Finite Group Databasebeta

← #27357609

Subgroups — #27357609

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273662C214yesmaximal, complemented
6#20273634C214yesmaximal, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133245—21no—
12C22×#11719922—21no—
13#16811361—22no—
14#16811325—21no—
15#16811321—21no—
16#16811257—21no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811226—21no—
20#16811211—21no—
21#16811210C2212yescomplemented
22#16811189—21no—
23#16811185—21no—
24#16811181C2212yescomplemented
25C2×#13133214—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133187—22no—
29#16810776—21no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810759—21no—
32#16810759C2212yescomplemented
33#16810756—22no—
34#16810756C2214yescomplemented
35#16810629—21no—
36C2×#13133137—21no—
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
38#16810533C2214yescomplemented
39#16810525—21no—
40#16810359C2212yescomplemented
41#16810356C2212yescomplemented
42#16810346C2214yescomplemented
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#327C2214yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—24no—
55C22×D212—44no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2312yes—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62#13133245—44no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—24no—
66C2×#11719922—44no—
67C22×#88322—21no—
68#13133214—44no—
69#13133213—22no—
70#13133213—21no—
71#13133212—22no—
72#13133210—22no—
73#13133208—21no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133196D411yescharacteristic, complemented
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133192—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic, complemented
89#13133191C2311yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133188—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—48no—
99#13133186—22no—
100#13133186—21no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—22no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133176D411yescharacteristic, complemented
111#13133175—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—24no—
114C2×#11719921C2312yes—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—24no—
118C22⋊#88322—21no—
119C22⋊#88322C2312yes—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53D412yescomplemented
127#121×C53C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2312yes—
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—22no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—44no—
140C23×D53—41no—
141C23×D53—41no—
142C23×D53—44no—
143C23×D53—82no—
144C23×D53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—82no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—42no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—84no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173D4×D53—82no—
174D4×D53—84no—
175#11719945—42no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—48no—
194C2×D212—48no—
195C2×D212—84no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200M16×C53—42no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—24no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C42×C53—42no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719922—48no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—48no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—42no—
234D424—44no—
235#11719913—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—24no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—24no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—44no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—82no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—816no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—44no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—82no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—24no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—81no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—82no—
300D212—24no—
301D212—24no—
302D212—41no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—44no—
306D212—44no—
307D212—42no—
308D212—81no—
309D212—82no—
310D212—816no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—41no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#18254—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—44no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—162no—
329C22×C53#45312yes—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53#57612yes—
332C2×D53—48no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—84no—
341C2×D53—88no—
342C2×D53—88no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C2×D53—84no—
346C2×D53—164no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—44no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357#3537—531no—
358#3003—531no—
359C2×#447—531no—
360#2433—531no—
361#1600—534no—
362#1595—534no—
363#1507D5311yescharacteristic, complemented
364#1501—531no—
365#1471—531no—
366C2×C53—22no—
367C2×C53—22no—
368C2×C53—41no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53#300811yescharacteristic
371C2×C53C2×#45311yescharacteristic
372C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D53—84no—
374D53—82no—
375D53—81no—
376C23×D4—531no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
378C22×D8—1061no—
379#560—1062no—
380#553—1061no—
381#553—1061no—
382D42—1061no—
383D42—1062no—
384D42—1061no—
385#540—1061no—
386#538—532no—
387#538—1061no—
388#535—1061no—
389#534—532no—
390#534—1061no—
391C2×#127—1061no—
392#525—531no—
393C2×#121—531no—
394C2×#121C2×D5311yescharacteristic
395C2×#120—1062no—
396#450—532no—
397#450—1061no—
398#447—534no—
399#447—532no—
400#447—1061no—
401#447—1062no—
402#418—1061no—
403C2×#102—1061no—
404#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—531no—
406#392—534no—
407#390—1061no—
408C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
409#328—532no—
410#327—532no—
411#327C2×D5314yescomplemented
412#323—534no—
413C53#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—1061no—
415C2×#41—531no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—532no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—532no—
420C22×D4—1064no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1061no—
427C22×D4—1061no—
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—2124no—
430C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2124no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×D8—1062no—
435C2×D8—1064no—
436C2×D8—2124no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1061no—
439#127—1062no—
440#127—1061no—
441#127—2124no—
442#126—1062no—
443#126—1062no—
444#125—1061no—
445#124—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1061no—
450#123—1062no—
451C22⋊Q8—531no—
452C22⋊Q8—531no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—531no—
456#121—531no—
457#121—1062no—
458#121—1061no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1061no—
468#121—1061no—
469#121D21212yescomplemented
470#121C22×D5312yes—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473#120—1062no—
474#120—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1061no—
477#120—1062no—
478#120—2128no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485#117—531no—
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—532no—
492C2×C22⋊C4—1064no—
493C2×C42—21no—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496#102—1064no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1061no—
500C22⋊C8C22×D5312yes—
501#95C22×D5312yes—
502C24—21no—
503C24—532no—
504C24—1062no—
505C24—1062no—
506C24—4242no—
507C24—2124no—
508C24—2124no—
509C24—2121no—
510C24—2121no—
511C24D4×D5311yescharacteristic
512#41—2122no—
513C2×Q8—531no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—531no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1061no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—4244no—
538C2×D4—4244no—
539C2×D4—4244no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—2128no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4—2124no—
549C2×D4—2128no—
550C2×D4—2124no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4—2121no—
553C2×D4C2×D21212yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—532no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4C2×D21211yescharacteristic
562C22×C4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4D4×D5311yescharacteristic
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567SD16—2124no—
568D8—2124no—
569D8—2128no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—1062no—
573C2×C8—2122no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4C2×D21212yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—2128no—
600C42—42no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—1064no—
611C23—1064no—
612C23—1061no—
613C23—1062no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—4242no—
619C23—4242no—
620C23—42416no—
621C23—4242no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23—2124no—
625C23—2124no—
626C23—2124no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2124no—
630C23#1313318711yescharacteristic
631C23#1313318711yescharacteristic
632C23C2×D4×D5311yescharacteristic
633Q8—2121no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—1064no—
639D4—1064no—
640D4—4241no—
641D4—42416no—
642D4—4242no—
643D4—4242no—
644D4—4241no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—4242no—
648D4—4242no—
649D4—2121no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652D4—2124no—
653D4—2122no—
654D4—2124no—
655D4—2122no—
656D4—2124no—
657D4—2122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4#1313318711yescharacteristic
678C2×C4#1313318711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C2×C4C22×D21211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2122no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—8484no—
696C22—4244no—
697C22—4248no—
698C22—4244no—
699C22—4248no—
700C22—4242no—
701C22—4242no—
702C22—2128no—
703C22—2122no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2122no—
707C22—2121no—
708C22—2124no—
709C22—2122no—
710C22#1681079212yes—
711C22C2×#1313318711yescharacteristic
712C22#1681142712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4—2121no—
722C4#1681081112yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—4241no—
728C2—4242no—
729C2—4244no—
730C2#2028398411yescharacteristic
731C2C2×#1681079211yescharacteristic
732C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#18254
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288950C2semidirect
2. #20283945C2semidirect
3. C2×#16810756C2semidirect
4. #20278352C2semidirect
5. #20273662C2semidirect
6. #20273634C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273076C2semidirect
9. C53×#1507C2semidirect
10. C23×D212C22semidirect
21. #16811210C22semidirect
24. #16811181C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
32. #16810759C22semidirect
34. #16810756C22semidirect
37. C2×C22⋊#88322C22semidirect
38. #16810533C22semidirect
40. #16810359C22semidirect
41. #16810356C22semidirect
42. #16810346C22semidirect
44. C53×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
48. C2×#11719945D4semidirect
80. #13133196D4semidirect
88. #13133191D4semidirect
110. #13133176D4semidirect
121. C22×D4×C53D4semidirect
126. #121×C53D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
363. #1507D53semidirect
404. #407C2×D53semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
411. #327C2×D53semidirect
413. C53#18254semidirect
430. C22×D4D212semidirect
469. #121D212semidirect
488. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202839452
C2×#168107562
#202783522
#202736622
#202736342
#202732042
#202730762
C53×#15072
#1825453