Finite Group Databasebeta

← #27357505

Subgroups — #27357505

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284882C211yesmaximal, characteristic
2#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273757C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal
6#20273689C212yesmaximal, complemented
7#20273678C212yesmaximal
8#20273292C211yesmaximal, characteristic
9#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810956C2212yes—
14#16810956C2211yescharacteristic
15#16810939C2211yescharacteristic
16#16810927—21no—
17#16810915—21no—
18#16810842—21no—
19#16810830—21no—
20#16810778C2212yes—
21#16810778C2211yescharacteristic
22#16810761C2211yescharacteristic
23#16810728—21no—
24#16810723—21no—
25C4×#11719925—22no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810562C2212yes—
29#16810561—21no—
30#16810554—21no—
31#16810543C2212yes—
32#16810504—22no—
33#16810491C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#564—21no—
41C53×#563—21no—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—22no—
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544C2212yes—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539C2212yes—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67#13133150—22no—
68#13133150—21no—
69#13133148—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72#13133141—22no—
73#13133141—21no—
74#13133140—21no—
75#13133140—22no—
76#13133140—21no—
77#13133138—21no—
78C22⋊#88322C2311yescharacteristic
79C22⋊#88322C2312yes—
80C22⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133128—21no—
82C4×#88322—21no—
83#13133124—21no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86#13133124—22no—
87#13133124—21no—
88#13133124C2312yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—22no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113#125×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—21no—
117#123×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D412yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D412yes—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213#11719925—42no—
214#11719925—44no—
215#11719923—42no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218#11719919—44no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221C4×Dic53—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C2×#88322—22no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—82no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—42no—
269#18247—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#57812yes—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—82no—
292Dic53—81no—
293#3563D5311yescharacteristic
294#3117—531no—
295#3104—531no—
296#2634—531no—
297#1617—532no—
298#1615—532no—
299#1605—532no—
300#1603—532no—
301#1521—531no—
302#1515—531no—
303#1470—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#301111yescharacteristic
307C2×C53#302011yescharacteristic
308C2×C53#302511yescharacteristic
309#564—21no—
310#563—21no—
311#557—21no—
312#554—21no—
313#552—21no—
314#552—22no—
315#552—21no—
316#544—21no—
317#544C2×D5312yes—
318#541—21no—
319#541—22no—
320#539C2×D5312yes—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#529C2×D5311yescharacteristic
323C2×#125C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4×Q8—531no—
325#484—532no—
326#484—531no—
327#481—531no—
328#479—1061no—
329#477—1061no—
330#464—1061no—
331#462—1061no—
332#451—532no—
333#451—531no—
334#448—531no—
335#441—1061no—
336#440—1061no—
337C4×Q16—1062no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340#400—532no—
341#400—1061no—
342#398—1061no—
343#395—532no—
344#387—1062no—
345#383—531no—
346#328—532no—
347#328—532no—
348#328—532no—
349#327—532no—
350#324—532no—
351#324—532no—
352C53#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—531no—
354C2×Q16—1062no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D5311yescharacteristic
382#124C22⋊D5311yescharacteristic
383#123—22no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D5312yes—
395#121C22×D5311yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
405C4×Q8C22⋊D5312yes—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1062no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#107—1061no—
426#106—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429#103—1062no—
430#103—1061no—
431#103—1062no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—531no—
438#97—1061no—
439C4×C8—1061no—
440#95—532no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1062no—
444#95—1062no—
445#95—1062no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—2122no—
466Q16—2124no—
467SD16—2122no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2124no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—2121no—
519C42—2121no—
520C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313318611yescharacteristic
559C2×C4#1313318611yescharacteristic
560C2×C4#1313318611yescharacteristic
561C2×C4#1313318611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C8—2122no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1313318611yescharacteristic
573C22#1681143812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—4242no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2028401011yescharacteristic
593C2#2028407911yescharacteristic
594C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#18247
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284750C2semidirect
3. #20280592C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
6. #20273689C2semidirect
9. #20273266C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
352. C53#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848822
#202847502
#202805922
#202737572
#202737462
#202736892
#202736782
#202732922
#202732662
#202730712
C53×#35632
#1824753