Finite Group Databasebeta

← #27357507

Subgroups — #27357507

Order 13568.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20284888C211yesmaximal, characteristic
3#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal
7#20273690C212yesmaximal, complemented
8#20273681C212yesmaximal
9#20273290C211yesmaximal, characteristic
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810959C2211yescharacteristic
28#16810956C2212yes—
29#16810942C2211yescharacteristic
30#16810931—21no—
31#16810915—21no—
32#16810846—21no—
33#16810830—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810778C2212yes—
36#16810764C2211yescharacteristic
37#16810731—21no—
38#16810725—21no—
39C4×#11719925—22no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810563—21no—
42#16810563C2212yes—
43#16810555—21no—
44#16810544C2212yes—
45#16810508—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196C2311yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133191C2311yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D412yes—
114C2×#11719919C2312yes—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—21no—
118#13133150—22no—
119#13133149—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126#13133139—21no—
127C22⋊#88322C2312yes—
128C4×#88322—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144#97×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719925—44no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—44no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C2×#88322—22no—
224Dic212—42no—
225#11719913—42no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257D212—41no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—42no—
269#18247—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#57812yes—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—82no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293#3563—531no—
294#3117—531no—
295#3104—531no—
296#2634—531no—
297#1617—532no—
298#1615—532no—
299#1605—532no—
300#1603—532no—
301#1521—531no—
302#1515D5311yescharacteristic, complemented
303#1470—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53#301111yescharacteristic
306C2×C53#302011yescharacteristic
307C2×C53#302511yescharacteristic
308D53—81no—
309#564—1061no—
310#563—1061no—
311#557—1061no—
312#554—1061no—
313#552—1062no—
314#552—1061no—
315#552—1061no—
316#544—532no—
317#544—1061no—
318#541—1061no—
319#541—1062no—
320#539—532no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#529—531no—
323C2×#125—531no—
324C2×C4×Q8—531no—
325#484—532no—
326#484—531no—
327#481—531no—
328#479—1061no—
329#477—1061no—
330#464—1061no—
331#462—1061no—
332#451—532no—
333#451—531no—
334#448—531no—
335#441—1061no—
336#440—1061no—
337C4×Q16—1062no—
338#432C2×D5311yescharacteristic
339#431—531no—
340#400—532no—
341#400—1061no—
342#398—1061no—
343#395—532no—
344#387—1062no—
345#383C2×D5311yescharacteristic
346#328—532no—
347#328C2×D5312yes—
348#328C2×D5312yes—
349#327—532no—
350#324—532no—
351#324—532no—
352C53#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—531no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1062no—
356C2×SD16—1061no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8D21211yescharacteristic
361C4⋊Q8D21211yescharacteristic
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1061no—
367#125—21no—
368#125—531no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1061no—
376#125—1062no—
377#125—1062no—
378#125—1061no—
379#125—1061no—
380#125—1061no—
381#125—1061no—
382#124—531no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1061no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—531no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8C22×D5312yes—
395#121—531no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8D21212yes—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409#117—21no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1061no—
425#107—1062no—
426#106—1061no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1062no—
433#103—1062no—
434#102—1061no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1061no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444#95—1062no—
445#95C22×D5312yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8C2×D21212yes—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1061no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464C22×C4C23×D5311yescharacteristic
465Q16—2122no—
466Q16—2124no—
467SD16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2124no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4C2×D21212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C42—22no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—2121no—
519C42—2121no—
520C42C2×D21211yescharacteristic
521C42C2×D21211yescharacteristic
522C42D4×D5311yescharacteristic
523C42D4×D5311yescharacteristic
524C23—1061no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—1062no—
529Q8—1062no—
530Q8—4242no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534D4—2121no—
535D4—2122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4#1313318711yescharacteristic
559C2×C4#1313318711yescharacteristic
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×D21211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2122no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22C2×#1313318711yescharacteristic
573C22#1681143912yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—4241no—
584C4—2122no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2122no—
588C4—2122no—
589C4—2121no—
590C2—22no—
591C2—4241no—
592C2#2028401111yescharacteristic
593C2#2028408111yescharacteristic
594C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1515C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#1515D53
hypocenterC53#18247
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284750C2semidirect
4. #20280594C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
7. #20273690C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#1515C2semidirect
302. #1515D53semidirect
352. C53#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202848882
#202847502
#202805942
#202737582
#202737492
#202736902
#202736812
#202732902
#202730722
C53×#15152
#1824753