Finite Group Databasebeta

← #27357621

Subgroups — #27357621

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273659C214yesmaximal, complemented
5#20273637C214yesmaximal, complemented
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11C22×#11719923—21no—
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—22no—
17#16811267—21no—
18#16811249C2212yescomplemented
19#16811240—21no—
20#16811218—21no—
21#16811211C2212yescomplemented
22#16811202—21no—
23#16811200—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810774—21no—
27#16810774—22no—
28#16810774C2212yes—
29#16810774C2214yes—
30#16810757—21no—
31#16810757C2212yes—
32#16810628—21no—
33C2×#13133138—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810359C2214yescomplemented
38#16810356C2212yescomplemented
39#16810347C2214yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53—21no—
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C2×#120×C53—22no—
44C53×#392C2214yes—
45C53×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
51#13133243—44no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—44no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133216—21no—
59#13133210—22no—
60#13133207—22no—
61#13133204—21no—
62#13133204—22no—
63#13133203—22no—
64#13133200—21no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yescomplemented
74#13133196D411yescharacteristic, complemented
75#13133196C2312yes—
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133191D411yescharacteristic, complemented
83#13133191C2311yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133188—22no—
90#13133186—21no—
91#13133186—22no—
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—24no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110C22⋊#88322C2312yes—
111C25×C53—21no—
112C22×D4×C53—24no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—44no—
119C22×D4×C53D412yes—
120C22×D4×C53D411yescharacteristic
121C22×D4×C53C2312yes—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—44no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—48no—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—24no—
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133C2×C42×C53—21no—
134#95×C53C2312yes—
135C24×C53—22no—
136C24×C53—44no—
137C24×C53—44no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—41no—
140C24×C53—82no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C24×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—48no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—44no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—48no—
162C2×D4×C53—41no—
163C2×D4×C53—41no—
164C2×D4×C53—84no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—21no—
183#11719947—82no—
184#11719947—84no—
185#11719945—42no—
186C2×D212C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—42no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—48no—
200C42×C53—42no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—22no—
210#11719923—48no—
211#11719923—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—42no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—24no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—44no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—44no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—44no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53—82no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53—816no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C23×C53#12011yescharacteristic
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256C22×D53—21no—
257D4×C53—24no—
258D4×C53—24no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—44no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—44no—
265D4×C53—81no—
266D4×C53—82no—
267D4×C53—816no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—24no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—81no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297D212—41no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—41no—
303Dic106—82no—
304#88322—42no—
305#88322—42no—
306#18256—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—48no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—44no—
320C22×C53—84no—
321C22×C53—84no—
322C22×C53—88no—
323C22×C53—88no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53#45312yes—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53#57712yes—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—44no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343#3536—531no—
344#3003—531no—
345C2×#450—531no—
346#2433D5311yescharacteristic, complemented
347#1600—534no—
348#1596—534no—
349#1508—531no—
350#1501—531no—
351#1471—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53—84no—
357C2×C53#301011yescharacteristic
358C2×C53C2×#45311yescharacteristic
359C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D53—81no—
361C23×D4C2×D5311yescharacteristic
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
363C22×SD16—1061no—
364#562—1062no—
365#554—1061no—
366#548—1061no—
367#547—1061no—
368#546—1062no—
369#546—1061no—
370#543—532no—
371#542—1061no—
372#539—1061no—
373#538—532no—
374#537—1061no—
375#537—1061no—
376C2×#127—21no—
377#525—531no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×#121C2×D5311yescharacteristic
380C2×#120—22no—
381#450—532no—
382#450—534no—
383#450—1062no—
384#450—1061no—
385#447—532no—
386#447—1061no—
387#418—1061no—
388C2×#102—1061no—
389#407—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391#392C2×D5314yes—
392#390—21no—
393C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
394#328—532no—
395#328—534no—
396#327—532no—
397#323—534no—
398C53#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—21no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1061no—
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—44no—
411C22×D4C22⋊D5312yes—
412C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×D4C22×D5312yes—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—1064no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—2124no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16—1061no—
421C22×C8—1061no—
422C4⋊Q8—1061no—
423#127—44no—
424#126—1062no—
425#125—1062no—
426#124—1062no—
427#124—1061no—
428#124—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1061no—
434C22⋊Q8—532no—
435C22⋊Q8—531no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1062no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—531no—
452#121—531no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1062no—
459#120—48no—
460#120—1061no—
461#120—1062no—
462C4×Q8—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1062no—
468#117—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
478C2×C42—21no—
479#102—1064no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—532no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—1061no—
485C22⋊C8—1061no—
486#95C22×D5312yes—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D5312yes—
495#41—4242no—
496#41—4244no—
497#41—2122no—
498C2×Q8—531no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—531no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1061no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546SD16—2128no—
547SD16—2124no—
548D8—2124no—
549M16—2122no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—2122no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C42—42no—
584C42—1062no—
585C42—1061no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—1061no—
606C23#1313318511yescharacteristic
607C23#1313318511yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609Q8—4242no—
610Q8—2122no—
611Q8—2121no—
612Q8—2122no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—816no—
624D4—4241no—
625D4—4242no—
626D4—4242no—
627D4—2121no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318511yescharacteristic
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
656C8—2122no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22#1681079012yes—
681C22C2×#1313318511yescharacteristic
682C22#1681143412yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—2121no—
689C4—2122no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4—2122no—
693C4#1681080912yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—4241no—
700C2#2028399911yescharacteristic
701C2C2×#1681079011yescharacteristic
702C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2433C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2433D53
hypocenterC53#18256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288937C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. C2×#16810774C2semidirect
4. #20273659C2semidirect
5. #20273637C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273075C2semidirect
9. C53×#2433C2semidirect
18. #16811249C22semidirect
21. #16811211C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
37. #16810359C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
47. C2×#11719945D4semidirect
50. C22×Dic106D4semidirect
73. #13133196D4semidirect
74. #13133196D4semidirect
82. #13133191D4semidirect
98. #13133176D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
346. #2433D53semidirect
398. C53#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202839422
C2×#168107742
#202736592
#202736372
#202732342
#202732042
#202730752
C53×#24332
#1825653