Finite Group Databasebeta

← #27357605

Subgroups — #27357605

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273658C214yesmaximal, complemented
5#20273631C214yesmaximal, complemented
6#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811361—22no—
12#16811325—21no—
13#16811321—21no—
14#16811257—21no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811226—21no—
18#16811211—21no—
19#16811210C2212yescomplemented
20#16811189—21no—
21#16811185—21no—
22#16811181C2212yescomplemented
23C2×#13133213—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—22no—
27#16810774—21no—
28#16810774C2212yescomplemented
29#16810757—21no—
30#16810757C2212yescomplemented
31#16810628—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic, complemented
33#16810531C2214yescomplemented
34#16810526—21no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810358C2212yescomplemented
38#16810357C2214yescomplemented
39#16810346C2214yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C53—21no—
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C53×#447—22no—
44C53×#447C2214yescomplemented
45C2×#102×C53—21no—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—24no—
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C2×D4×D53—21no—
53C2×D4×D53—22no—
54#13133243—44no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133213—22no—
59#13133213—21no—
60#13133213—44no—
61#13133212—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133196D411yescharacteristic, complemented
71#13133196C2311yescharacteristic
72#13133192—21no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D411yescharacteristic, complemented
79#13133191C2311yescharacteristic
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—21no—
85#13133188—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—21no—
90#13133186—48no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176D411yescharacteristic, complemented
101#13133175—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—24no—
105C2×#11719921C2312yes—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133124C2312yes—
112C25×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—44no—
120C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C53C2312yes—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×D8×C53—24no—
124C2×D8×C53—44no—
125C22×C8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53D412yescomplemented
129#121×C53C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—24no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135C24×C53—22no—
136C24×C53—21no—
137C24×C53—44no—
138C24×C53—44no—
139C24×C53—41no—
140C24×C53—41no—
141C24×C53—82no—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53—22no—
144C23×D53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—41no—
161C2×D4×C53—41no—
162C2×D4×C53—82no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—48no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—48no—
184C2×C22⋊D53—84no—
185C2×C22⋊D53—84no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53C2×D412yes—
189D4×D53—82no—
190D4×D53—84no—
191#11719945—42no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200D8×C53—48no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—42no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—48no—
214#11719923—44no—
215#11719922—44no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—42no—
234#11719917—42no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—44no—
243C23×C53—44no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—44no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—81no—
249C23×C53—81no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53—816no—
254C23×C53—82no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—24no—
261C22×D53—42no—
262C22×D53—42no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266D4×C53—24no—
267D4×C53—24no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—44no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—44no—
275D4×C53—82no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—81no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—816no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—82no—
307D212—41no—
308D212—42no—
309D212—81no—
310D212—82no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—41no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#18254—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—48no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—44no—
330C22×C53—84no—
331C22×C53—88no—
332C22×C53—88no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—82no—
335C22×C53—162no—
336C22×C53#45312yes—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C22×C53#57612yes—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—84no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
352Dic53—44no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357#3537—531no—
358#3003—531no—
359C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
360#2433—531no—
361#1600—534no—
362#1595—534no—
363#1507—531no—
364#1501—531no—
365#1471—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53—84no—
371C2×C53#300811yescharacteristic
372C2×C53C2×#45311yescharacteristic
373C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D53—82no—
375D53—81no—
376C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
378C22×D8—21no—
379#560—1062no—
380#553—1061no—
381#553—1061no—
382D42—1061no—
383D42—1062no—
384D42—1061no—
385#540—1061no—
386#538—532no—
387#538—1061no—
388#535—1061no—
389#534—532no—
390#534—1061no—
391C2×#127—1061no—
392#525—531no—
393C2×#121—531no—
394C2×#121C2×D5311yescharacteristic
395C2×#120—1062no—
396#450—532no—
397#450—1061no—
398#447—22no—
399#447—532no—
400#447—1061no—
401#447C2×D5314yescomplemented
402#418—1061no—
403C2×#102—21no—
404#407—531no—
405C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#392—534no—
407#390—1061no—
408C4×C22⋊C4—531no—
409#328—532no—
410#327—534no—
411#327—532no—
412#323—534no—
413C53#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—531no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—532no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1062no—
428C22×D4—1064no—
429C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D5312yes—
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2124no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—1062no—
437C2×M16—1061no—
438C22×C8—21no—
439#127—1062no—
440#127—1061no—
441#127—2124no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#124—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1061no—
450#123—1062no—
451C22⋊Q8—531no—
452C22⋊Q8—531no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—531no—
456#121—531no—
457#121—1062no—
458#121—1061no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121C22⋊D5312yescomplemented
470#121C22×D5312yes—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1061no—
477#120—1062no—
478#120—2128no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485#117—531no—
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—532no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1064no—
493C2×C42—1061no—
494#102—24no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1061no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#95—532no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—532no—
510C24—1062no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—2122no—
513C2×Q8—531no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—4244no—
546C2×D4—4244no—
547C2×D4—4242no—
548C2×D4—4244no—
549C2×D4—2122no—
550C2×D4—2128no—
551C2×D4—2128no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—2124no—
568D8—48no—
569D8—2124no—
570M16—2122no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1062no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1064no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—2128no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42—2122no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—1064no—
623C23—1061no—
624C23—1062no—
625C23—4242no—
626C23—4242no—
627C23—4242no—
628C23—2122no—
629C23—2122no—
630C23#1313318511yescharacteristic
631C23#1313318511yescharacteristic
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633Q8—2121no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—4241no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—4241no—
648D4—42416no—
649D4—4242no—
650D4—4242no—
651D4—4242no—
652D4—4242no—
653D4—2121no—
654D4—2122no—
655D4—2124no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—1064no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4#1313318511yescharacteristic
678C2×C4#1313318511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2122no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—8484no—
703C22—4244no—
704C22—2122no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2122no—
710C22#1681078912yes—
711C22C2×#1313318511yescharacteristic
712C22#1681142412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2124no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4—2121no—
722C4#1681080912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—4241no—
729C2—4242no—
730C2#2028397911yescharacteristic
731C2C2×#1681078911yescharacteristic
732C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#18254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288950C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. #20278348C2semidirect
4. #20273658C2semidirect
5. #20273631C2semidirect
6. #20273231C2semidirect
7. #20273207C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C2×C53×#447C2semidirect
19. #16811210C22semidirect
22. #16811181C22semidirect
28. #16810774C22semidirect
30. #16810757C22semidirect
32. #16810587C22semidirect
33. #16810531C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
37. #16810358C22semidirect
38. #16810357C22semidirect
39. #16810346C22semidirect
40. C23×D4×C53C22semidirect
44. C53×#447C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
47. C2×#11719945D4semidirect
70. #13133196D4semidirect
78. #13133191D4semidirect
100. #13133176D4semidirect
120. C22×D4×C53D4semidirect
128. #121×C53D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
359. C2×#447D53semidirect
376. C23×D4C2×D53semidirect
401. #447C2×D53semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
413. C53#18254semidirect
429. C22×D4C22⋊D53semidirect
469. #121C22⋊D53semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202839422
#202783482
#202736582
#202736312
#202732312
#202732072
#202730742
C2×C53×#4472
#1825453