Finite Group Databasebeta

← #27357606

Subgroups — #27357606

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273661C214yesmaximal, complemented
5#20273633C214yesmaximal, complemented
6#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133242—21no—
12C22×#11719922—21no—
13C2×#13133213—21no—
14C2×#13133185—22no—
15#16810773—21no—
16#16810773C2212yescomplemented
17#16810756—21no—
18#16810756—22no—
19#16810756C2212yescomplemented
20#16810756C2214yescomplemented
21#16810627—21no—
22C2×#13133137—21no—
23#16810587C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
25#16810532C2214yescomplemented
26#16810524—21no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810360C2212yescomplemented
29#16810357C2212yescomplemented
30#16810357C2214yescomplemented
31#16810347C2214yescomplemented
32C53×#560—22no—
33C53×#553—21no—
34C53×#553—21no—
35D42×C53—22no—
36D42×C53—21no—
37D42×C53—21no—
38C53×#540—21no—
39C53×#538—21no—
40C53×#538C2212yescomplemented
41C53×#535—21no—
42C53×#534—21no—
43C53×#534C2212yescomplemented
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C53C2211yescharacteristic
46C2×#121×C53C2211yescharacteristic
47C24×D53—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—44no—
54C22×D212C2312yes—
55C22×C22⋊D53—24no—
56#13133242—44no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—44no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133213—44no—
64#13133185—48no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—24no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68#13133137—24no—
69#13133137—22no—
70#13133137—22no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73C22⋊#88322C2312yes—
74C22⋊#88322C2312yes—
75#13133124C2312yes—
76C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C53—22no—
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53—22no—
81C22×D4×C53D412yes—
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85#127×C53—22no—
86#127×C53—21no—
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#124×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
97C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#121×C53—22no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53D412yescomplemented
113#121×C53D411yescharacteristic, complemented
114#121×C53C2312yes—
115#121×C53C2311yescharacteristic
116#120×C53—22no—
117#120×C53—22no—
118#120×C53—22no—
119#120×C53—21no—
120#120×C53—22no—
121#120×C53—22no—
122#120×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—22no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53D411yescharacteristic, complemented
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135C24×C53—22no—
136C24×C53—21no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D412yes—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—44no—
141C23×D53—41no—
142C23×D53—41no—
143C23×D53—44no—
144C23×D53—82no—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53—82no—
166C2×D4×C53—82no—
167C2×D4×C53—84no—
168C2×D4×C53—84no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—42no—
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—48no—
184C2×C22⋊D53—48no—
185C2×C22⋊D53—84no—
186C22×Dic53—22no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—44no—
193C2×D212—44no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—41no—
199C2×D212—41no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D412yes—
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C22⋊Dic53—24no—
227#11719924—44no—
228#11719922—48no—
229#11719922—44no—
230#11719921—48no—
231C4×Dic53—42no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—42no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—24no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53—81no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53—82no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—24no—
255C22×D53—44no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—44no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—44no—
261C22×D53—816no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—44no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—44no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—81no—
276D4×C53—82no—
277D4×C53—82no—
278D4×C53—81no—
279D4×C53—82no—
280D4×C53—82no—
281D4×C53—82no—
282D4×C53—82no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—81no—
298C2×C4×C53—82no—
299C2×C4×C53—82no—
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D53—816no—
305C2×Dic53—24no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—24no—
309D212—24no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—44no—
313D212—44no—
314#88322—42no—
315#88322—42no—
316#18254—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—84no—
335C22×C53—162no—
336C22×C53—164no—
337C22×C53#45312yes—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C22×C53#57612yes—
340C2×D53—48no—
341C2×D53—44no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—88no—
344C2×D53—88no—
345C2×D53—82no—
346C2×D53—82no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
356Dic53—44no—
357#3537D5311yescharacteristic, complemented
358#3003—531no—
359C2×#447—531no—
360#2433—531no—
361#1600—534no—
362#1595—534no—
363#1507—531no—
364#1501—531no—
365#1471—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53—81no—
372C2×C53#300811yescharacteristic
373C2×C53C2×#45311yescharacteristic
374C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D53—84no—
376C23×D4—531no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
378C22×D8—1061no—
379#560—22no—
380#553—21no—
381#553—21no—
382D42—22no—
383D42—21no—
384D42—21no—
385#540—21no—
386#538—21no—
387#538C2×D5312yescomplemented
388#535—21no—
389#534—21no—
390#534C2×D5312yescomplemented
391C2×#127—1061no—
392#525C2×D5311yescharacteristic
393C2×#121C2×D5311yescharacteristic
394C2×#121C2×D5311yescharacteristic
395C2×#120—1062no—
396#450—532no—
397#450—1061no—
398#447—532no—
399#447—534no—
400#447—1062no—
401#447—1061no—
402#418—1061no—
403C2×#102—1061no—
404#407—531no—
405C2×C22⋊C8—531no—
406#392—534no—
407#390—1061no—
408C4×C22⋊C4—531no—
409#328—532no—
410#327—532no—
411#327—534no—
412#323—534no—
413C53#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1061no—
415C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—532no—
421C22×D4—1064no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—2124no—
428C22×D4C22⋊D5312yes—
429C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2124no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×D8—1064no—
435C2×D8—1062no—
436C2×D8—2124no—
437C2×M16—1061no—
438C22×C8—1061no—
439#127—22no—
440#127—21no—
441#127—2124no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#125—21no—
445#124—22no—
446#123—22no—
447#123—21no—
448#123—22no—
449#123—22no—
450#123—22no—
451C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#121—22no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—22no—
467#121C22⋊D5312yescomplemented
468#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
469#121C22×D5312yes—
470#121C22×D5311yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—22no—
473#120—22no—
474#120—21no—
475#120—22no—
476#120—22no—
477#120—22no—
478#120—2128no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—22no—
485#117—21no—
486#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1064no—
492C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
493C2×C42—1061no—
494#102—1064no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497C22⋊C8—532no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1061no—
500C22⋊C8—1061no—
501#95—532no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—1062no—
505C24—4242no—
506C24—2124no—
507C24—2124no—
508C24—2121no—
509C24—2121no—
510C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D5312yes—
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—1064no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—4244no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2128no—
549C2×D4—2128no—
550C2×D4—2121no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—2124no—
568D8—2128no—
569D8—2124no—
570M16—2122no—
571C2×C8—1062no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—2122no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
582C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1064no—
599C22⋊C4—2128no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—2122no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—1064no—
619C23—4242no—
620C23—4242no—
621C23—4242no—
622C23—42416no—
623C23—4242no—
624C23—2124no—
625C23—2124no—
626C23—2124no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2124no—
630C23#1313318611yescharacteristic
631C23#1313318611yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—1064no—
652D4—1064no—
653D4—42416no—
654D4—2122no—
655D4—2122no—
656D4—2124no—
657D4—2124no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4#1313318611yescharacteristic
678C2×C4#1313318611yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681C8—2122no—
682C8—2122no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—162no—
702C22—164no—
703C22—4248no—
704C22—4244no—
705C22—4248no—
706C22—4242no—
707C22—4242no—
708C22—2128no—
709C22—2124no—
710C22#1681079112yes—
711C22C2×#1313318611yescharacteristic
712C22#1681142612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—2124no—
722C4#1681081012yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—4244no—
730C2#2028398311yescharacteristic
731C2C2×#1681079111yescharacteristic
732C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3537C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3537D53
hypocenterC53#18254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283941C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. #20278353C2semidirect
4. #20273661C2semidirect
5. #20273633C2semidirect
6. #20273231C2semidirect
7. #20273206C2semidirect
8. #20273075C2semidirect
9. C53×#3537C2semidirect
10. C23×D212C22semidirect
16. #16810773C22semidirect
19. #16810756C22semidirect
20. #16810756C22semidirect
23. #16810587C22semidirect
24. C2×C22⋊#88322C22semidirect
25. #16810532C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
28. #16810360C22semidirect
29. #16810357C22semidirect
30. #16810357C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
40. C53×#538C22semidirect
43. C53×#534C22semidirect
76. C2×#41×C53D4semidirect
83. C22×D4×C53D4semidirect
96. C22⋊Q8×C53D4semidirect
112. #121×C53D4semidirect
113. #121×C53D4semidirect
130. #117×C53D4semidirect
132. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
357. #3537D53semidirect
387. #538C2×D53semidirect
390. #534C2×D53semidirect
413. C53#18254semidirect
415. C2×#41C22⋊D53semidirect
430. C22×D4C22⋊D53semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
467. #121C22⋊D53semidirect
468. #121C22⋊D53semidirect
486. #117C22⋊D53semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839412
C2×#168107562
#202783532
#202736612
#202736332
#202732312
#202732062
#202730752
C53×#35372
#1825453