Finite Group Databasebeta

← #27357603

Subgroups — #27357603

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273659C214yesmaximal, complemented
5#20273632C214yesmaximal, complemented
6#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11C22×#11719922—21no—
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—21no—
18#16811226—21no—
19#16811211C2212yescomplemented
20#16811210—21no—
21#16811189—21no—
22#16811185C2212yescomplemented
23#16811181—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810774—21no—
27#16810774C2212yescomplemented
28#16810757—21no—
29#16810757—22no—
30#16810757C2212yescomplemented
31#16810757C2214yescomplemented
32#16810628—21no—
33C2×#13133138—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2212yescomplemented
38#16810356C2214yescomplemented
39#16810347C2214yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C53—21no—
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#120×C53—22no—
44C53×#392C2214yescomplemented
45C53×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
48C22×D212D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53#13133243—44no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—44no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133213—22no—
61#13133213—21no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133208—21no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133196D411yescharacteristic, complemented
72#13133196C2311yescharacteristic
73#13133192—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yescomplemented
78#13133191D411yescharacteristic, complemented
79#13133191C2312yes—
80#13133191C2311yescharacteristic
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133186—21no—
90#13133186—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176D411yescharacteristic, complemented
101#13133175—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
103C2×#11719921—21no—
104#13133138—24no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110C22⋊#88322C2312yes—
111C25×C53—21no—
112C22×D4×C53—24no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—44no—
119C22×D4×C53D412yes—
120C22×D4×C53D411yescharacteristic
121C22×D4×C53C2312yes—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—44no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—48no—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—24no—
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133C2×C42×C53—21no—
134#95×C53C2312yes—
135C24×C53—22no—
136C24×C53—44no—
137C24×C53—44no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—41no—
140C24×C53—82no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D412yes—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—22no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—48no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53—44no—
163C2×D4×C53—48no—
164C2×D4×C53—41no—
165C2×D4×C53—41no—
166C2×D4×C53—84no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—82no—
186C2×C22⋊D53—84no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189D4×D53—82no—
190D4×D53—84no—
191#11719945—42no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—24no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—48no—
206C42×C53—42no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719923—44no—
213#11719922—48no—
214#11719922—44no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—24no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—44no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—44no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—44no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53—816no—
254C23×C53—82no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—81no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—24no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—44no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—44no—
274D4×C53—81no—
275D4×C53—82no—
276D4×C53—816no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—24no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—82no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—81no—
306C2×Dic53—82no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—42no—
310D212—82no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—41no—
314#88322—42no—
315#88322—42no—
316#18254—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—48no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53—84no—
331C22×C53—84no—
332C22×C53—88no—
333C22×C53—88no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53—82no—
336C22×C53#45312yes—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53#57612yes—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—162no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—44no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357#3537—531no—
358#3003—531no—
359C2×#447—531no—
360#2433D5311yescharacteristic, complemented
361#1600—534no—
362#1595—534no—
363#1507—531no—
364#1501—531no—
365#1471—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53—84no—
371C2×C53#300811yescharacteristic
372C2×C53C2×#45311yescharacteristic
373C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D53—82no—
375D53—81no—
376C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
378C22×D8—1061no—
379#560—1062no—
380#553—1061no—
381#553—1061no—
382D42—1061no—
383D42—1062no—
384D42—1061no—
385#540—1061no—
386#538—532no—
387#538—1061no—
388#535—1061no—
389#534—532no—
390#534—1061no—
391C2×#127—21no—
392#525—531no—
393C2×#121—531no—
394C2×#121C2×D5311yescharacteristic
395C2×#120—22no—
396#450—532no—
397#450—1061no—
398#447—532no—
399#447—534no—
400#447—1062no—
401#447—1061no—
402#418—1061no—
403C2×#102—1061no—
404#407—531no—
405C2×C22⋊C8—531no—
406#392C2×D5314yescomplemented
407#390—21no—
408C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
409#328—532no—
410#327—532no—
411#327—534no—
412#323—534no—
413C53#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—531no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1062no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4C22⋊D5312yes—
429C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×D4C22×D5312yes—
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2124no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×D8—1064no—
435C2×D8—1062no—
436C2×D8—2124no—
437C2×M16—1061no—
438C22×C8—1061no—
439#127—44no—
440#127—1062no—
441#127—1061no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#124—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1061no—
451C22⋊Q8—531no—
452C22⋊Q8—531no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—532no—
458#121—531no—
459#121—532no—
460#121—531no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1061no—
465#121—1062no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1061no—
469#121—1061no—
470#121—1062no—
471#120—48no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477#120—1061no—
478#120—1062no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1062no—
485#117—531no—
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
493C2×C42—21no—
494#102—1064no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497C22⋊C8—532no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1061no—
500C22⋊C8—1061no—
501#95C22×D5312yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—1062no—
509C24—1061no—
510C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D5312yes—
512#41—2122no—
513C2×Q8—531no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—531no—
537C2×D4—532no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—4244no—
550C2×D4—4242no—
551C2×D4—4244no—
552C2×D4—4242no—
553C2×D4—2122no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—2124no—
568D8—2128no—
569D8—2124no—
570M16—2122no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—2122no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—532no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1061no—
600C42—42no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—1062no—
623C23—1061no—
624C23—4241no—
625C23—4241no—
626C23—4242no—
627C23—4242no—
628C23—4242no—
629C23—2122no—
630C23#1313318511yescharacteristic
631C23#1313318511yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
633Q8—2121no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—4241no—
648D4—4242no—
649D4—4242no—
650D4—4242no—
651D4—4242no—
652D4—2122no—
653D4—2121no—
654D4—2122no—
655D4—2124no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4241no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4#1313318511yescharacteristic
678C2×C4#1313318511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C8—2122no—
682C8—2122no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—8482no—
703C22—8484no—
704C22—2122no—
705C22—2121no—
706C22—2122no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2122no—
710C22#1681079012yes—
711C22C2×#1313318511yescharacteristic
712C22#1681142612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4#1681080912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—4242no—
729C2—4241no—
730C2#2028398111yescharacteristic
731C2C2×#1681079011yescharacteristic
732C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2433C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2433D53
hypocenterC53#18254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288950C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. #20273659C2semidirect
5. #20273632C2semidirect
6. #20273230C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273075C2semidirect
9. C53×#2433C2semidirect
19. #16811211C22semidirect
22. #16811185C22semidirect
27. #16810774C22semidirect
30. #16810757C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
34. #16810587C22semidirect
35. C2×C22⋊#88322C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
37. #16810356C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C23×D4×C53C22semidirect
44. C53×#392C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
47. C2×#11719945D4semidirect
48. C22×D212D4semidirect
71. #13133196D4semidirect
77. #13133191D4semidirect
78. #13133191D4semidirect
100. #13133176D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
360. #2433D53semidirect
376. C23×D4C2×D53semidirect
406. #392C2×D53semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
413. C53#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202839422
C2×#168107572
#202736592
#202736322
#202732302
#202732042
#202730752
C53×#24332
#1825453