Finite Group Databasebeta

← #27357493

Subgroups — #27357493

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273721C212yesmaximal, complemented
5#20273709C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C53⋊#564—21no—
13#16811373—21no—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810913—21no—
28#16810828—21no—
29#16810774C2212yes—
30C4×#11719923—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810559—21no—
33#16810554C2212yes—
34#16810548—21no—
35#16810537C2212yes—
36#16810496—22no—
37#16810491C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#483C2211yescharacteristic
47C53×#480C2211yescharacteristic
48C53×#478—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#450C2211yescharacteristic
51C53×#447C2211yescharacteristic
52C53×#442—21no—
53C53×#440—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719923—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196C2312yes—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D412yes—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919D412yes—
104C2×#11719919C2312yes—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107#13133148—22no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112C4×#88322—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121#126×C53—21no—
122#125×C53D411yescharacteristic
123#124×C53D411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53D411yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—82no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170SD16×C53—42no—
171D8×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—44no—
199C22⋊Dic53—82no—
200#11719923—44no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—82no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—82no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—42no—
277#18246—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53#57712yes—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305#3563—531no—
306#3114D5311yescharacteristic
307#3101—531no—
308#2633—531no—
309#1611—532no—
310#1609—532no—
311#1599—532no—
312#1597—532no—
313#1521—531no—
314#1515—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—82no—
319C2×C53#301011yescharacteristic
320C2×C53#302011yescharacteristic
321C2×C53#302511yescharacteristic
322#564—1061no—
323#563—1061no—
324#557—1061no—
325#554—1061no—
326#552—1061no—
327#552—1062no—
328#552—1061no—
329#544—532no—
330#544—1061no—
331#541—1061no—
332#541—1062no—
333#539—532no—
334#533—531no—
335#529C2×D5311yescharacteristic
336C2×#125—531no—
337C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
338#483—532no—
339#483C2×D5311yescharacteristic
340#480C2×D5311yescharacteristic
341#478—21no—
342#476—1061no—
343#463—21no—
344#461—1061no—
345#450—532no—
346#450C2×D5311yescharacteristic
347#447C2×D5311yescharacteristic
348#442—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—1062no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431—531no—
353#399—1061no—
354#398—532no—
355#397—1061no—
356#394—532no—
357#385—1062no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#328—532no—
362#327—532no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365C53#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376#126—21no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#125C22⋊D5311yescharacteristic
396#124C22⋊D5311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
409#121C22×D5311yescharacteristic
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—21no—
440#106—21no—
441#106—1062no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—21no—
445#103—1062no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—1061no—
455#95—532no—
456#95—1062no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459C24—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—2124no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—4242no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4242no—
530C22⋊C4—2124no—
531C42—21no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—4242no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4#1313318511yescharacteristic
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2122no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#1313318511yescharacteristic
599C22#1681143312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4242no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#2028400011yescharacteristic
619C2#2028407711yescharacteristic
620C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3114C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#447C22
hypercenter#3114D53
hypocenterC53#18246
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
3. #20280583C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
5. #20273709C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273267C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
365. C53#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202847232
#202805832
#202737212
#202737092
#202736532
#202736412
#202732922
#202732672
#202730722
C53×#31142
#1824653