Finite Group Databasebeta

← #27357498

Subgroups — #27357498

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284855C211yesmaximal, characteristic
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273725C212yesmaximal, complemented
6#20273714C212yesmaximal, complemented
7#20273657C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal
9#20273293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811350—21no—
15#16811328—21no—
16#16811311—21no—
17#16811308—21no—
18#16811308—22no—
19#16811254C2212yes—
20#16811253—21no—
21#16811236—21no—
22#16811232—22no—
23#16811220C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810954C2212yes—
28#16810954C2211yescharacteristic
29#16810937C2211yescharacteristic
30#16810924—21no—
31#16810914—21no—
32#16810839—21no—
33#16810829—21no—
34#16810776C2212yes—
35#16810776C2211yescharacteristic
36#16810759C2211yescharacteristic
37#16810736—21no—
38#16810725—21no—
39C4×#11719913—22no—
40#16810558—21no—
41#16810553C2212yes—
42#16810549—21no—
43#16810540C2212yes—
44#16810494—22no—
45#16810491C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#125×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#324C2212yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×D424—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209D411yescharacteristic
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133200—21no—
84#13133200—22no—
85#13133197—21no—
86#13133197—22no—
87#13133197—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—22no—
90#13133196C2311yescharacteristic
91#13133196C2312yes—
92#13133195—22no—
93#13133195—22no—
94#13133191C2311yescharacteristic
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97C4×Dic106D412yes—
98#13133182—22no—
99#13133182—21no—
100#13133182—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108#13133176—21no—
109#13133176—22no—
110#13133175—22no—
111#13133175—21no—
112#13133174—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—22no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119#13133151—21no—
120#13133149—22no—
121#13133149—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—22no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124C2312yes—
132#125×C53—21no—
133#125×C53—21no—
134#125×C53—21no—
135#125×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—82no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106C2×D412yes—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—44no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—82no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—82no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226D424—42no—
227#11719913—44no—
228#11719913—42no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—42no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277#18246—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#57712yes—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—82no—
304Dic53—81no—
305#3563—531no—
306#3114—531no—
307#3101—531no—
308#2633—531no—
309#1611—532no—
310#1609—532no—
311#1599—532no—
312#1597—532no—
313#1521—531no—
314#1515—531no—
315#1470D5311yescharacteristic, complemented
316C2×C53—22no—
317C2×C53#301011yescharacteristic
318C2×C53#302011yescharacteristic
319C2×C53#302511yescharacteristic
320D53—81no—
321D53—82no—
322#564—1061no—
323#563—1061no—
324#557—1061no—
325#554—1061no—
326#552—1061no—
327#552—1062no—
328#552—1061no—
329#544—532no—
330#544—1061no—
331#541—1062no—
332#541—1061no—
333#539—532no—
334#533—531no—
335#529—531no—
336C2×#125C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4×D4—531no—
338#483—532no—
339#483—531no—
340#480—531no—
341#478—1061no—
342#476—1061no—
343#463—1061no—
344#461—1061no—
345#450—532no—
346#450—531no—
347#447—531no—
348#442—1061no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—1062no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#431C2×D5311yescharacteristic
353#399—1061no—
354#398—532no—
355#397—1061no—
356#394—532no—
357#385—1062no—
358#383—531no—
359#328—532no—
360#328—532no—
361#328—532no—
362#327—532no—
363#324C2×D5312yes—
364#324C2×D5312yes—
365C53#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1061no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—531no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125—1062no—
395#125—1061no—
396#124—531no—
397#123—1062no—
398#123—1061no—
399#123—1062no—
400C22⋊Q8—531no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409#121—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423#117—1062no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4D21212yes—
432C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1061no—
440#106—1062no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1062no—
445#103—1061no—
446#102—1062no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—532no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1062no—
459C24—1061no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—2122no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4242no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C2×D21212yes—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4C2×D21212yes—
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—2122no—
482SD16—2124no—
483D8—2122no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—4242no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—4242no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2121no—
530C22⋊C4—2121no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1061no—
536C42D4×D5311yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C23—1062no—
541C23—1061no—
542C23—2121no—
543C23—2122no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23C22×D21211yescharacteristic
547Q8—4242no—
548Q8—2121no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—4242no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2124no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22#1681143512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—4242no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2121no—
615C2—22no—
616C2—4242no—
617C2—4241no—
618C2#2028400311yescharacteristic
619C2#2028408211yescharacteristic
620C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1470C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810759C22
hypercenter#1470D53
hypocenterC53#18246
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289321C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20280584C2semidirect
5. #20273725C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273657C2semidirect
9. #20273293C2semidirect
10. #20273267C2semidirect
11. C53×#1470C2semidirect
315. #1470D53semidirect
365. C53#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893212
#202848552
#202847242
#202805842
#202737252
#202737142
#202736572
#202736462
#202732932
#202732672
C53×#14702
#1824653