Finite Group Databasebeta

← #27357608

Subgroups — #27357608

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273663C214yesmaximal, complemented
6#20273635C214yesmaximal, complemented
7#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133245—21no—
12C22×D424—21no—
13#16811361—22no—
14#16811325—21no—
15#16811321—21no—
16#16811257—21no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811226—21no—
20#16811211C2212yescomplemented
21#16811210—21no—
22#16811189—21no—
23#16811185C2212yescomplemented
24#16811181—21no—
25C2×#13133213—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133185—22no—
29#16810776—21no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810759—21no—
32#16810759—22no—
33#16810759C2212yescomplemented
34#16810759C2214yescomplemented
35#16810629—21no—
36C2×#13133139—21no—
37#16810532C2214yescomplemented
38#16810524—21no—
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810358C2214yescomplemented
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#323C2214yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—44no—
55C22×D212D411yescharacteristic, complemented
56C22×D212C2312yes—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62#13133245—44no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—24no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—44no—
67#13133213—22no—
68#13133213—21no—
69#13133213—44no—
70#13133212—22no—
71#13133210—22no—
72#13133208—21no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133196D411yescharacteristic, complemented
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133192—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yescomplemented
86#13133191D411yescharacteristic, complemented
87#13133191C2312yes—
88#13133191C2311yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133186—21no—
98#13133186—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—48no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133176D411yescharacteristic, complemented
110#13133175—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133139—24no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133124C2312yes—
120C22×D4×C53D412yes—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53—21no—
124C22×C8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D412yes—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—44no—
141C23×D53—41no—
142C23×D53—41no—
143C23×D53—44no—
144C23×D53—82no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—44no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—48no—
169C2×C22⋊D53—48no—
170C2×C22⋊D53—84no—
171C2×C22⋊D53—82no—
172C2×C22⋊D53—84no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176D4×D53—82no—
177D4×D53—84no—
178#11719945—42no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212—44no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D412yes—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200M16×C53—42no—
201C2×C8×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C2×C8×C53—42no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—48no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—42no—
233D424—48no—
234D424—44no—
235#11719913—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—24no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—81no—
258C22×D53—82no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—816no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266D4×C53—44no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—81no—
269D4×C53—82no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—81no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—816no—
292C2×Dic53—24no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—81no—
300C2×Dic53—82no—
301D212—24no—
302D212—24no—
303D212—42no—
304D212—41no—
305D212—42no—
306D212—42no—
307D212—44no—
308D212—44no—
309D212—42no—
310D212—82no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—41no—
314C8×C53—42no—
315C8×C53—42no—
316#18254—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—84no—
329C22×C53#45312yes—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53#57612yes—
332C2×D53—48no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—84no—
341C2×D53—88no—
342C2×D53—88no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—162no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
352Dic53—44no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357#3537—531no—
358#3003—531no—
359C2×#447—531no—
360#2433—531no—
361#1600—534no—
362#1595—534no—
363#1507—531no—
364#1501—531no—
365#1471D5311yescharacteristic, complemented
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53#300811yescharacteristic
371C2×C53C2×#45311yescharacteristic
372C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D53—84no—
374D53—82no—
375D53—81no—
376C23×D4—531no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
378C22×D8—1061no—
379#560—1062no—
380#553—1061no—
381#553—1061no—
382D42—1061no—
383D42—1062no—
384D42—1061no—
385#540—1061no—
386#538—532no—
387#538—1061no—
388#535—1061no—
389#534—532no—
390#534—1061no—
391C2×#127—1061no—
392#525—531no—
393C2×#121—531no—
394C2×#121C2×D5311yescharacteristic
395C2×#120—1062no—
396#450—532no—
397#450—1061no—
398#447—532no—
399#447—534no—
400#447—1062no—
401#447—1061no—
402#418—1061no—
403C2×#102—1061no—
404#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
406#392—534no—
407#390—1061no—
408C4×C22⋊C4—531no—
409#328—532no—
410#327—532no—
411#327—534no—
412#323C2×D5314yescomplemented
413C53#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1061no—
415C2×#41—531no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—532no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1064no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—2124no—
429C22×D4D21212yes—
430C22×D4D21211yescharacteristic
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2124no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×D8—1064no—
435C2×D8—1062no—
436C2×D8—2124no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—1062no—
440#127—1061no—
441#127—2124no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#124—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1061no—
451C22⋊Q8—531no—
452C22⋊Q8—531no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—532no—
458#121—531no—
459#121—532no—
460#121—531no—
461#121—1062no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1061no—
465#121—1062no—
466#121—1062no—
467#121—1062no—
468#121—1061no—
469#121—1062no—
470#121—1061no—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1061no—
477#120—1062no—
478#120—2128no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1061no—
485#117—531no—
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1064no—
492C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
493C2×C42—1061no—
494#102—1064no—
495#102—1062no—
496#102—1062no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D5312yes—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#95—532no—
502C24—1062no—
503C24—1061no—
504C24—1062no—
505C24—4242no—
506C24—2124no—
507C24—2124no—
508C24—2121no—
509C24—2121no—
510C24C2×D21211yescharacteristic
511C24C2×D21212yes—
512#41—2122no—
513C2×Q8—531no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—531no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1064no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—4244no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4244no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—4244no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4—2128no—
551C2×D4—2128no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4—2121no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4C2×D21211yescharacteristic
561C22×C4C2×D21212yes—
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—2124no—
568D8—2128no—
569D8—2124no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—532no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1064no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—2128no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42—2122no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—1064no—
611C23—1062no—
612C23—1061no—
613C23—4241no—
614C23—4241no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—4242no—
619C23—4242no—
620C23—4242no—
621C23—42416no—
622C23—4242no—
623C23—2124no—
624C23—2124no—
625C23—2124no—
626C23—2122no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2124no—
630C23#1313318711yescharacteristic
631C23#1313318711yescharacteristic
632C23C22×D21211yescharacteristic
633Q8—2121no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—1064no—
639D4—1064no—
640D4—4242no—
641D4—4242no—
642D4—4241no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—42416no—
648D4—2122no—
649D4—2121no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2124no—
653D4—2122no—
654D4—2124no—
655D4—2122no—
656D4—2124no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—1064no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4241no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4#1313318711yescharacteristic
678C2×C4#1313318711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—8482no—
696C22—8484no—
697C22—4248no—
698C22—4244no—
699C22—4248no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—2128no—
703C22—2122no—
704C22—2121no—
705C22—2122no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2124no—
709C22—2122no—
710C22#1681079312yes—
711C22C2×#1313318711yescharacteristic
712C22#1681142812yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2124no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4#1681081112yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—4242no—
728C2—4241no—
729C2—4244no—
730C2#2028398511yescharacteristic
731C2C2×#1681079311yescharacteristic
732C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#18254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288950C2semidirect
2. #20283945C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. #20278353C2semidirect
5. #20273663C2semidirect
6. #20273635C2semidirect
7. #20273232C2semidirect
8. #20273207C2semidirect
9. C53×#1471C2semidirect
10. C23×D212C22semidirect
20. #16811211C22semidirect
23. #16811185C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
33. #16810759C22semidirect
34. #16810759C22semidirect
37. #16810532C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
44. C53×#407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#323C22semidirect
48. C2×#11719945D4semidirect
55. C22×D212D4semidirect
79. #13133196D4semidirect
85. #13133191D4semidirect
86. #13133191D4semidirect
109. #13133176D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
365. #1471D53semidirect
404. #407C2×D53semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
412. #323C2×D53semidirect
413. C53#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202839452
C2×#168107592
#202783532
#202736632
#202736352
#202732322
#202732072
C53×#14712
#1825453