Finite Group Databasebeta

← #27357494

Subgroups — #27357494

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284849C211yesmaximal, characteristic
2#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273723C212yesmaximal, complemented
5#20273712C212yesmaximal, complemented
6#20273655C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal
8#20273292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810951C2212yes—
14#16810951C2211yescharacteristic
15#16810934C2211yescharacteristic
16#16810920—21no—
17#16810910—21no—
18#16810835—21no—
19#16810825—21no—
20#16810773C2212yes—
21#16810773C2211yescharacteristic
22#16810756C2211yescharacteristic
23#16810733—21no—
24#16810721—21no—
25C4×#11719924—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810558—21no—
29#16810553C2212yes—
30#16810549—21no—
31#16810540C2212yes—
32#16810494—22no—
33#16810491C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#564—21no—
41C53×#563—21no—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—21no—
46C53×#552—22no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544C2212yes—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539C2212yes—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—22no—
69#13133150—21no—
70#13133148—22no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133141—22no—
75#13133141—21no—
76#13133138—21no—
77#13133137—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—21no—
80C22⋊#88322C2311yescharacteristic
81C22⋊#88322C2312yes—
82C22⋊#88322C2311yescharacteristic
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85#13133124—22no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—22no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113#125×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—21no—
117#123×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D412yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D412yes—
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—82no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216#11719924—42no—
217#11719924—44no—
218#11719922—42no—
219#11719921—44no—
220#11719921—41no—
221#11719921—41no—
222#11719921—82no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225#11719919—82no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—82no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—42no—
277#18246—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#57712yes—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303Dic53—82no—
304Dic53—81no—
305#3563D5311yescharacteristic, complemented
306#3114—531no—
307#3101—531no—
308#2633—531no—
309#1611—532no—
310#1609—532no—
311#1599—532no—
312#1597—532no—
313#1521—531no—
314#1515—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53#301011yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302511yescharacteristic
321D53—82no—
322#564—21no—
323#563—21no—
324#557—21no—
325#554—21no—
326#552—21no—
327#552—22no—
328#552—21no—
329#544—21no—
330#544C2×D5312yes—
331#541—21no—
332#541—22no—
333#539C2×D5312yes—
334#533C2×D5311yescharacteristic
335#529C2×D5311yescharacteristic
336C2×#125C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4×D4—531no—
338#483—532no—
339#483—531no—
340#480—531no—
341#478—1061no—
342#476—1061no—
343#463—1061no—
344#461—1061no—
345#450—532no—
346#450—531no—
347#447—531no—
348#442—1061no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—1062no—
351#432—531no—
352#431—531no—
353#399—1061no—
354#398—532no—
355#397—1061no—
356#394—532no—
357#385—1062no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#328—532no—
362#327—532no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365C53#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125C22⋊D5311yescharacteristic
396#124C22⋊D5311yescharacteristic
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408C22⋊Q8C22×D5312yes—
409#121C22×D5311yescharacteristic
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D5312yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
423#117—22no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—22no—
427#117—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1061no—
440#106—1062no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—1062no—
445#103—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1062no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8—531no—
453#97—1061no—
454C4×C8—1061no—
455#95—532no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1062no—
459C24—1061no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4242no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—2122no—
482SD16—2124no—
483D8—2122no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—4242no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—4242no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2121no—
530C22⋊C4—2121no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1062no—
542C23—2121no—
543C23—2122no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4#1313318611yescharacteristic
580C2×C4#1313318611yescharacteristic
581C2×C4#1313318611yescharacteristic
582C2×C4#1313318611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2122no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—4242no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2124no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318611yescharacteristic
599C22#1681143112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—4242no—
614C4—4241no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—4242no—
618C2#2028400111yescharacteristic
619C2#2028407911yescharacteristic
620C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810756C22
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#18246
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284719C2semidirect
3. #20280584C2semidirect
4. #20273723C2semidirect
5. #20273712C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
8. #20273292C2semidirect
9. #20273266C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#3563C2semidirect
305. #3563D53semidirect
365. C53#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848492
#202847192
#202805842
#202737232
#202737122
#202736552
#202736442
#202732922
#202732662
#202730712
C53×#35632
#1824653