20280591C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273682C2semidirect
7. #20273675C2semidirect
8. #20273293C2semidirect
9. #20273262C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#3103C2semidirect
307. #3103D53semidirect
365. C53#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202848862
#202805912
#202737502
#202737432
#202736822
#202736752
#202732932
#202732622
#202730702
C53×#31032
#1824553