Finite Group Databasebeta

← #27357614

Subgroups — #27357614

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273692C214yesmaximal, complemented
5#20273665C214yesmaximal, complemented
6#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811361—22no—
12#16811325—21no—
13#16811321—21no—
14#16811257—21no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811226—21no—
18#16811211—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811189—21no—
21#16811185—21no—
22#16811181C2212yes—
23C2×#13133206—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810779—21no—
27#16810779C2212yescomplemented
28#16810762—21no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810632—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic, complemented
32#16810534C2214yescomplemented
33#16810530—21no—
34#16810502—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810358C2212yescomplemented
38#16810357C2214yescomplemented
39#16810346C2214yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C22×SD16×C53—21no—
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C53×#448—22no—
44C53×#448C2214yescomplemented
45C2×#103×C53—21no—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53D412yes—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—22no—
53#13133248—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133213—22no—
58#13133213—21no—
59#13133212—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—21no—
62#13133206—44no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133201—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—21no—
68#13133199—22no—
69#13133196D411yescharacteristic
70#13133196C2311yescharacteristic
71#13133192—21no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191D411yescharacteristic
78#13133191C2311yescharacteristic
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188—22no—
85#13133187—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—22no—
88#13133186—21no—
89#13133185—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176D411yescharacteristic
99#13133175—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—24no—
103C2×#11719921C2312yes—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322C2312yes—
109#13133124—24no—
110#13133124C2312yes—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—44no—
117C22×Q8×C53C2312yes—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53D411yescharacteristic
120C23×C4×C53—21no—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—24no—
123C2×SD16×C53—44no—
124C22×C8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53D412yes—
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#103×C53—24no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53—24no—
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—24no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—82no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—84no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183D4×D53—82no—
184D4×D53—84no—
185#11719945—42no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194SD16×C53—48no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—42no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—42no—
207#11719925—44no—
208#11719924—44no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—48no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—42no—
228#11719917—42no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—24no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—24no—
249Q8×C53—24no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—44no—
253Q8×C53—44no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—44no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—81no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—82no—
293D212—41no—
294D212—42no—
295D212—81no—
296D212—82no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—41no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18255—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—162no—
315C22×C53#45512yes—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#57712yes—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—84no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—44no—
331C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—82no—
337#3537—531no—
338#3004—531no—
339C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
340#2436—531no—
341#1606—534no—
342#1601—534no—
343#1507—531no—
344#1501—531no—
345#1471—531no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#300911yescharacteristic
351C2×C53C2×#45511yescharacteristic
352C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D53—82no—
354D53—81no—
355C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C2×#137—1061no—
357C22×SD16—21no—
358#560—1062no—
359#553—1061no—
360#553—1061no—
361D42—1061no—
362D42—1062no—
363D42—1061no—
364#540—1061no—
365#538—532no—
366#538—1061no—
367#535—1061no—
368#534—532no—
369#534—1061no—
370C2×#124—1061no—
371#525—531no—
372C2×#121—531no—
373C2×#121C2×D5311yescharacteristic
374#451—532no—
375#451—1061no—
376#448—22no—
377#448—532no—
378#448—1061no—
379#448C2×D5314yescomplemented
380#419—1061no—
381C2×#103—21no—
382#407—531no—
383C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#393—534no—
385#391—1061no—
386#386—1062no—
387C4×C22⋊C4—531no—
388#328—532no—
389#327—534no—
390#327—532no—
391#323—534no—
392C53#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—531no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D5312yes—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—532no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410#137—2124no—
411C2×Q16—1062no—
412C2×SD16—24no—
413C2×SD16—44no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—21no—
417#127—1062no—
418#127—1061no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—1061no—
422#124—1062no—
423#124—2124no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—531no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—531no—
434#121—531no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121C22⋊D5312yes—
448#121C22×D5312yes—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454#120—1061no—
455#120—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462#117—531no—
463#117—1061no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—532no—
468C2×C22⋊C4—1064no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—1061no—
471#103—24no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—532no—
476C22⋊C8—1061no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478#95—532no—
479#95—1064no—
480C24—21no—
481C24—532no—
482C24—1062no—
483C24D4×D5311yescharacteristic
484#41—2122no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—531no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—531no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—4244no—
518C2×D4—4244no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—532no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—2124no—
541SD16—48no—
542SD16—2124no—
543M16—2122no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—2128no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—1062no—
574C42—1061no—
575C42—2122no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—1064no—
584C23—1061no—
585C23—1062no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—4242no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23#1313318511yescharacteristic
592C23#1313318511yescharacteristic
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—2121no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—4241no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4241no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—2121no—
614D4—2122no—
615D4—2124no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4#1313318511yescharacteristic
643C2×C4#1313318511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—162no—
660C22—8484no—
661C22—4244no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2122no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22#1681079912yes—
669C22C2×#1313318511yescharacteristic
670C22#1681142912yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—4242no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4—2121no—
681C4#1681080912yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—4241no—
687C2—4242no—
688C2#2028398811yescharacteristic
689C2C2×#1681079911yescharacteristic
690C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#18255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20278369C2semidirect
4. #20273692C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273231C2semidirect
7. #20273207C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C2×C53×#448C2semidirect
27. #16810779C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
31. #16810587C22semidirect
32. #16810534C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
37. #16810358C22semidirect
38. #16810357C22semidirect
39. #16810346C22semidirect
40. C23×Q8×C53C22semidirect
44. C53×#448C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
339. C2×#448D53semidirect
355. C23×Q8C2×D53semidirect
379. #448C2×D53semidirect
383. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
392. C53#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202839492
#202783692
#202736922
#202736652
#202732312
#202732072
#202730742
C2×C53×#4482
#1825553