Finite Group Databasebeta

← #27357485

Subgroups — #27357485

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20284888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273685C212yesmaximal, complemented
8#20273679C212yesmaximal, complemented
9#20273290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218C2212yes—
22#16811215—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810959C2211yescharacteristic
28#16810942C2211yescharacteristic
29#16810939C2212yes—
30#16810931—21no—
31#16810905—21no—
32#16810846—21no—
33#16810820—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810764C2211yescharacteristic
36#16810761C2212yes—
37#16810731—21no—
38#16810725—21no—
39C4×#11719923—22no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810563—21no—
42#16810563C2212yes—
43#16810555—21no—
44#16810544C2212yes—
45#16810508—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Dic212—21no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719923—22no—
60#13133216—21no—
61#13133215—22no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—22no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D412yes—
114C2×#11719919C2312yes—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—21no—
118#13133149—21no—
119#13133148—22no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133140—22no—
125#13133139—21no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322C2312yes—
128C4×#88322—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C2×#41×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#127×C53D411yescharacteristic
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168#11719947—84no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719923—44no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—44no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—41no—
224C4×Dic53—41no—
225C2×#88322—22no—
226Dic212—42no—
227#11719913—42no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53—82no—
267D212—41no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—82no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—42no—
279#18245—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—82no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305#3559—531no—
306#3117—531no—
307#3103—531no—
308#2634—531no—
309#1616—532no—
310#1615—532no—
311#1604—532no—
312#1603—532no—
313#1521—531no—
314#1514D5311yescharacteristic, complemented
315#1470—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#300911yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302511yescharacteristic
321D53—81no—
322#563—1061no—
323#562—1061no—
324#554—1061no—
325#553—1061no—
326#553—1061no—
327#547—1061no—
328#547—1062no—
329#544—1061no—
330#540—1061no—
331#539—532no—
332#539—1062no—
333#537—532no—
334#532C2×D5311yescharacteristic
335#529—531no—
336C2×#125—531no—
337C2×C4×Q8—531no—
338#484—531no—
339#481—532no—
340#481—531no—
341#479—1061no—
342#475—1061no—
343#464—1061no—
344#460—1061no—
345#451—531no—
346#448—532no—
347#448—531no—
348#441—1061no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—1062no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431—531no—
353#400—532no—
354#400—1061no—
355#398—1061no—
356#395—532no—
357#387—1062no—
358#383C2×D5311yescharacteristic
359#328—532no—
360#327—532no—
361#327C2×D5312yes—
362#327C2×D5312yes—
363#324—532no—
364#324—532no—
365C53#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1062no—
368C22×Q8—531no—
369C2×Q16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1062no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8D21211yescharacteristic
375#127D21211yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1061no—
379#125—531no—
380#125—1061no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#124—21no—
387#124—531no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402#121—21no—
403#121—531no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#121—1062no—
410#121C22×D5312yes—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4D21212yes—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—532no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1061no—
438#106—1061no—
439#106—1062no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1062no—
446#102—1061no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1061no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1062no—
456#95—1062no—
457#95—1062no—
458#95C22×D5312yes—
459#41—82no—
460#41—4244no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C2×D21212yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488Q16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2124no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2124no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4C2×D21212yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—1062no—
532C42—1061no—
533C42—2121no—
534C42—2121no—
535C42C2×D21211yescharacteristic
536C42C2×D21211yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—4242no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313318711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×D21211yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22#1681143312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—4241no—
609C4—2122no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—4241no—
618C2#2028399311yescharacteristic
619C2#2028408111yescharacteristic
620C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1514C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#1514D53
hypocenterC53#18245
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284888C2semidirect
3. #20284742C2semidirect
4. #20280594C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273685C2semidirect
8. #20273679C2semidirect
9. #20273290C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#1514C2semidirect
314. #1514D53semidirect
365. C53#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202848882
#202847422
#202805942
#202737532
#202737472
#202736852
#202736792
#202732902
#202730722
C53×#15142
#1824553