Finite Group Databasebeta

← #27357616

Subgroups — #27357616

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic
2#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273698C214yesmaximal, complemented
6#20273668C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133247—21no—
12C22×#11719913—21no—
13#16811363—22no—
14#16811319—21no—
15#16811319—21no—
16D4×D212—21no—
17D4×D212—21no—
18#16811255—22no—
19#16811228—21no—
20#16811213—21no—
21#16811213C2212yes—
22#16811187—21no—
23#16811181—21no—
24#16811181C2212yes—
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28#16810778—21no—
29#16810778C2212yescomplemented
30#16810764—22no—
31#16810764C2214yescomplemented
32#16810761—21no—
33#16810761C2212yescomplemented
34#16810631—21no—
35C2×#13133142—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic, complemented
37#16810536C2214yescomplemented
38#16810529—21no—
39#16810500—22no—
40#16810356C2214yescomplemented
41#16810346C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yescomplemented
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—44no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53—21no—
62#13133247—44no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—44no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719917—21no—
68#13133214—21no—
69#13133213—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133209—21no—
73#13133206—22no—
74#13133205—44no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191D412yes—
90#13133191C2312yes—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—24no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921C2312yes—
111#13133142—24no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133124—24no—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53C2311yescharacteristic
125#120×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53C2×D412yes—
138#41×C53—42no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—44no—
164C22×Dic53—41no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167D4×D53—84no—
168D4×D53—84no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—24no—
182C2×Dic106—24no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—24no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106—44no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106—41no—
193C2×Dic106—41no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—42no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—42no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719925—44no—
210#11719923—44no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—48no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226C4×Dic53—22no—
227#11719917—42no—
228C2×#88322—22no—
229#11719913—48no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—24no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—44no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—81no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—81no—
289D212—82no—
290D212—82no—
291D212—82no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—24no—
295Dic106—24no—
296Dic106—42no—
297Dic106—42no—
298Dic106—44no—
299Dic106—44no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18255—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53#45512yes—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53#57712yes—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—162no—
325C2×D53—164no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—82no—
333C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—44no—
337#3537—531no—
338#3004—531no—
339C2×#448—531no—
340#2436—531no—
341#1606—534no—
342#1601—534no—
343#1507—531no—
344#1501D5311yescharacteristic, complemented
345#1471—531no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—22no—
348C2×C53—41no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#300911yescharacteristic
351C2×C53C2×#45511yescharacteristic
352C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D53—82no—
354D53—82no—
355C23×Q8—531no—
356C2×#137—1061no—
357C22×SD16—1061no—
358#560—1062no—
359#553—1061no—
360#553—1061no—
361D42—1061no—
362D42—1061no—
363D42—1062no—
364#540—1061no—
365#538—532no—
366#538—1061no—
367#535—1061no—
368#534—532no—
369#534—1061no—
370C2×#124—1061no—
371#525C2×D5311yescharacteristic
372C2×#121—531no—
373C2×#121—531no—
374#451—532no—
375#451—1061no—
376#448—532no—
377#448—534no—
378#448—1062no—
379#448—1061no—
380#419—1061no—
381C2×#103—1061no—
382#407—531no—
383C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#393—534no—
385#391—1061no—
386#386—1062no—
387C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
388#328C2×D5312yescomplemented
389#327—534no—
390#327C2×D5312yescomplemented
391#323—534no—
392C53#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41D21211yescharacteristic
394C22×Q8—532no—
395C22×Q8—1061no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×Q8—2124no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410#137—2124no—
411C2×Q16—1062no—
412C2×SD16—1064no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—2124no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—21no—
417#127—1061no—
418#127—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—1061no—
422#124—1062no—
423#124—2124no—
424#123—21no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8D21211yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
431#121—532no—
432#121—532no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#121—1061no—
447#121D21211yescharacteristic
448#121C22×D5311yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453#120—1062no—
454#120—1062no—
455#120—1062no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462#117—1061no—
463#117D21211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—532no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1064no—
470C2×C42—21no—
471#103—1064no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—532no—
476C22⋊C8—1061no—
477C22⋊C8C22×D5312yes—
478#95—1064no—
479#95C22×D5312yes—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482C24—1061no—
483C24D4×D5311yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—1064no—
486C2×Q8—1064no—
487C2×Q8—1064no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8—2124no—
495C2×Q8—2124no—
496C2×Q8—2121no—
497C2×Q8—2121no—
498C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—532no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—4244no—
517C2×D4—4244no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—2124no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4—2121no—
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—2124no—
541SD16—2128no—
542SD16—2124no—
543M16—2122no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—2128no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—1062no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—1064no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—4241no—
584C23—4241no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23#1313318711yescharacteristic
592C23#1313318711yescharacteristic
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—1064no—
596Q8—1064no—
597Q8—2122no—
598Q8—2122no—
599Q8—2124no—
600Q8—2124no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—4241no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—2122no—
614D4—2124no—
615D4—2124no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—1064no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4#1313318711yescharacteristic
643C2×C4#1313318711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C22×D21211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—8482no—
660C22—8484no—
661C22—4244no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22#1681080212yes—
669C22C2×#1313318711yescharacteristic
670C22#1681143012yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—2122no—
679C4—2122no—
680C4—2124no—
681C4#1681081112yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—4242no—
687C2—4242no—
688C2#2028399511yescharacteristic
689C2C2×#1681080211yescharacteristic
690C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288954C2
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18255
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283948C2semidirect
3. C2×#16810764C2semidirect
4. #20278373C2semidirect
5. #20273698C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
10. C23×Dic106C22semidirect
29. #16810778C22semidirect
31. #16810764C22semidirect
33. #16810761C22semidirect
36. #16810587C22semidirect
37. #16810536C22semidirect
40. #16810356C22semidirect
41. #16810346C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
344. #1501D53semidirect
383. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
388. #328C2×D53semidirect
390. #327C2×D53semidirect
392. C53#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
#202839482
C2×#168107642
#202783732
#202736982
#202736682
#202732302
#202730742
C53×#15012
#1825553