Finite Group Databasebeta

← #27357612

Subgroups — #27357612

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C214yesmaximal, complemented
5#20273666C214yesmaximal, complemented
6#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11C22×#11719924—21no—
12#16811361—22no—
13#16811325—21no—
14#16811321—21no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811226—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811210—21no—
21#16811189—21no—
22#16811185C2212yes—
23#16811181—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810779—21no—
27#16810779C2212yescomplemented
28#16810762—21no—
29#16810762—22no—
30#16810762C2212yescomplemented
31#16810762C2214yescomplemented
32#16810632—21no—
33C2×#13133141—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2212yescomplemented
38#16810356C2214yescomplemented
39#16810347C2214yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C53—21no—
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C53×#393C2214yescomplemented
44C53×#391—21no—
45C53×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53#13133248—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719924—44no—
58C2×#11719917—21no—
59C22×#88322—21no—
60#13133213—22no—
61#13133213—21no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133208—21no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133196D411yescharacteristic
72#13133196C2311yescharacteristic
73#13133192—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78#13133191D411yescharacteristic
79#13133191C2312yes—
80#13133191C2311yescharacteristic
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—22no—
87#13133187—22no—
88#13133187—22no—
89#13133186—21no—
90#13133186—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104#13133141—24no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110C22⋊#88322C2312yes—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—44no—
117C22×Q8×C53C2312yes—
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119C22×D4×C53D412yes—
120C23×C4×C53—21no—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—44no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—24no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53—21no—
132#95×C53—24no—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D412yes—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—22no—
138C2×Q8×C53—24no—
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—24no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—44no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C2×C22⋊D53—84no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183D4×D53—82no—
184D4×D53—84no—
185#11719945—42no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—48no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C42×C53—42no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719925—44no—
207#11719924—48no—
208#11719924—44no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—42no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—24no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—24no—
249Q8×C53—24no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—44no—
253Q8×C53—44no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—44no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—81no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—81no—
292C2×Dic53—82no—
293D212—42no—
294D212—41no—
295D212—42no—
296D212—82no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—41no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#18255—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—84no—
315C22×C53#45512yes—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#57712yes—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—162no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—44no—
331C4×C53—82no—
332C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337#3537—531no—
338#3004—531no—
339C2×#448—531no—
340#2436D5311yescharacteristic, complemented
341#1606—534no—
342#1601—534no—
343#1507—531no—
344#1501—531no—
345#1471—531no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#300911yescharacteristic
351C2×C53C2×#45511yescharacteristic
352C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D53—82no—
354D53—81no—
355C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C2×#137—1061no—
357C22×SD16—1061no—
358#560—1062no—
359#553—1061no—
360#553—1061no—
361D42—1061no—
362D42—1062no—
363D42—1061no—
364#540—1061no—
365#538—532no—
366#538—1061no—
367#535—1061no—
368#534—532no—
369#534—1061no—
370C2×#124—21no—
371#525—531no—
372C2×#121—531no—
373C2×#121C2×D5311yescharacteristic
374#451—532no—
375#451—1061no—
376#448—532no—
377#448—534no—
378#448—1062no—
379#448—1061no—
380#419—1061no—
381C2×#103—1061no—
382#407—531no—
383C2×C22⋊C8—531no—
384#393C2×D5314yescomplemented
385#391—21no—
386#386—22no—
387C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#328—532no—
389#327—532no—
390#327—534no—
391#323—534no—
392C53#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—531no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D5312yes—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×D4C22⋊D5312yes—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410#137—2124no—
411C2×Q16—1062no—
412C2×SD16—1064no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—2124no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—1061no—
417#127—1062no—
418#127—1061no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—1061no—
422#124—44no—
423#124—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1061no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—531no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—532no—
436#121—531no—
437#121—532no—
438#121—531no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#121—1061no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454#120—1061no—
455#120—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462#117—531no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
470C2×C42—21no—
471#103—1064no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—532no—
476C22⋊C8—1061no—
477C22⋊C8—1061no—
478#95—24no—
479#95C22×D5312yes—
480C24—1062no—
481C24—1061no—
482C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D5312yes—
484#41—2122no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—531no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—531no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—4244no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—4244no—
521C2×D4—4242no—
522C2×D4—2122no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—2124no—
541SD16—2128no—
542SD16—2124no—
543M16—2122no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—2122no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—42no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—1062no—
584C23—1061no—
585C23—4241no—
586C23—4241no—
587C23—4242no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23—2122no—
591C23#1313318511yescharacteristic
592C23#1313318511yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—2121no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4241no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2121no—
614D4—2122no—
615D4—2124no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4#1313318511yescharacteristic
643C2×C4#1313318511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C8—2122no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—8482no—
661C22—8484no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22—2122no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22#1681080012yes—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C22#1681143112yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4#1681080912yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—4242no—
687C2—4241no—
688C2#2028399011yescharacteristic
689C2C2×#1681080011yescharacteristic
690C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2436C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenter#2436D53
hypocenterC53#18255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273666C2semidirect
6. #20273230C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273075C2semidirect
9. C53×#2436C2semidirect
27. #16810779C22semidirect
30. #16810762C22semidirect
31. #16810762C22semidirect
34. #16810587C22semidirect
35. C2×C22⋊#88322C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
37. #16810356C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C23×Q8×C53C22semidirect
43. C53×#393C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
340. #2436D53semidirect
355. C23×Q8C2×D53semidirect
384. #393C2×D53semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
392. C53#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202839492
C2×#168107622
#202736932
#202736662
#202732302
#202732042
#202730752
C53×#24362
#1825553