Finite Group Databasebeta

← #27357607

Subgroups — #27357607

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273664C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133242—21no—
12C22×D424—21no—
13#16811363—22no—
14#16811319—21no—
15#16811319—21no—
16D4×D212—21no—
17D4×D212—21no—
18#16811255—22no—
19#16811228—21no—
20#16811213—21no—
21#16811213C2212yescomplemented
22#16811187—21no—
23#16811181—21no—
24#16811181C2212yescomplemented
25C2×#13133214—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133187—22no—
29#16810773—21no—
30#16810773C2212yescomplemented
31#16810759—22no—
32#16810759C2214yescomplemented
33#16810756—21no—
34#16810756C2212yescomplemented
35#16810627—21no—
36C2×#13133139—21no—
37#16810587C2211yescharacteristic, complemented
38#16810533C2214yescomplemented
39#16810525—21no—
40#16810356C2214yescomplemented
41#16810346C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—24no—
55C22×D212—44no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic, complemented
58C22×D212C2312yes—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63#13133242—44no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×D424—24no—
66C2×D424—44no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719917—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—44no—
71#13133213—22no—
72#13133212—22no—
73#13133212—22no—
74#13133209—21no—
75#13133206—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191D412yescomplemented
91#13133191C2312yes—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—48no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—24no—
112C2×#11719921C2312yes—
113#13133139—24no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121#123×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic, complemented
125#121×C53C2311yescharacteristic
126#120×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129#117×C53D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2312yes—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—44no—
140C23×D53—41no—
141C23×D53—41no—
142C23×D53—44no—
143C23×D53—82no—
144C23×D53C2×D412yes—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170D4×D53—84no—
171D4×D53—84no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—48no—
194C2×D212—48no—
195C2×D212—82no—
196C2×D212—84no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—42no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—24no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—42no—
214C22⋊Dic53—22no—
215#11719924—44no—
216#11719922—44no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—48no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235D424—48no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—24no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—24no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—81no—
258C22×D53—82no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—816no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266Q8×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—81no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—24no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—81no—
298D212—24no—
299D212—24no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—42no—
303D212—44no—
304D212—44no—
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—81no—
308D212—82no—
309D212—82no—
310D212—82no—
311D212—816no—
312C4×D53—82no—
313C4×D53—82no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#18254—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53#45312yes—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53#57612yes—
331C2×D53—48no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—84no—
340C2×D53—88no—
341C2×D53—88no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—84no—
345C2×D53—162no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—44no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357#3537—531no—
358#3003—531no—
359C2×#447—531no—
360#2433—531no—
361#1600—534no—
362#1595—534no—
363#1507—531no—
364#1501D5311yescharacteristic, complemented
365#1471—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53#300811yescharacteristic
371C2×C53C2×#45311yescharacteristic
372C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D53—84no—
374D53—82no—
375D53—82no—
376C23×D4—531no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
378C22×D8—1061no—
379#560—1062no—
380#553—1061no—
381#553—1061no—
382D42—1061no—
383D42—1061no—
384D42—1062no—
385#540—1061no—
386#538—532no—
387#538—1061no—
388#535—1061no—
389#534—532no—
390#534—1061no—
391C2×#127—1061no—
392#525C2×D5311yescharacteristic
393C2×#121—531no—
394C2×#121—531no—
395C2×#120—1062no—
396#450—532no—
397#450—1061no—
398#447—532no—
399#447—534no—
400#447—1062no—
401#447—1061no—
402#418—1061no—
403C2×#102—1061no—
404#407—531no—
405C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#392—534no—
407#390—1061no—
408C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
409#328C2×D5312yescomplemented
410#327—534no—
411#327C2×D5312yescomplemented
412#323—534no—
413C53#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1061no—
415C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
416C22×D4—532no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—532no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1064no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—2124no—
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2124no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×D8—1064no—
435C2×D8—1062no—
436C2×D8—2124no—
437C2×M16—1061no—
438C22×C8—21no—
439#127—1061no—
440#127—1062no—
441#127—2124no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#124—1062no—
446#123—21no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#121—532no—
454#121—532no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121D21211yescharacteristic, complemented
470#121C22×D5311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1062no—
477#120—1062no—
478#120—2128no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117—1061no—
486#117D21211yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—532no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1064no—
493C2×C42—21no—
494#102—1064no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1061no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#95C22×D5312yes—
502C24—532no—
503C24—1062no—
504C24—1061no—
505C24—1062no—
506C24—4242no—
507C24—2124no—
508C24—2124no—
509C24—2121no—
510C24—2121no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—4244no—
536C2×D4—4242no—
537C2×D4—4244no—
538C2×D4—4244no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—2128no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4—2128no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4C2×D21211yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—532no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4C2×D21211yescharacteristic
562C22×C4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—2124no—
568D8—2128no—
569D8—2124no—
570M16—2122no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1062no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—532no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—2128no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—1062no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—1064no—
608C23—1064no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—4241no—
612C23—4241no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—4242no—
619C23—42416no—
620C23—4242no—
621C23—2122no—
622C23—2122no—
623C23—2124no—
624C23—2124no—
625C23—2124no—
626C23—2122no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2124no—
630C23#1313318711yescharacteristic
631C23#1313318711yescharacteristic
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—1064no—
639D4—1064no—
640D4—4241no—
641D4—42416no—
642D4—4242no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2124no—
653D4—2124no—
654D4—2124no—
655D4—2124no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—4241no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4#1313318711yescharacteristic
678C2×C4#1313318711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×D21211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2122no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—8482no—
695C22—8484no—
696C22—4244no—
697C22—4248no—
698C22—4244no—
699C22—4248no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—2128no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2122no—
707C22—2124no—
708C22—2122no—
709C22—2122no—
710C22#1681079212yes—
711C22C2×#1313318711yescharacteristic
712C22#1681142512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2122no—
721C4—2122no—
722C4#1681081112yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—4242no—
728C2—4242no—
729C2—4244no—
730C2#2028398611yescharacteristic
731C2C2×#1681079211yescharacteristic
732C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288954C2semidirect
2. #20283941C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. #20278352C2semidirect
5. #20273664C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
10. C23×D212C22semidirect
21. #16811213C22semidirect
24. #16811181C22semidirect
30. #16810773C22semidirect
32. #16810759C22semidirect
34. #16810756C22semidirect
37. #16810587C22semidirect
38. #16810533C22semidirect
40. #16810356C22semidirect
41. #16810346C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
57. C22×D212D4semidirect
90. #13133191D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
118. C2×#41×C53D4semidirect
122. C22⋊Q8×C53D4semidirect
124. #121×C53D4semidirect
129. #117×C53D4semidirect
364. #1501D53semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
409. #328C2×D53semidirect
411. #327C2×D53semidirect
413. C53#18254semidirect
415. C2×#41D212semidirect
451. C22⋊Q8D212semidirect
469. #121D212semidirect
486. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
#202839412
C2×#168107592
#202783522
#202736642
#202736342
#202732302
#202730742
C53×#15012
#1825453