Finite Group Databasebeta

← #27357582

Subgroups — #27357582

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133245—21no—
18C2×#13133239—21no—
19#16811370—21no—
20#16811363—21no—
21#16811321—21no—
22#16811296—21no—
23#16811265—21no—
24#16811263—21no—
25#16811263—21no—
26D4×C22⋊D53—21no—
27#16811225—21no—
28#16811220C2211yescharacteristic
29#16811217—21no—
30#16811211C2211yescharacteristic
31#16811209—21no—
32#16811204C2211yescharacteristic
33#16811185C2211yescharacteristic
34#16811184—21no—
35#16811134C2211yescharacteristic
36C2×#13133191C2211yescharacteristic
37C2×#13133189—21no—
38#16810787—21no—
39#16810781C2211yescharacteristic, complemented
40#16810776C2211yescharacteristic, complemented
41#16810770—21no—
42#16810770—21no—
43#16810770—21no—
44#16810764C2211yescharacteristic
45#16810764C2211yescharacteristic, complemented
46#16810764C2211yescharacteristic, complemented
47#16810759C2211yescharacteristic
48#16810759C2211yescharacteristic, complemented
49#16810759C2211yescharacteristic, complemented
50#16810625—21no—
51#16810620—21no—
52#16810543C2211yescharacteristic, complemented
53#16810540C2211yescharacteristic, complemented
54#16810535C2211yescharacteristic, complemented
55#16810532C2211yescharacteristic, complemented
56#16810500—21no—
57#16810499—21no—
58#16810494—21no—
59C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
60#16810361C2211yescharacteristic, complemented
61#16810361C2211yescharacteristic, complemented
62#16810358C2211yescharacteristic
63#16810358C2211yescharacteristic
64#16810358C2211yescharacteristic, complemented
65#16810358C2211yescharacteristic, complemented
66#16810358C2211yescharacteristic, complemented
67#16810358C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#123×C53C2211yescharacteristic
69C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—44no—
81C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×D212D411yescharacteristic, complemented
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C22⋊D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C23×Dic53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92#13133245—44no—
93#13133239—44no—
94C2×Dic212—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×D424—21no—
100C2×D424—21no—
101C2×D424—21no—
102#13133213—21no—
103#13133212—21no—
104#13133212—21no—
105#13133212—21no—
106#13133210—21no—
107#13133208—21no—
108#13133207—21no—
109#13133203—21no—
110#13133203—21no—
111#13133203—21no—
112#13133202—21no—
113#13133202—21no—
114#13133202—21no—
115#13133201—21no—
116#13133201—21no—
117#13133200—21no—
118#13133200—21no—
119#13133199—21no—
120#13133199—21no—
121#13133199—21no—
122#13133197—21no—
123#13133197—21no—
124#13133196D411yescharacteristic, complemented
125#13133196C2311yescharacteristic
126#13133195—21no—
127#13133194—21no—
128#13133194—21no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133192—21no—
132#13133191—21no—
133#13133191—21no—
134#13133191—21no—
135#13133191—21no—
136#13133191D411yescharacteristic, complemented
137#13133191D411yescharacteristic, complemented
138#13133191D411yescharacteristic, complemented
139#13133191C2311yescharacteristic
140#13133191C2311yescharacteristic
141#13133191C2311yescharacteristic
142#13133190—21no—
143#13133190—21no—
144#13133190—21no—
145#13133190—21no—
146#13133190—21no—
147#13133189—21no—
148#13133189—21no—
149#13133189—44no—
150#13133188—21no—
151#13133187—21no—
152#13133187—21no—
153#13133187—21no—
154#13133187—21no—
155#13133186—21no—
156#13133186—21no—
157#13133185—21no—
158#13133185—21no—
159D4×Dic53—21no—
160#13133179—21no—
161C4×C22⋊D53—21no—
162C4×C22⋊D53—21no—
163C4×C22⋊D53—21no—
164C4×C22⋊D53—21no—
165#13133177—21no—
166#13133177—21no—
167#13133176D411yescharacteristic, complemented
168#13133175—21no—
169C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
170C2×#11719919—21no—
171C2×C22⋊Dic53—21no—
172C2×#11719921—21no—
173C2×#11719921—21no—
174C2×#11719921—21no—
175C2×#11719921—21no—
176C22⋊C4×D53—21no—
177C22⋊C4×D53—21no—
178#13133142—21no—
179#13133142—21no—
180#13133142—21no—
181#13133142—21no—
182#13133139—21no—
183#13133139—21no—
184#13133139—21no—
185#13133139—21no—
186#13133124—21no—
187#13133124—21no—
188#13133124—21no—
189#13133124C2311yescharacteristic
190#13133124C2311yescharacteristic
191C22×D4×C53D411yescharacteristic
192C23×C4×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53—21no—
194C22×C8×C53—21no—
195#123×C53—21no—
196#123×C53—21no—
197#123×C53—21no—
198#123×C53—21no—
199C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
208C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
209C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
210C24×C53C2×D411yescharacteristic
211C24×C53C2×D411yescharacteristic
212C23×D53—21no—
213C23×D53—21no—
214C23×D53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—42no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—41no—
243C2×C22⋊D53—41no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C2×C22⋊D53—81no—
248C2×C22⋊D53—81no—
249C2×C22⋊D53—81no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—42no—
256C22×Dic53—42no—
257C22×Dic53—81no—
258D4×D53—82no—
259#11719945—24no—
260#11719945—24no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—81no—
269#11719945—81no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—42no—
277C2×D212—42no—
278C2×D212C2×D411yescharacteristic
279C2×D212C2×D411yescharacteristic
280C2×D212C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—42no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
295M16×C53—42no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C2×C8×C53—42no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C4⋊C4×C53—21no—
303C4⋊C4×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—21no—
305C22⋊C4×C53—21no—
306C22⋊C4×C53—21no—
307C22⋊C4×C53—21no—
308C22⋊C4×C53—21no—
309C22⋊C4×C53—21no—
310C22⋊C4×C53—21no—
311C22⋊Dic53—21no—
312C22⋊Dic53—21no—
313C22⋊Dic53—21no—
314C22⋊Dic53—21no—
315C22⋊Dic53—21no—
316C22⋊Dic53—42no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321#11719921—21no—
322#11719921—21no—
323#11719921—21no—
324#11719921—21no—
325#11719921—21no—
326#11719921—21no—
327#11719921—21no—
328#11719921—21no—
329#11719921—21no—
330#11719921—21no—
331#11719921—42no—
332#11719921—42no—
333#11719921—81no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
338C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
339C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
340C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
341#11719919—21no—
342#11719919—21no—
343#11719919—21no—
344#11719919—21no—
345#11719919—21no—
346#11719919—21no—
347#11719919—42no—
348C4×Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351Dic212—42no—
352D424—42no—
353D424—42no—
354D424—42no—
355#11719913—42no—
356#11719913—42no—
357#11719913—42no—
358#11719913—42no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—21no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53#12011yescharacteristic
369C23×C53#12011yescharacteristic
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—22no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53—81no—
385C22×D53—81no—
386C22×D53—81no—
387D4×C53—42no—
388D4×C53—81no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53#12011yescharacteristic
403C2×C4×C53#12011yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C22⋊D53—44no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—41no—
409C22⋊D53—41no—
410C22⋊D53—41no—
411C22⋊D53—41no—
412C22⋊D53—41no—
413C22⋊D53—44no—
414C22⋊D53—42no—
415C22⋊D53—81no—
416C22⋊D53—81no—
417C22⋊D53—81no—
418C22⋊D53—81no—
419C22⋊D53—81no—
420C22⋊D53—81no—
421C22⋊D53—81no—
422C22⋊D53—84no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—81no—
438C2×Dic53—81no—
439C2×Dic53—84no—
440D212—22no—
441D212—22no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445D212—41no—
446D212—41no—
447D212—81no—
448D212—81no—
449D212—81no—
450D212—81no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—81no—
454C4×D53—81no—
455C4×D53—81no—
456C4×D53—81no—
457C4×D53—81no—
458Dic106—22no—
459Dic106—22no—
460Dic106—41no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463Dic106—81no—
464C8×C53—41no—
465C8×C53—41no—
466C8×C53—41no—
467C8×C53—41no—
468#18252—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
484C22×C53C2×#12011yescharacteristic
485C22×C53#57611yescharacteristic
486C22×C53#57711yescharacteristic
487C2×D53—42no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C2×D53—81no—
502C2×D53—81no—
503C2×D53—162no—
504C2×D53—162no—
505C4×C53—21no—
506C4×C53—21no—
507C4×C53—21no—
508C4×C53—21no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—41no—
512Dic53—42no—
513Dic53—41no—
514Dic53—41no—
515Dic53—41no—
516Dic53—41no—
517Dic53—42no—
518Dic53—41no—
519Dic53—81no—
520#3534—531no—
521#3006—531no—
522#3002—531no—
523#2430—531no—
524#1606—531no—
525#1604—531no—
526#1603—531no—
527#1601—531no—
528#1600—531no—
529#1598—531no—
530#1597—531no—
531#1595—531no—
532#1504—531no—
533C2×#327—531no—
534#1468D5311yescharacteristic, complemented
535C2×C53—21no—
536C2×C53—21no—
537C2×C53—22no—
538C2×C53—41no—
539C2×C53—81no—
540C2×C53#301211yescharacteristic
541C2×C53#301811yescharacteristic
542C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543D53—82no—
544D53—81no—
545D53—81no—
546D53—81no—
547C22×#41—531no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
549C2×#135—1061no—
550#562—1061no—
551#560—1061no—
552#553—1061no—
553#551—1061no—
554#546—1061no—
555#546—1061no—
556#546—1061no—
557D42—1061no—
558#540—1061no—
559#539—531no—
560#539—1061no—
561#538—531no—
562#538—1061no—
563#537—531no—
564#534—531no—
565#534—1061no—
566#525—531no—
567C2×#123C2×D5311yescharacteristic
568C2×#121—531no—
569C2×#121—1061no—
570#452—1061no—
571#451—531no—
572#450—531no—
573#449—1061no—
574#449—1061no—
575#449—1061no—
576#448—531no—
577#448—531no—
578#448—531no—
579#447—531no—
580#447—531no—
581#447—531no—
582#417—1061no—
583#416—1061no—
584#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
586#395—531no—
587#394—531no—
588#393—531no—
589#392—531no—
590#386—1061no—
591#386—1061no—
592#385—1061no—
593C2×#95—531no—
594#328—531no—
595#328—531no—
596#327—531no—
597#327—531no—
598#327—531no—
599#327—531no—
600#327—531no—
601#327—531no—
602#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
603#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
604#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
605#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
606C53#1825211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C2×#41—531no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—2124no—
614C22×Q8—531no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—531no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1061no—
620C22×D4—1061no—
621C22×D4—1061no—
622C22×D4D21211yescharacteristic
623C23×C4—1061no—
624C23×C4—1061no—
625C23×C4C22×D5311yescharacteristic
626AGL(1,ℤ/8)—2124no—
627#135—2124no—
628C2×Q16—1061no—
629C2×SD16—1061no—
630C2×SD16—1061no—
631C2×SD16—1061no—
632C2×SD16—1061no—
633C2×D8—1061no—
634C2×D8—1061no—
635C2×D8—1061no—
636C2×M16—21no—
637C22×C8—21no—
638#127—1061no—
639#126—1061no—
640#126—1061no—
641#126—1061no—
642#126—1061no—
643#125—1061no—
644#125—1061no—
645#124—1061no—
646#124—1061no—
647#124—1061no—
648#123—21no—
649#123—21no—
650#123—21no—
651#123—21no—
652#123—1061no—
653#123—1061no—
654#123—1061no—
655#123—1061no—
656#123—1061no—
657#123—1061no—
658#123—1061no—
659#123—1061no—
660#123—1061no—
661#123—1061no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669#121—531no—
670#121—531no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—531no—
674#121—531no—
675#121—1061no—
676#121—1061no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1061no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—2124no—
691#120—1061no—
692#120—1061no—
693#120—1061no—
694#120—1061no—
695#120—1061no—
696#120—1061no—
697#120—1061no—
698#120—1061no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1061no—
702C4×D4—1061no—
703C4×D4—1061no—
704C4×D4—1061no—
705C4×D4—1061no—
706C4×D4—1061no—
707#117—531no—
708#117—1061no—
709C2×C4⋊C4—531no—
710C2×C4⋊C4—1061no—
711C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
712C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
713C2×C22⋊C4—1061no—
714C2×C22⋊C4—1061no—
715C2×C22⋊C4—1061no—
716C2×C22⋊C4—1061no—
717C2×C22⋊C4—1061no—
718C2×C22⋊C4—1061no—
719C2×C22⋊C4—1061no—
720C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
721C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
722C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
723#103—1061no—
724#103—1061no—
725#103—1061no—
726#103—1061no—
727#102—1061no—
728#102—1061no—
729#102—1061no—
730#102—1061no—
731C22⋊C8—21no—
732C22⋊C8—21no—
733C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
734C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
735C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
736C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
737#95—531no—
738#95—531no—
739#95—1061no—
740#95—1061no—
741#95—1061no—
742C24—1061no—
743C24—1061no—
744C24—1061no—
745C24C2×D21211yescharacteristic
746C24C2×D21211yescharacteristic
747#41—1064no—
748#41—1064no—
749#41—4241no—
750#41—4241no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758C2×Q8—531no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—42no—
766C2×D4—531no—
767C2×D4—531no—
768C2×D4—531no—
769C2×D4—1061no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—4242no—
788C2×D4—4241no—
789C2×D4—4241no—
790C2×D4—4241no—
791C2×D4—4241no—
792C2×D4—4241no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2121no—
800C22×C4—42no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—4241no—
812C22×C4—2122no—
813C22×C4—2122no—
814C22×C4—2122no—
815C22×C4—2122no—
816C22×C4—2121no—
817C22×C4—2121no—
818C22×C4C2×D21211yescharacteristic
819C22×C4C2×D21211yescharacteristic
820C22×C4C2×D21211yescharacteristic
821C22×C4C2×D21211yescharacteristic
822C22×C4D4×D5311yescharacteristic
823C22×C4D4×D5311yescharacteristic
824C22×C4D4×D5311yescharacteristic
825C22×C4D4×D5311yescharacteristic
826C22×C4C23×D5311yescharacteristic
827Q16—2122no—
828SD16—2122no—
829SD16—2122no—
830SD16—2122no—
831SD16—2122no—
832D8—2122no—
833D8—2122no—
834D8—2122no—
835M16—42no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—42no—
841C4⋊C4—21no—
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—531no—
846C4⋊C4—531no—
847C4⋊C4—531no—
848C4⋊C4—531no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—1061no—
851C4⋊C4—1061no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1061no—
855C4⋊C4—1061no—
856C4⋊C4—1061no—
857C4⋊C4—1061no—
858C4⋊C4—2122no—
859C22⋊C4—21no—
860C22⋊C4—21no—
861C22⋊C4—21no—
862C22⋊C4—21no—
863C22⋊C4—21no—
864C22⋊C4—21no—
865C22⋊C4—1061no—
866C22⋊C4—1061no—
867C22⋊C4—1061no—
868C22⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—1061no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—4241no—
885C22⋊C4—2122no—
886C22⋊C4—2122no—
887C22⋊C4—2122no—
888C42—1061no—
889C42—1061no—
890C42—1061no—
891C23—22no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—21no—
895C23—21no—
896C23—21no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—1062no—
901C23—1061no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—4241no—
905C23—4241no—
906C23—4241no—
907C23—4241no—
908C23—4241no—
909C23—2121no—
910C23—2121no—
911C23—2121no—
912C23—2122no—
913C23—2121no—
914C23—2121no—
915C23—2121no—
916C23#1313318711yescharacteristic
917C23#1313318711yescharacteristic
918C23C22×D21211yescharacteristic
919Q8—1062no—
920Q8—1062no—
921Q8—4241no—
922Q8—2121no—
923Q8—2121no—
924Q8—2121no—
925D4—42no—
926D4—81no—
927D4—1062no—
928D4—1062no—
929D4—4241no—
930D4—4241no—
931D4—4241no—
932D4—4241no—
933D4—4241no—
934D4—4241no—
935D4—4241no—
936D4—4241no—
937D4—4241no—
938D4—4241no—
939D4—4241no—
940D4—4244no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946D4—2124no—
947D4—2122no—
948D4—2124no—
949D4—2121no—
950D4—2121no—
951D4—2121no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—4241no—
976C2×C4—4241no—
977C2×C4—4241no—
978C2×C4—4241no—
979C2×C4—4241no—
980C2×C4—4244no—
981C2×C4—4241no—
982C2×C4—4241no—
983C2×C4—2124no—
984C2×C4—2124no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4#1313318711yescharacteristic
993C2×C4#1313318711yescharacteristic
994C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
995C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
996C8—41no—
997C8—41no—
998C8—41no—
999C8—41no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—8482no—
1015C22—8482no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—4241no—
1019C22—4241no—
1020C22—2122no—
1021C22—2122no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22—2121no—
1026C22—2121no—
1027C22—2121no—
1028C22—2121no—
1029C22—2121no—
1030C22—2122no—
1031C22—2121no—
1032C22#1681081112yes—
1033C22C2×#1313318711yescharacteristic
1034C22#1681142811yescharacteristic
1035C22#1681143511yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—41no—
1041C4—41no—
1042C4—41no—
1043C4—4241no—
1044C4—2122no—
1045C4—2121no—
1046C4—2121no—
1047C4—2121no—
1048C4—2121no—
1049C4—2121no—
1050C4—2122no—
1051C2—21no—
1052C2—21no—
1053C2—22no—
1054C2—41no—
1055C2—81no—
1056C2—4241no—
1057C2—4241no—
1058C2—4241no—
1059C2—4242no—
1060C2#2028402211yescharacteristic
1061C2#2028406811yescharacteristic
1062C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1468C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1468D53
hypocenterC53#18252
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288909C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20283937C2semidirect
4. #20278327C2semidirect
5. #20273697C2semidirect
6. #20273686C2semidirect
7. #20273680C2semidirect
8. #20273669C2semidirect
9. #20273663C2semidirect
10. #20273652C2semidirect
11. #20273646C2semidirect
12. #20273635C2semidirect
13. #20273220C2semidirect
14. C2×#16810358C2semidirect
15. C53×#1468C2semidirect
16. C22×#11719945C22semidirect
39. #16810781C22semidirect
40. #16810776C22semidirect
45. #16810764C22semidirect
46. #16810764C22semidirect
48. #16810759C22semidirect
49. #16810759C22semidirect
52. #16810543C22semidirect
53. #16810540C22semidirect
54. #16810535C22semidirect
55. #16810532C22semidirect
59. C2×#13133124C22semidirect
60. #16810361C22semidirect
61. #16810361C22semidirect
64. #16810358C22semidirect
65. #16810358C22semidirect
66. #16810358C22semidirect
67. #16810358C22semidirect
69. C53×#407C22semidirect
70. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
71. C53×#324C22semidirect
72. C53×#324C22semidirect
73. C53×#323C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
81. C2×#11719945D4semidirect
83. C22×D212D4semidirect
124. #13133196D4semidirect
136. #13133191D4semidirect
137. #13133191D4semidirect
138. #13133191D4semidirect
167. #13133176D4semidirect
169. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
534. #1468D53semidirect
584. #407C2×D53semidirect
585. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
602. #324C2×D53semidirect
603. #324C2×D53semidirect
604. #323C2×D53semidirect
605. #323C2×D53semidirect
606. C53#18252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889092
#202839692
#202839372
#202783272
#202736972
#202736862
#202736802
#202736692
#202736632
#202736522
#202736462
#202736352
#202732202
C2×#168103582
C53×#14682
#1825253