Finite Group Databasebeta

← #27357611

Subgroups — #27357611

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C214yesmaximal, complemented
5#20273665C214yesmaximal, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719924—21no—
11#16811363—22no—
12#16811319—21no—
13#16811319—21no—
14D4×D212—21no—
15D4×D212—21no—
16#16811255—22no—
17#16811228—21no—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811187—21no—
21#16811181—21no—
22#16811181C2212yes—
23C2×#13133206—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810762—22no—
27#16810762C2214yescomplemented
28C2×#13133141—21no—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30#16810534C2214yescomplemented
31#16810530—21no—
32#16810502—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810346C2214yescomplemented
38C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#137×C53—21no—
40C53×#525C2211yescharacteristic
41C53×#451—21no—
42C53×#451C2212yescomplemented
43C53×#448—21no—
44C53×#448C2212yescomplemented
45C53×#419—21no—
46C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719924—44no—
56C22×#88322—21no—
57#13133214—21no—
58#13133213—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133209—21no—
62#13133206—22no—
63#13133206—44no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133199—22no—
67#13133199—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133187—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176—21no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—24no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921C2312yes—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133141—24no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105#13133124—24no—
106#13133124C2312yes—
107C2×#41×C53D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53—21no—
109C22×Q8×C53—21no—
110C22×Q8×C53—21no—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53—44no—
114C22×Q8×C53C2312yes—
115C23×C4×C53—21no—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117#137×C53—44no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×M16×C53—21no—
121#123×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126#120×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129#117×C53D411yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D412yes—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—24no—
141C2×Q8×C53—24no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—44no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—44no—
176C2×C22⋊D53—82no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180D4×D53—84no—
181D4×D53—84no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—82no—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194Q16×C53—44no—
195SD16×C53—44no—
196M16×C53—42no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—42no—
210#11719924—48no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—48no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—42no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—42no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—24no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—24no—
249Q8×C53—24no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—44no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—44no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—81no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—44no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—81no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—42no—
294D212—81no—
295D212—82no—
296D212—82no—
297D212—82no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18255—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53#45512yes—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53#57712yes—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—162no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—44no—
333C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—82no—
337#3537—531no—
338#3004D5311yescharacteristic, complemented
339C2×#448—531no—
340#2436—531no—
341#1606—534no—
342#1601—534no—
343#1507—531no—
344#1501—531no—
345#1471—531no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#300911yescharacteristic
351C2×C53C2×#45511yescharacteristic
352C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D53—82no—
354D53—82no—
355C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C2×#137—21no—
357C22×SD16—1061no—
358#560—1062no—
359#553—1061no—
360#553—1061no—
361D42—1061no—
362D42—1061no—
363D42—1062no—
364#540—1061no—
365#538—532no—
366#538—1061no—
367#535—1061no—
368#534—532no—
369#534—1061no—
370C2×#124—1061no—
371#525C2×D5311yescharacteristic
372C2×#121—531no—
373C2×#121—531no—
374#451—21no—
375#451C2×D5312yescomplemented
376#448—21no—
377#448—534no—
378#448—1062no—
379#448C2×D5312yescomplemented
380#419—21no—
381C2×#103—1061no—
382#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C2×C22⋊C8—531no—
384#393—534no—
385#391—1061no—
386#386—1062no—
387C4×C22⋊C4—531no—
388#328—532no—
389#327—532no—
390#327—534no—
391#323—534no—
392C53#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D5312yes—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1061no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410#137—44no—
411C2×Q16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—1064no—
414C2×SD16—2124no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1061no—
417#127—1061no—
418#127—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—1061no—
422#124—1062no—
423#124—2124no—
424#123—21no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
431#121—532no—
432#121—532no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121C22⋊D5311yescharacteristic
448#121C22×D5311yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462#117—1061no—
463#117C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—532no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1064no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—1061no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1064no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—532no—
476C22⋊C8—1061no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478#95—532no—
479#95—1064no—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482C24—1061no—
483C24D4×D5311yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—4244no—
517C2×D4—4244no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—2128no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—2122no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—2128no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42—2122no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—1064no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—4241no—
584C23—4241no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23#1313318511yescharacteristic
592C23#1313318511yescharacteristic
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—4241no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—2122no—
614D4—2124no—
615D4—2124no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4#1313318511yescharacteristic
643C2×C4#1313318511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—8482no—
660C22—8484no—
661C22—4244no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22#1681079912yes—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C22#1681143212yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—44no—
677C4—41no—
678C4—4242no—
679C4—2122no—
680C4—2122no—
681C4#1681080912yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—4242no—
687C2—4242no—
688C2#2028399111yescharacteristic
689C2C2×#1681079911yescharacteristic
690C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288954C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#18255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810762C2semidirect
3. #20278369C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. #20273206C2semidirect
8. #20273076C2semidirect
9. C53×#3004C2semidirect
27. #16810762C22semidirect
29. C2×C22⋊#88322C22semidirect
30. #16810534C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810346C22semidirect
38. C23×Q8×C53C22semidirect
42. C53×#451C22semidirect
44. C53×#448C22semidirect
46. C53×#407C22semidirect
338. #3004D53semidirect
355. C23×Q8C2×D53semidirect
375. #451C2×D53semidirect
379. #448C2×D53semidirect
382. #407C2×D53semidirect
392. C53#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
C2×#168107622
#202783692
#202736942
#202736652
#202732322
#202732062
#202730762
C53×#30042
#1825553