Finite Group Databasebeta

← #27357481

Subgroups — #27357481

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273683C212yesmaximal, complemented
7#20273676C212yesmaximal, complemented
8#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—22no—
18#16811274—21no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220C2212yes—
23#16811204C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic
27#16810941C2212yes—
28#16810941C2211yescharacteristic
29#16810930—21no—
30#16810908—21no—
31#16810845—21no—
32#16810823—21no—
33#16810779C2211yescharacteristic
34#16810762C2212yes—
35#16810762C2211yescharacteristic
36#16810728—21no—
37#16810721—21no—
38C4×#11719924—22no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#400—21no—
50C53×#400C2212yes—
51C53×#398—21no—
52C53×#395C2212yes—
53C53×#387—22no—
54C53×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—21no—
78#13133200—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133191C2312yes—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D412yes—
99#13133179—22no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108#13133150—21no—
109#13133148—22no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—22no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53D412yes—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—22no—
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161#11719945—82no—
162#11719945—84no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—44no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719925—42no—
198#11719924—44no—
199#11719924—42no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262D212—41no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—81no—
266D212—82no—
267D212—82no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—41no—
274Dic106—81no—
275Dic106—82no—
276#88322—41no—
277#88322—42no—
278#88322—41no—
279#18245—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#57712yes—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—82no—
300C4×C53—81no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3559—531no—
306#3117—531no—
307#3103—531no—
308#2634D5311yescharacteristic, complemented
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1604—532no—
312#1603—532no—
313#1521—531no—
314#1514—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53#300911yescharacteristic
318C2×C53#302011yescharacteristic
319C2×C53#302511yescharacteristic
320D53—81no—
321D53—82no—
322#563—1061no—
323#562—1061no—
324#554—1061no—
325#553—1061no—
326#553—1061no—
327#547—1062no—
328#547—1061no—
329#544—1061no—
330#540—1061no—
331#539—532no—
332#539—1062no—
333#537—532no—
334#532—531no—
335#529—531no—
336C2×#125C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
338#484—531no—
339#481—532no—
340#481—531no—
341#479—1061no—
342#475—1061no—
343#464—1061no—
344#460—1061no—
345#451—531no—
346#448—532no—
347#448—531no—
348#441—1061no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—1062no—
351#432—531no—
352#431—531no—
353#400—21no—
354#400C2×D5312yes—
355#398—21no—
356#395C2×D5312yes—
357#387—22no—
358#383C2×D5311yescharacteristic
359#328—532no—
360#327—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365C53#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1061no—
367C2×#41—1062no—
368C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—1062no—
371C2×SD16—1061no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375#127—531no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1061no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—531no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#124—531no—
387#124—1061no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402#121—531no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1061no—
438#106—1062no—
439#106—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1062no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—1062no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8—531no—
450C22⋊C8—532no—
451#97—1061no—
452C4×C8—1061no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D5312yes—
459#41—4242no—
460#41—4244no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488Q16—2122no—
489SD16—2124no—
490SD16—2122no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—1061no—
540C23—1062no—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—4241no—
547Q8—4242no—
548Q8—2121no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2122no—
553D4—2121no—
554D4—2122no—
555D4—2124no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C8—2122no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2121no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681143112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—2122no—
612C4—2121no—
613C4—2121no—
614C4—2121no—
615C2—22no—
616C2—4241no—
617C2—4242no—
618C2#2028399011yescharacteristic
619C2#2028407811yescharacteristic
620C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#2634D53
hypocenterC53#18245
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20284746C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273683C2semidirect
7. #20273676C2semidirect
8. #20273290C2semidirect
9. #20273261C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#2634C2semidirect
308. #2634D53semidirect
365. C53#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202848862
#202847462
#202737512
#202737442
#202736832
#202736762
#202732902
#202732612
#202730712
C53×#26342
#1824553