Finite Group Databasebeta

← #27357602

Subgroups — #27357602

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273660C214yesmaximal, complemented
5#20273631C214yesmaximal, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—21no—
11#16811363—22no—
12#16811319—21no—
13#16811319—21no—
14D4×D212—21no—
15D4×D212—21no—
16#16811255—22no—
17#16811228—21no—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yescomplemented
20#16811187—21no—
21#16811181—21no—
22#16811181C2212yescomplemented
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—22no—
27#16810757—22no—
28#16810757C2214yescomplemented
29C2×#13133138—21no—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31#16810531C2214yescomplemented
32#16810526—21no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810346C2214yescomplemented
38C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
40C53×#525C2211yescharacteristic
41C53×#450—21no—
42C53×#450C2212yescomplemented
43C53×#447—21no—
44C53×#447C2212yescomplemented
45C53×#418—21no—
46C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—24no—
52C22×C22⋊D53D412yes—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—44no—
57C22×#88322—21no—
58#13133214—21no—
59#13133213—22no—
60#13133213—44no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133209—21no—
64#13133206—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yescomplemented
80#13133191C2312yes—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133186—48no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—24no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921C2312yes—
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133138—24no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322C2312yes—
107#13133124C2312yes—
108C25×C53—21no—
109C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—44no—
116C22×D4×C53C2312yes—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C2×M16×C53—21no—
122#123×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53D411yescharacteristic, complemented
126#121×C53C2311yescharacteristic
127#120×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130#117×C53D411yescharacteristic, complemented
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135C24×C53—22no—
136C24×C53—44no—
137C24×C53—44no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—41no—
140C24×C53—82no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53—21no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53C2×D412yes—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—24no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—48no—
179C2×C22⋊D53—44no—
180C2×C22⋊D53—48no—
181C2×C22⋊D53—84no—
182C2×C22⋊D53—82no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186D4×D53—84no—
187D4×D53—84no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—82no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200SD16×C53—44no—
201D8×C53—44no—
202M16×C53—42no—
203C2×C8×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C22⋊Dic53—24no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—48no—
217#11719922—48no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—42no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—44no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—44no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53—82no—
250C23×C53—816no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—24no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—81no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—24no—
268D4×C53—24no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—44no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—44no—
276D4×C53—81no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—816no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—81no—
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—81no—
309D212—82no—
310D212—82no—
311D212—82no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—82no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#18254—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—48no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53—84no—
331C22×C53—88no—
332C22×C53—88no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53#45312yes—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53#57612yes—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—162no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
354Dic53—44no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357#3537—531no—
358#3003D5311yescharacteristic, complemented
359C2×#447—531no—
360#2433—531no—
361#1600—534no—
362#1595—534no—
363#1507—531no—
364#1501—531no—
365#1471—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53—84no—
371C2×C53#300811yescharacteristic
372C2×C53C2×#45311yescharacteristic
373C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D53—82no—
375D53—82no—
376C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
378C22×D8—1061no—
379#560—1062no—
380#553—1061no—
381#553—1061no—
382D42—1061no—
383D42—1061no—
384D42—1062no—
385#540—1061no—
386#538—532no—
387#538—1061no—
388#535—1061no—
389#534—532no—
390#534—1061no—
391C2×#127—1061no—
392#525C2×D5311yescharacteristic
393C2×#121—531no—
394C2×#121—531no—
395C2×#120—1062no—
396#450—21no—
397#450C2×D5312yescomplemented
398#447—21no—
399#447—534no—
400#447—1062no—
401#447C2×D5312yescomplemented
402#418—21no—
403C2×#102—1061no—
404#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—531no—
406#392—534no—
407#390—1061no—
408C4×C22⋊C4—531no—
409#328—532no—
410#327—532no—
411#327—534no—
412#323—534no—
413C53#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—44no—
422C22×D4—532no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1064no—
430C22×D4C22×D5312yes—
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—44no—
433C2×SD16—22no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—1064no—
436C2×D8—2124no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1061no—
439#127—1061no—
440#127—1062no—
441#127—2124no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#124—1062no—
446#123—21no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#121—532no—
454#121—532no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
470#121C22×D5311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477#120—1062no—
478#120—2128no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117—1061no—
486#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C22⋊C4—532no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1064no—
493C2×C42—1061no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1064no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1061no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#95—532no—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—532no—
509C24—1062no—
510C24—1061no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—532no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—4242no—
544C2×D4—4244no—
545C2×D4—4244no—
546C2×D4—4242no—
547C2×D4—4244no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2128no—
551C2×D4—2128no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—44no—
568D8—44no—
569D8—2128no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—2122no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—532no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1064no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—2128no—
600C42—21no—
601C42—1062no—
602C42—2122no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—1064no—
620C23—1062no—
621C23—1062no—
622C23—4241no—
623C23—4241no—
624C23—4242no—
625C23—4242no—
626C23—4242no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2122no—
630C23#1313318511yescharacteristic
631C23#1313318511yescharacteristic
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—4241no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—4242no—
650D4—42416no—
651D4—4242no—
652D4—4242no—
653D4—2122no—
654D4—2124no—
655D4—2124no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—1064no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—4241no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4#1313318511yescharacteristic
678C2×C4#1313318511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2122no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—8482no—
702C22—8484no—
703C22—4244no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2122no—
710C22#1681078912yes—
711C22C2×#1313318511yescharacteristic
712C22#1681142712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—2124no—
720C4—2122no—
721C4—2122no—
722C4#1681080912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—4242no—
729C2—4242no—
730C2#2028398211yescharacteristic
731C2C2×#1681078911yescharacteristic
732C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3003D53
hypocenterC53#18254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288954C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. #20278348C2semidirect
4. #20273660C2semidirect
5. #20273631C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. #20273206C2semidirect
8. #20273076C2semidirect
9. C53×#3003C2semidirect
19. #16811213C22semidirect
22. #16811181C22semidirect
28. #16810757C22semidirect
30. C2×C22⋊#88322C22semidirect
31. #16810531C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810346C22semidirect
38. C23×D4×C53C22semidirect
42. C53×#450C22semidirect
44. C53×#447C22semidirect
46. C53×#407C22semidirect
49. C22×D212D4semidirect
79. #13133191D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
109. C2×#41×C53D4semidirect
123. C22⋊Q8×C53D4semidirect
125. #121×C53D4semidirect
130. #117×C53D4semidirect
358. #3003D53semidirect
376. C23×D4C2×D53semidirect
397. #450C2×D53semidirect
401. #447C2×D53semidirect
404. #407C2×D53semidirect
413. C53#18254semidirect
415. C2×#41C22⋊D53semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
469. #121C22⋊D53semidirect
486. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
C2×#168107572
#202783482
#202736602
#202736312
#202732322
#202732062
#202730762
C53×#30032
#1825453