Finite Group Databasebeta

← #27357504

Subgroups — #27357504

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal
6#20273687C212yesmaximal, complemented
7#20273675C212yesmaximal
8#20273292C211yesmaximal, characteristic
9#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C53⋊#564—21no—
13#16811373—21no—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810958C2212yes—
27#16810918—21no—
28#16810833—21no—
29#16810779C2212yes—
30C4×#11719925—22no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810561C2212yes—
34#16810553—21no—
35#16810542C2212yes—
36#16810507—22no—
37#16810491C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#484C2211yescharacteristic
47C53×#481C2211yescharacteristic
48C53×#479—21no—
49C53×#464—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C53×#441—21no—
53C53×#440—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196C2312yes—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D412yes—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919D412yes—
104C2×#11719919C2312yes—
105#13133150—22no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133141—22no—
108#13133140—22no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110C4×#88322—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147#97×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167Q16×C53—42no—
168SD16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719925—44no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—44no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C2×#88322—22no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—42no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—82no—
263Dic106—42no—
264Dic106—42no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—42no—
269#18247—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#57812yes—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—81no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—82no—
293#3563—531no—
294#3117D5311yescharacteristic
295#3104—531no—
296#2634—531no—
297#1617—532no—
298#1615—532no—
299#1605—532no—
300#1603—532no—
301#1521—531no—
302#1515—531no—
303#1470—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#301111yescharacteristic
307C2×C53#302011yescharacteristic
308C2×C53#302511yescharacteristic
309#564—1061no—
310#563—1061no—
311#557—1061no—
312#554—1061no—
313#552—1061no—
314#552—1062no—
315#552—1061no—
316#544—532no—
317#544—1061no—
318#541—1061no—
319#541—1062no—
320#539—532no—
321#533—531no—
322#529C2×D5311yescharacteristic
323C2×#125—531no—
324C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
325#484—532no—
326#484C2×D5311yescharacteristic
327#481C2×D5311yescharacteristic
328#479—21no—
329#477—1061no—
330#464—21no—
331#462—1061no—
332#451—532no—
333#451C2×D5311yescharacteristic
334#448C2×D5311yescharacteristic
335#441—21no—
336#440—21no—
337C4×Q16—1062no—
338#432C2×D5311yescharacteristic
339#431—531no—
340#400—532no—
341#400—1061no—
342#398—1061no—
343#395—532no—
344#387—1062no—
345#383—531no—
346#328—532no—
347#328—532no—
348#328—532no—
349#327—532no—
350#324—532no—
351#324—532no—
352C53#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1062no—
356C2×SD16—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1062no—
362#126—21no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#125—1061no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125—1061no—
377#125—1061no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125C22⋊D5311yescharacteristic
382#124C22⋊D5311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—532no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#121C22×D5311yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—532no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—532no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1062no—
426#106—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1061no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—21no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1061no—
440#95—532no—
441#95—1062no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—2124no—
467SD16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—2124no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42D4×D5311yescharacteristic
521C42D4×D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—4242no—
532Q8—2122no—
533Q8—2122no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318511yescharacteristic
559C2×C4#1313318511yescharacteristic
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2122no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1313318511yescharacteristic
573C22#1681143912yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—4242no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4—2122no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2028400911yescharacteristic
593C2#2028407711yescharacteristic
594C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3117C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#3117D53
hypocenterC53#18247
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284754C2semidirect
3. #20280591C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
6. #20273687C2semidirect
9. #20273267C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
352. C53#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202847542
#202805912
#202737552
#202737432
#202736872
#202736752
#202732922
#202732672
#202730722
C53×#31172
#1824753