Finite Group Databasebeta

← #27357525

Subgroups — #27357525

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377—21no—
17#16811363—21no—
18#16811326—21no—
19#16811319—21no—
20#16811296—21no—
21#16811271—21no—
22#16811268—21no—
23#16811265—21no—
24#16811246—21no—
25#16811214—21no—
26#16811213—21no—
27#16811213C2211yescharacteristic
28#16811212—21no—
29#16811204C2211yescharacteristic
30#16811181C2211yescharacteristic
31#16811168C2211yescharacteristic
32#16811159C2211yescharacteristic
33C2×#13133212C2211yescharacteristic
34C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
35#16810941C2211yescharacteristic
36#16810941C2211yescharacteristic, complemented
37#16810926—21no—
38#16810912—21no—
39#16810841—21no—
40#16810817—21no—
41#16810773C2211yescharacteristic, complemented
42#16810759C2211yescharacteristic
43#16810759C2211yescharacteristic, complemented
44#16810756C2211yescharacteristic
45#16810734—21no—
46#16810732—21no—
47#16810708—21no—
48#16810705—21no—
49#16810677C2211yescharacteristic, complemented
50#16810673C2211yescharacteristic, complemented
51#16810558C2211yescharacteristic
52#16810547—21no—
53#16810541—21no—
54#16810540C2211yescharacteristic, complemented
55#16810533C2211yescharacteristic
56#16810501—21no—
57#16810497—21no—
58#16810487C2211yescharacteristic, complemented
59#16810360C2211yescharacteristic, complemented
60#16810358C2211yescharacteristic
61#16810358C2211yescharacteristic, complemented
62#16810357C2211yescharacteristic
63#16810356C2211yescharacteristic
64#16810356C2211yescharacteristic, complemented
65#16810349C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic
67#16810346C2211yescharacteristic
68C53×#539C2211yescharacteristic
69C53×#484C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#481C2211yescharacteristic
71C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic
74C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×#11719922—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic, complemented
87#13133213D411yescharacteristic, complemented
88#13133212—21no—
89#13133212—21no—
90#13133212—21no—
91#13133212—21no—
92#13133212—21no—
93#13133212—21no—
94#13133212—21no—
95#13133212—21no—
96#13133209—21no—
97#13133208D411yescharacteristic, complemented
98#13133206—21no—
99#13133206D411yescharacteristic, complemented
100#13133205—21no—
101#13133203—21no—
102#13133203—21no—
103#13133202—21no—
104#13133202—21no—
105#13133202—21no—
106#13133202—21no—
107#13133201—21no—
108#13133201—21no—
109#13133199—21no—
110#13133199—21no—
111#13133199—21no—
112#13133199—21no—
113#13133197—21no—
114#13133197—21no—
115#13133197—21no—
116#13133195—21no—
117#13133195—21no—
118#13133194—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192—21no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133192—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191C2311yescharacteristic
128#13133191C2311yescharacteristic
129#13133190—21no—
130#13133190—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133187—21no—
134#13133187—21no—
135#13133187—21no—
136#13133187—21no—
137#13133185—21no—
138Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
139C4×D212—21no—
140C4×D212—21no—
141D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
142#13133179—21no—
143#13133179—21no—
144#13133179—21no—
145#13133179—21no—
146#13133179—21no—
147#13133179D411yescharacteristic, complemented
148#13133179D411yescharacteristic, complemented
149#13133177—21no—
150#13133177—21no—
151#13133177—21no—
152#13133177—21no—
153#13133176—21no—
154#13133175—21no—
155C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
156C2×#11719919—21no—
157C2×#11719919—21no—
158C2×#11719919D411yescharacteristic
159C4⋊C4×D53—21no—
160C2×#11719921—21no—
161C2×#11719921—21no—
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921—21no—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921D411yescharacteristic
167C2×#11719921D411yescharacteristic
168C2×#11719921C2311yescharacteristic
169C22⋊C4×D53—21no—
170C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
171#13133148—21no—
172#13133148—21no—
173#13133146—21no—
174#13133146—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133137—21no—
178#13133137—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181C22⋊#88322C2311yescharacteristic
182C22⋊#88322C2311yescharacteristic
183#13133127—21no—
184C8×Dic53—21no—
185#13133124—21no—
186#13133124C2311yescharacteristic
187#126×C53—21no—
188#125×C53—21no—
189#123×C53—21no—
190#123×C53—21no—
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
193#121×C53C2311yescharacteristic
194C4×D4×C53—21no—
195C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#103×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
202C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
203#95×C53—21no—
204#95×C53—21no—
205#95×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229#11719947—81no—
230#11719947—81no—
231D4×D53—81no—
232D4×D53—81no—
233#11719945—81no—
234#11719945—81no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—81no—
245C2×D212—81no—
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—81no—
257C2×C4×D53—81no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280#11719924—42no—
281#11719922—42no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—42no—
301#11719921—41no—
302#11719921—41no—
303#11719921—81no—
304#11719921—81no—
305#11719921—81no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—81no—
320#11719919—81no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
325C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
326C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
327C2×#88322—21no—
328C2×#88322—21no—
329D424—42no—
330D424—42no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—22no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—81no—
348C22×D53—81no—
349C22×D53—81no—
350Q8×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—81no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—81no—
377C22⋊D53—81no—
378C22⋊D53—81no—
379C22⋊D53—81no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—81no—
391C2×Dic53#12011yescharacteristic
392C2×Dic53#12011yescharacteristic
393C2×Dic53#12011yescharacteristic
394C2×Dic53#12011yescharacteristic
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—81no—
402D212—81no—
403D212—81no—
404D212—81no—
405D212—81no—
406D212—84no—
407C4×D53—81no—
408C4×D53—81no—
409C4×D53—82no—
410C4×D53—82no—
411C4×D53—81no—
412C4×D53—81no—
413C4×D53—81no—
414C4×D53—81no—
415Dic106—81no—
416Dic106—81no—
417C8×C53—41no—
418C8×C53—41no—
419#88322—41no—
420#88322—41no—
421#18248—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—21no—
423C22×C53—21no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53C2×#12011yescharacteristic
428C22×C53#57611yescharacteristic
429C22×C53#57711yescharacteristic
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—162no—
449C4×C53—21no—
450C4×C53—21no—
451C4×C53—41no—
452C4×C53—41no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—41no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458Dic53—21no—
459Dic53—21no—
460Dic53—21no—
461Dic53—21no—
462Dic53—41no—
463Dic53—41no—
464Dic53—41no—
465Dic53—81no—
466#3560—531no—
467#3109—531no—
468#3105—531no—
469#2636—531no—
470#1618—531no—
471#1616—531no—
472#1615D5311yescharacteristic, complemented
473#1613—531no—
474#1600—531no—
475#1598—531no—
476#1597—531no—
477#1595—531no—
478#1517—531no—
479#1512—531no—
480#1473—531no—
481C2×C53—21no—
482C2×C53—21no—
483C2×C53—81no—
484C2×C53#301211yescharacteristic
485C2×C53#302111yescharacteristic
486C2×C53#302511yescharacteristic
487D53—81no—
488D53—82no—
489D53—81no—
490D53—81no—
491#563—1061no—
492#560—1061no—
493#553—1061no—
494#553—1061no—
495#551—1061no—
496#547—1061no—
497#546—1061no—
498#546—1061no—
499#542—1061no—
500#539—1061no—
501#539C2×D5311yescharacteristic
502#538—531no—
503#538—1061no—
504#538—1061no—
505#537—531no—
506#534—531no—
507#532—531no—
508#529—531no—
509C2×#126—531no—
510C2×C4×D4—531no—
511#484C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#481—531no—
513#481—531no—
514#481C2×D5311yescharacteristic
515#478—1061no—
516#476—1061no—
517#463—1061no—
518#459—1061no—
519#450—531no—
520#447—531no—
521#447—531no—
522#447—531no—
523#442—1061no—
524#442—1061no—
525C4×SD16—1061no—
526C4×D8—1061no—
527#432—531no—
528#431—531no—
529#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#399—531no—
531#396—1061no—
532#394—531no—
533#394—1061no—
534#392—531no—
535#386—1061no—
536#385—1061no—
537#382—531no—
538#328—531no—
539#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
540#327—531no—
541#327—531no—
542#327—531no—
543#327—531no—
544#327—531no—
545#327C2×D5311yescharacteristic
546#324—531no—
547#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
548#323—531no—
549#323—531no—
550C53#1824811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C23×C4—1061no—
557C2×SD16—1061no—
558C2×D8—1061no—
559C2×D8—1061no—
560C2×D8—1061no—
561C4⋊Q8—531no—
562C4⋊Q8—1061no—
563#127—531no—
564#126—21no—
565#126—1061no—
566#126—1061no—
567#126—1061no—
568#126—1061no—
569#126—1061no—
570#126—1061no—
571#126—1061no—
572#126—1061no—
573#125—21no—
574#125—531no—
575#125—1061no—
576#124—531no—
577#124—1061no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#124—1061no—
581#123—21no—
582#123—21no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585#123—1061no—
586#123—1061no—
587#123—1061no—
588#123—1061no—
589#123—1061no—
590#123—1061no—
591#123—1061no—
592#123—1061no—
593C22⋊Q8—21no—
594C22⋊Q8—1061no—
595C22⋊Q8—1061no—
596C22⋊Q8—1061no—
597C22⋊Q8—1061no—
598C22⋊Q8—1061no—
599C22⋊Q8—1061no—
600C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
601#121—531no—
602#121—531no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—1061no—
612#121—1061no—
613#121—1061no—
614#121—1061no—
615#121C22×D5311yescharacteristic
616#120—1061no—
617#120—1061no—
618#120—1061no—
619#120—1061no—
620#120—1061no—
621C4×Q8—531no—
622C4×D4—21no—
623C4×D4—531no—
624C4×D4—531no—
625C4×D4—531no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1061no—
630C4×D4—1061no—
631C4×D4—1061no—
632C4×D4—1061no—
633C4×D4—1061no—
634C4×D4—1061no—
635C4×D4—1061no—
636C4×D4—1061no—
637#117—1061no—
638#117—1061no—
639C2×C4⋊C4—531no—
640C2×C4⋊C4—531no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4—1061no—
644C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
645C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
646C2×C22⋊C4—531no—
647C2×C22⋊C4—531no—
648C2×C22⋊C4—531no—
649C2×C22⋊C4—1061no—
650C2×C22⋊C4—1061no—
651C2×C22⋊C4—1061no—
652C2×C22⋊C4—1061no—
653C2×C22⋊C4—1061no—
654C2×C22⋊C4—1061no—
655C2×C22⋊C4—1061no—
656C2×C42—531no—
657#107—21no—
658#106—21no—
659#106—1061no—
660#106—1061no—
661C4⋊C8—1061no—
662C4⋊C8—1061no—
663#103—21no—
664#102—21no—
665#102—1061no—
666#102—1061no—
667#102—1061no—
668#102—1061no—
669#102—1061no—
670#102—1061no—
671C22⋊C8—531no—
672C22⋊C8—531no—
673C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
674C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
675#97—1061no—
676C4×C8—1061no—
677#95—21no—
678#95—21no—
679#95—531no—
680#95—1061no—
681#95C22×D5311yescharacteristic
682C24—531no—
683C24—1061no—
684C24—1061no—
685#41—4241no—
686#41—4241no—
687#41—4241no—
688#41—4241no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
692C2×D4—21no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—4241no—
710C2×D4—4241no—
711C2×D4—4241no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—4241no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—2121no—
732C22×C4—2121no—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—2122no—
737D8—2122no—
738D8—2122no—
739D8—2122no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—531no—
753C4⋊C4—531no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—4241no—
766C4⋊C4—4241no—
767C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
768C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1061no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—1061no—
790C22⋊C4—1061no—
791C22⋊C4—1061no—
792C22⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—4241no—
795C22⋊C4—4241no—
796C22⋊C4—4241no—
797C22⋊C4—2121no—
798C22⋊C4—2121no—
799C22⋊C4—2122no—
800C42—21no—
801C42—531no—
802C42—531no—
803C42—531no—
804C42—531no—
805C42—1061no—
806C42—1061no—
807C23—21no—
808C23—1062no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—4241no—
815C23—4241no—
816C23—4241no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23C2×D4×D5311yescharacteristic
826Q8—41no—
827Q8—4241no—
828Q8—4241no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—4241no—
835D4—4241no—
836D4—4241no—
837D4—4241no—
838D4—4241no—
839D4—4244no—
840D4—4241no—
841D4—4241no—
842D4—4241no—
843D4—4241no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—81no—
868C2×C4—531no—
869C2×C4—531no—
870C2×C4—531no—
871C2×C4—531no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—4241no—
878C2×C4—4241no—
879C2×C4—4241no—
880C2×C4—4241no—
881C2×C4—4241no—
882C2×C4—4241no—
883C2×C4—4242no—
884C2×C4—4242no—
885C2×C4—4241no—
886C2×C4—2121no—
887C2×C4—2121no—
888C2×C4—2121no—
889C2×C4—2121no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
893C8—41no—
894C8—41no—
895C8—2121no—
896C8—2121no—
897C22—21no—
898C22—21no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—8482no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—2122no—
910C22—2122no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2122no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22#120×D5311yescharacteristic
922C22#1681142511yescharacteristic
923C22#1681143211yescharacteristic
924C4—21no—
925C4—21no—
926C4—41no—
927C4—41no—
928C4—41no—
929C4—41no—
930C4—41no—
931C4—81no—
932C4—81no—
933C4—1061no—
934C4—1061no—
935C4—1061no—
936C4—1061no—
937C4—4241no—
938C4—2121no—
939C4—2121no—
940C4—2121no—
941C2—21no—
942C2—21no—
943C2—81no—
944C2—4241no—
945C2—4241no—
946C2—4242no—
947C2—4241no—
948C2#2028402311yescharacteristic
949C2#2028408511yescharacteristic
950C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1615C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1615D53
hypocenterC53#18248
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289272C2semidirect
2. #20284803C2semidirect
3. #20284765C2semidirect
4. #20280615C2semidirect
5. #20273762C2semidirect
6. #20273751C2semidirect
7. #20273733C2semidirect
8. #20273664C2semidirect
9. #20273652C2semidirect
10. #20273644C2semidirect
11. #20273634C2semidirect
12. #20273273C2semidirect
13. #20273252C2semidirect
14. #20273083C2semidirect
15. C53×#1615C2semidirect
34. C2×#13133179C22semidirect
36. #16810941C22semidirect
41. #16810773C22semidirect
43. #16810759C22semidirect
49. #16810677C22semidirect
50. #16810673C22semidirect
54. #16810540C22semidirect
58. #16810487C22semidirect
59. #16810360C22semidirect
61. #16810358C22semidirect
64. #16810356C22semidirect
65. #16810349C22semidirect
69. C53×#484C22semidirect
71. C53×#400C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
74. C53×#324C22semidirect
86. #13133216D4semidirect
87. #13133213D4semidirect
97. #13133208D4semidirect
99. #13133206D4semidirect
138. Q8×Dic53D4semidirect
141. D4×Dic53D4semidirect
147. #13133179D4semidirect
148. #13133179D4semidirect
472. #1615D53semidirect
511. #484C2×D53semidirect
529. #400C2×D53semidirect
539. #328C2×D53semidirect
547. #324C2×D53semidirect
550. C53#18248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892722
#202848032
#202847652
#202806152
#202737622
#202737512
#202737332
#202736642
#202736522
#202736442
#202736342
#202732732
#202732522
#202730832
C53×#16152
#1824853