Finite Group Databasebeta

← #27357490

Subgroups — #27357490

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C211yesmaximal, characteristic
3#20280583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273721C212yesmaximal, complemented
5#20273711C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273643C212yesmaximal
8#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic
27#16810936C2211yescharacteristic
28#16810923—21no—
29#16810838—21no—
30#16810774C2211yescharacteristic
31#16810757C2211yescharacteristic
32#16810733—21no—
33#16810723—21no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810554C2212yes—
37#16810548—21no—
38#16810537C2212yes—
39#16810496—22no—
40#16810491C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810348C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#483C2212yes—
50C53×#476—21no—
51C53×#461—21no—
52C53×#450C2212yes—
53C4×SD16×C53—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719922—21no—
57#13133216—21no—
58#13133216—22no—
59#13133215—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133205D411yescharacteristic
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133200—21no—
83#13133197—22no—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×D212D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133175—21no—
99#13133174—22no—
100#13133174—21no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919D412yes—
106C2×#11719919C2312yes—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110#13133150—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322C2311yescharacteristic
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119#13133128—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2312yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D412yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—82no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—44no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—44no—
190C22⋊Dic53—82no—
191#11719923—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—82no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—42no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269D212—41no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—41no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—42no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#18246—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#57712yes—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305#3563—531no—
306#3114—531no—
307#3101D5311yescharacteristic, complemented
308#2633—531no—
309#1611—532no—
310#1609—532no—
311#1599—532no—
312#1597—532no—
313#1521—531no—
314#1515—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#301011yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302511yescharacteristic
321D53—81no—
322#564—1061no—
323#563—1061no—
324#557—1061no—
325#554—1061no—
326#552—1062no—
327#552—1061no—
328#552—1061no—
329#544—532no—
330#544—1061no—
331#541—1061no—
332#541—1062no—
333#539—532no—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#529—531no—
336C2×#125—531no—
337C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
338#483—531no—
339#483C2×D5312yes—
340#480—531no—
341#478—1061no—
342#476—21no—
343#463—1061no—
344#461—21no—
345#450—531no—
346#450C2×D5312yes—
347#447—531no—
348#442—1061no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—22no—
351#432—531no—
352#431C2×D5311yescharacteristic
353#399—1061no—
354#398—532no—
355#397—1061no—
356#394—532no—
357#385—1062no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#328—532no—
362#327—532no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365C53#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—21no—
382#125—531no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396#124—531no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1061no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—531no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8C22×D5312yes—
409#121—531no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C22⋊D5312yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423#117—21no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1061no—
440#106—22no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—22no—
445#103—1061no—
446#102—22no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—531no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#97—1061no—
454C4×C8—21no—
455#95—532no—
456#95—1062no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—2122no—
483D8—2122no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—4242no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—4242no—
530C22⋊C4—2124no—
531C42—22no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1061no—
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—1061no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—4242no—
550Q8—2121no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681142912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—4242no—
610C4—2122no—
611C4—2121no—
612C4—2121no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—4241no—
618C2#2028399711yescharacteristic
619C2#2028407711yescharacteristic
620C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810757C22
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18246
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
3. #20280583C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
5. #20273711C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
8. #20273293C2semidirect
9. #20273266C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#3101C2semidirect
307. #3101D53semidirect
365. C53#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202848532
#202805832
#202737212
#202737112
#202736532
#202736432
#202732932
#202732662
#202730702
C53×#31012
#1824653