Finite Group Databasebeta

← #27357499

Subgroups — #27357499

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284849C211yesmaximal, characteristic
3#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273713C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal
9#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811373—21no—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810954C2212yes—
28#16810951C2211yescharacteristic
29#16810934C2211yescharacteristic
30#16810920—21no—
31#16810914—21no—
32#16810835—21no—
33#16810829—21no—
34#16810776C2212yes—
35#16810773C2211yescharacteristic
36#16810756C2211yescharacteristic
37#16810733—21no—
38#16810721—21no—
39C4×#11719913—22no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810560—21no—
42#16810555C2212yes—
43#16810550—21no—
44#16810541C2212yes—
45#16810497—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133198—22no—
84#13133198—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196C2312yes—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D412yes—
97#13133182—22no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133176—21no—
104#13133176—21no—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919D412yes—
113C2×#11719919C2312yes—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117#13133150—21no—
118#13133149—22no—
119#13133148—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—22no—
122#13133141—21no—
123#13133139—22no—
124#13133138—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C22⋊#88322C2311yescharacteristic
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2312yes—
144C4×C8×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—82no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719924—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—44no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—82no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—82no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228#11719913—44no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—42no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—42no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274C8×C53—42no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#18246—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#57712yes—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—82no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305#3563—531no—
306#3114—531no—
307#3101—531no—
308#2633—531no—
309#1611—532no—
310#1609—532no—
311#1599—532no—
312#1597—532no—
313#1521D5311yescharacteristic, complemented
314#1515—531no—
315#1470—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53#301011yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302511yescharacteristic
321D53—82no—
322#564—1061no—
323#563—1061no—
324#557—1061no—
325#554—1061no—
326#552—1061no—
327#552—1062no—
328#552—1061no—
329#544—532no—
330#544—1061no—
331#541—1061no—
332#541—1062no—
333#539—532no—
334#533—531no—
335#529C2×D5311yescharacteristic
336C2×#125—531no—
337C2×C4×D4—531no—
338#483—531no—
339#483—532no—
340#480—531no—
341#478—1061no—
342#476—1061no—
343#463—1061no—
344#461—1061no—
345#450—531no—
346#450—532no—
347#447—531no—
348#442—1061no—
349#440—1061no—
350C4×SD16—1062no—
351#432—531no—
352#431C2×D5311yescharacteristic
353#399—1061no—
354#398—532no—
355#397—1061no—
356#394—532no—
357#385—1062no—
358#383C2×D5311yescharacteristic
359#328—532no—
360#328—532no—
361#328C2×D5312yes—
362#327C2×D5312yes—
363#324—532no—
364#324—532no—
365C53#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C2×SD16—1062no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376#126—21no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—1061no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#125—1061no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#125D21211yescharacteristic
396#124D21211yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
409#121C22×D5311yescharacteristic
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8D21211yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4D21211yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—1061no—
440#106—1062no—
441#106—1061no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—1062no—
445#103—1061no—
446#102—1062no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—531no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8C22×D5312yes—
453#97—1061no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1062no—
458#95C22×D5312yes—
459C24—1061no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—4242no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—2124no—
482SD16—2122no—
483D8—2122no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—4242no—
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—4242no—
528C22⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—2121no—
530C22⋊C4—2121no—
531C42—21no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42C2×D21211yescharacteristic
537C42C2×D21211yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1062no—
542C23—2121no—
543C23—2122no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—4242no—
549Q8—2122no—
550Q8—2122no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22×D21211yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—4242no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2124no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22#1681143012yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—4241no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—4242no—
618C2#2028400411yescharacteristic
619C2#2028408111yescharacteristic
620C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1521C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810756C22
hypercenter#1521D53
hypocenterC53#18246
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
3. #20284724C2semidirect
4. #20280586C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
9. #20273265C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#1521C2semidirect
313. #1521D53semidirect
365. C53#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202848492
#202847242
#202805862
#202737242
#202737132
#202736562
#202736452
#202732652
#202730702
C53×#15212
#1824653