Finite Group Databasebeta

← #27357482

Subgroups — #27357482

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273682C212yesmaximal, complemented
7#20273677C212yesmaximal, complemented
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811214—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810941C2212yes—
27#16810908—21no—
28#16810823—21no—
29#16810762C2212yes—
30C4×#11719924—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810561C2212yes—
34#16810553—21no—
35#16810542C2212yes—
36#16810507—22no—
37#16810491C2211yescharacteristic
38#16810360C2212yes—
39#16810358C2212yes—
40#16810358C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#484C2211yescharacteristic
47C53×#481C2211yescharacteristic
48C53×#479—21no—
49C53×#464—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C53×#441—21no—
53C53×#440—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719924—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133208—22no—
70#13133205—21no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D412yes—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919D412yes—
103C2×#11719919C2312yes—
104C4⋊C4×D53—22no—
105#13133148—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133141—22no—
108#13133137—22no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110C4×#88322—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167#11719947—84no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177Q16×C53—42no—
178SD16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—41no—
198C42×C53—41no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719924—44no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—44no—
226C4×Dic53—22no—
227C2×#88322—22no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—82no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—81no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—42no—
279#18245—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—81no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305#3559—531no—
306#3117D5311yescharacteristic, complemented
307#3103—531no—
308#2634—531no—
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1604—532no—
312#1603—532no—
313#1521—531no—
314#1514—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53#300911yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302511yescharacteristic
321D53—82no—
322#563—1061no—
323#562—1061no—
324#554—1061no—
325#553—1061no—
326#553—1061no—
327#547—1061no—
328#547—1062no—
329#544—1061no—
330#540—1061no—
331#539—532no—
332#539—1062no—
333#537—532no—
334#532—531no—
335#529C2×D5311yescharacteristic
336C2×#125—531no—
337C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
338#484C2×D5311yescharacteristic
339#481—532no—
340#481C2×D5311yescharacteristic
341#479—21no—
342#475—1061no—
343#464—21no—
344#460—1061no—
345#451C2×D5311yescharacteristic
346#448—532no—
347#448C2×D5311yescharacteristic
348#441—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—1062no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431—531no—
353#400—532no—
354#400—1061no—
355#398—1061no—
356#395—532no—
357#387—1062no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#327—532no—
361#327—532no—
362#327—532no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365C53#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—1061no—
368C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1062no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375#127—531no—
376#126—21no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#125—1061no—
380#125—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125C22⋊D5311yescharacteristic
386#124—1061no—
387#124C22⋊D5311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
402#121—532no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121C22×D5311yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1062no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1061no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1062no—
446#102—21no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1061no—
453#95—532no—
454#95—1062no—
455#95—1062no—
456#95—1062no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#41—4242no—
460#41—4244no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2124no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—2124no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1062no—
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1062no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—4241no—
548Q8—4242no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2124no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313318511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681143212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4242no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—4242no—
618C2#2028399111yescharacteristic
619C2#2028407711yescharacteristic
620C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3117C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#3117D53
hypocenterC53#18245
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284746C2semidirect
3. #20280591C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273682C2semidirect
7. #20273677C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273263C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#3117C2semidirect
306. #3117D53semidirect
365. C53#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202847462
#202805912
#202737502
#202737452
#202736822
#202736772
#202732922
#202732632
#202730722
C53×#31172
#1824553