Finite Group Databasebeta

← #27357622

Subgroups — #27357622

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1114 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#450×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133241—21no—
18C2×SD16×D53—21no—
19#16811370—21no—
20#16811367—21no—
21#16811332—21no—
22#16811281—21no—
23#16811271—21no—
24#16811269—21no—
25#16811260—21no—
26#16811260—21no—
27#16811249C2211yescharacteristic, complemented
28#16811248C2211yescharacteristic, complemented
29#16811239—21no—
30#16811214—21no—
31#16811210C2211yescharacteristic, complemented
32#16811202—21no—
33#16811200—21no—
34C2×#13133213—21no—
35#16811133C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
37C2×#13133190C2211yescharacteristic
38C2×#13133187—21no—
39C2×#13133185—21no—
40#16810776C2211yescharacteristic
41#16810776C2211yescharacteristic
42#16810775—21no—
43#16810775—21no—
44#16810774C2211yescharacteristic
45#16810774C2211yescharacteristic
46#16810773C2211yescharacteristic
47#16810772—21no—
48#16810756C2211yescharacteristic
49#16810755—21no—
50#16810626—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810585C2211yescharacteristic
53C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#16810533C2211yescharacteristic
55#16810532C2211yescharacteristic
56#16810531C2211yescharacteristic
57#16810523—21no—
58#16810470C2211yescharacteristic
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810361C2211yescharacteristic, complemented
61#16810360C2211yescharacteristic, complemented
62#16810359C2211yescharacteristic, complemented
63#16810359C2211yescharacteristic, complemented
64#16810357C2211yescharacteristic, complemented
65#16810347C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic, complemented
67#16810346C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#538C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#450C2211yescharacteristic
70C53×#447C2211yescharacteristic
71C53×#392C2211yescharacteristic
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D53—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
80C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
81C22×D212—21no—
82C22×D212D411yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
88C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—44no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95#13133241—44no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719924—21no—
101SD16×D53—44no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719912—21no—
104C2×C8×D53—21no—
105#13133216—21no—
106#13133213—44no—
107#13133212—21no—
108#13133209—21no—
109#13133208—21no—
110#13133205—21no—
111#13133203—21no—
112#13133203—21no—
113#13133203—21no—
114#13133202—21no—
115#13133202—21no—
116#13133201—21no—
117#13133201—21no—
118#13133201—21no—
119#13133199—21no—
120#13133199—21no—
121#13133199—21no—
122#13133197—21no—
123#13133197D411yescharacteristic, complemented
124#13133197D411yescharacteristic, complemented
125#13133196—21no—
126#13133196—21no—
127#13133196C2311yescharacteristic
128#13133196C2311yescharacteristic
129#13133195—21no—
130#13133195—21no—
131#13133195—21no—
132#13133194—21no—
133#13133194—21no—
134#13133194—21no—
135#13133194—21no—
136#13133194—21no—
137#13133194—21no—
138#13133194—21no—
139#13133194—21no—
140#13133193—21no—
141#13133193D411yescharacteristic, complemented
142#13133191—21no—
143#13133190—21no—
144#13133190—21no—
145#13133190—21no—
146#13133190—21no—
147#13133190—21no—
148#13133190—21no—
149#13133189—21no—
150#13133189—21no—
151#13133189—21no—
152#13133189—21no—
153#13133189—21no—
154#13133188—21no—
155#13133188—21no—
156#13133188D411yescharacteristic, complemented
157#13133187—44no—
158#13133185—21no—
159#13133185—21no—
160#13133185—44no—
161C4×Dic106—21no—
162C4×D212—21no—
163D4×Dic53—21no—
164D4×Dic53—21no—
165#13133177—21no—
166#13133177—21no—
167#13133177—21no—
168#13133175D411yescharacteristic, complemented
169C2×#11719919—21no—
170C2×#11719919D411yescharacteristic
171C4⋊C4×D53—21no—
172C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
173C2×C22⋊Dic53—21no—
174C2×C22⋊Dic53—21no—
175C2×#11719921—21no—
176C2×#11719921—21no—
177C2×#11719921—21no—
178C2×#11719921C2311yescharacteristic
179C22⋊C4×D53—21no—
180C22⋊C4×D53—21no—
181C2×C4×Dic53—21no—
182#13133139—21no—
183#13133139—21no—
184#13133138—21no—
185#13133138—21no—
186#13133137—21no—
187#13133137—21no—
188C22⋊#88322C2311yescharacteristic
189C22⋊#88322C2311yescharacteristic
190#13133129—21no—
191#13133129—21no—
192#13133124C2311yescharacteristic
193C22×D4×C53—21no—
194C22×D4×C53C2311yescharacteristic
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×D8×C53—21no—
197#126×C53—21no—
198#124×C53—21no—
199#123×C53—21no—
200C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
201#121×C53—21no—
202#121×C53C2311yescharacteristic
203#120×C53—21no—
204C4×D4×C53—21no—
205C2×C22⋊C4×C53—21no—
206C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
207#102×C53—21no—
208#102×C53—21no—
209C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
210C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
211#95×C53C2311yescharacteristic
212C24×C53—21no—
213C24×C53C2×D411yescharacteristic
214C23×D53—21no—
215C23×D53—42no—
216C23×D53—42no—
217C23×D53—42no—
218C23×D53—42no—
219C23×D53—41no—
220C23×D53—41no—
221C23×D53—81no—
222C23×D53—81no—
223C23×D53C2×D411yescharacteristic
224C23×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—42no—
232C2×D4×C53—42no—
233C2×D4×C53—42no—
234C2×D4×C53—81no—
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—42no—
253C2×C22⋊D53—42no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—41no—
257C2×C22⋊D53—41no—
258C2×C22⋊D53—81no—
259C2×C22⋊D53—81no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
267Q8×D53—42no—
268#11719947—42no—
269#11719947—82no—
270#11719947—82no—
271D4×D53—24no—
272D4×D53—24no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278D4×D53—42no—
279#11719945—82no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—42no—
285C2×D212—42no—
286C2×D212—42no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212—81no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303SD16×C53—42no—
304D8×C53—42no—
305C2×C8×C53—21no—
306C2×C8×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C4×C53—21no—
312C22⋊C4×C53—21no—
313C22⋊C4×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—21no—
315C22⋊C4×C53—21no—
316C22⋊C4×C53—21no—
317C22⋊C4×C53—21no—
318C22⋊C4×C53—42no—
319C42×C53—21no—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—21no—
322C22⋊Dic53—21no—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—42no—
327#11719924—42no—
328#11719923—42no—
329#11719923—42no—
330#11719922—42no—
331#11719921—21no—
332#11719921—21no—
333#11719921—24no—
334#11719921—21no—
335#11719921—21no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342#11719921—42no—
343#11719921—42no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351#11719919—21no—
352#11719919—21no—
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355#11719919—21no—
356#11719919—21no—
357#11719919—21no—
358#11719919—21no—
359#11719919—21no—
360#11719919—21no—
361C4×Dic53—21no—
362C4×Dic53—21no—
363C4×Dic53—42no—
364C2×#88322—21no—
365C2×#88322—21no—
366#11719913—42no—
367#11719913—42no—
368#11719912—42no—
369C8×D53—42no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—21no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—41no—
380C23×C53—41no—
381C23×C53—41no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53C22×D411yescharacteristic
384C22×D53—21no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—22no—
387C22×D53—22no—
388C22×D53—21no—
389C22×D53—21no—
390C22×D53—21no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—44no—
393C22×D53—44no—
394C22×D53—41no—
395C22×D53—41no—
396C22×D53—41no—
397C22×D53—41no—
398C22×D53—41no—
399C22×D53—41no—
400C22×D53—41no—
401C22×D53—41no—
402C22×D53—82no—
403C22×D53—82no—
404C22×D53—82no—
405C22×D53—84no—
406C22×D53—84no—
407C22×D53—84no—
408C22×D53—84no—
409C22×D53—82no—
410C22×D53#12011yescharacteristic
411C22×D53#12011yescharacteristic
412Q8×C53—41no—
413D4×C53—22no—
414D4×C53—22no—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—41no—
419D4×C53—41no—
420D4×C53—81no—
421D4×C53—81no—
422D4×C53—84no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—81no—
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—42no—
437C22⋊D53—42no—
438C22⋊D53—44no—
439C22⋊D53—42no—
440C22⋊D53—81no—
441C22⋊D53—81no—
442C22⋊D53—81no—
443C22⋊D53—81no—
444C22⋊D53—81no—
445C22⋊D53—84no—
446C22⋊D53—84no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—21no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—41no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—42no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—81no—
459C2×Dic53—81no—
460C2×Dic53—81no—
461C2×Dic53#12011yescharacteristic
462C2×Dic53#12011yescharacteristic
463D212—22no—
464D212—22no—
465D212—41no—
466D212—41no—
467D212—42no—
468D212—81no—
469D212—84no—
470C4×D53—22no—
471C4×D53—22no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—41no—
474C4×D53—42no—
475C4×D53—81no—
476C4×D53—81no—
477C4×D53—81no—
478Dic106—42no—
479Dic106—41no—
480Dic106—41no—
481Dic106—81no—
482Dic106—81no—
483C8×C53—41no—
484C8×C53—41no—
485#88322—41no—
486#88322—41no—
487#18256—531nomaximal, Sylow
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—42no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—81no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53—81no—
503C22×C53—81no—
504C22×C53—81no—
505C22×C53C2×#12011yescharacteristic
506C22×C53#57711yescharacteristic
507C22×C53#57711yescharacteristic
508C2×D53—21no—
509C2×D53—21no—
510C2×D53—21no—
511C2×D53—21no—
512C2×D53—21no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—42no—
515C2×D53—42no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—42no—
521C2×D53—88no—
522C2×D53—88no—
523C2×D53—81no—
524C2×D53—81no—
525C2×D53—81no—
526C2×D53—81no—
527C2×D53—81no—
528C2×D53—81no—
529C2×D53#45312yes—
530C4×C53—21no—
531C4×C53—21no—
532C4×C53—42no—
533C4×C53—41no—
534C4×C53—41no—
535C4×C53—41no—
536C4×C53—41no—
537Dic53—21no—
538Dic53—42no—
539Dic53—41no—
540Dic53—41no—
541Dic53—41no—
542Dic53—41no—
543Dic53—41no—
544Dic53B(4,𝔽2)12yes—
545#3536—531no—
546#3003—531no—
547C2×#450—531no—
548#2433—531no—
549#1600—531no—
550#1600—531no—
551#1600—531no—
552#1600D5311yescharacteristic, complemented
553#1596—531no—
554#1596—531no—
555#1596—531no—
556#1596—531no—
557#1508—531no—
558#1501—531no—
559#1471—531no—
560C2×C53—21no—
561C2×C53—21no—
562C2×C53—82no—
563C2×C53—81no—
564C2×C53—81no—
565C2×C53#301011yescharacteristic
566C2×C53C2×#45311yescharacteristic
567C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
568D53—22no—
569D53—41no—
570D53—81no—
571D53—82no—
572C23×D4—531no—
573C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
574C22×SD16—1061no—
575#562—1061no—
576#562—1061no—
577#554—1061no—
578#548—1061no—
579#547—1061no—
580#546—1061no—
581#546—1061no—
582#546—1061no—
583#543—531no—
584#543—531no—
585#542—1061no—
586#539—1061no—
587#538—531no—
588#538C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#537—1061no—
590#537—1061no—
591C2×#127—1061no—
592#525—531no—
593C2×C22⋊Q8—531no—
594C2×#121—531no—
595C2×#120—1061no—
596C2×#120—1061no—
597#450—531no—
598#450—531no—
599#450—531no—
600#450—531no—
601#450—531no—
602#450—1061no—
603#450—1061no—
604#450—1061no—
605#450C2×D5311yescharacteristic
606#447—531no—
607#447—1061no—
608#447C2×D5311yescharacteristic
609#418—1061no—
610C2×#102—1061no—
611#407—531no—
612C2×C22⋊C8—531no—
613#392—531no—
614#392—531no—
615#392—531no—
616#392C2×D5311yescharacteristic
617#390—1061no—
618C4×C22⋊C4—531no—
619#328—531no—
620#328—531no—
621#328—531no—
622#328—531no—
623#328—531no—
624#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
625#327—531no—
626#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
627#323—531no—
628#323—531no—
629#323—531no—
630#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
631C53#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C25—1061no—
633C2×#41—531no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41—1061no—
637C22×Q8—531no—
638C22×D4—21no—
639C22×D4—531no—
640C22×D4—531no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—531no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4—2124no—
652C22×D4C22×D5311yescharacteristic
653C23×C4—531no—
654AGL(1,ℤ/8)—2124no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×SD16—2124no—
662C2×D8—21no—
663C2×D8—1061no—
664C2×M16—1061no—
665C22×C8—1061no—
666C4⋊Q8—1061no—
667#127—2124no—
668#126—21no—
669#126—1061no—
670#125—1061no—
671#125—1061no—
672#124—21no—
673#124—1061no—
674#124—1061no—
675#124—1061no—
676#124—1061no—
677#123—21no—
678#123—1061no—
679#123—1061no—
680#123—1061no—
681#123—1061no—
682#123—1061no—
683#123—1061no—
684#123—1061no—
685#123—1061no—
686C22⋊Q8—531no—
687C22⋊Q8—531no—
688C22⋊Q8—531no—
689C22⋊Q8—531no—
690C22⋊Q8—531no—
691C22⋊Q8—1061no—
692C22⋊Q8—1061no—
693C22⋊Q8—1061no—
694C22⋊Q8—1061no—
695C22⋊Q8—1061no—
696C22⋊Q8—1061no—
697C22⋊Q8—1061no—
698C22⋊Q8—1061no—
699C22⋊Q8—1061no—
700C22⋊Q8—1061no—
701C22⋊Q8—1061no—
702C22⋊Q8—1061no—
703C22⋊Q8—1061no—
704C22⋊Q8—1061no—
705C22⋊Q8—1061no—
706C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
707#121—21no—
708#121—531no—
709#121—1061no—
710#121—1061no—
711#121—1061no—
712#121—1061no—
713#121—1061no—
714#121—1061no—
715#121—1061no—
716#121—1061no—
717#121—1061no—
718#121—1061no—
719#121—1061no—
720#121—1061no—
721#121—1061no—
722#121—1061no—
723#121C22×D5311yescharacteristic
724#120—21no—
725#120—1061no—
726#120—1061no—
727#120—2124no—
728#120—2124no—
729C4×Q8—1061no—
730C4×D4—21no—
731C4×D4—1061no—
732C4×D4—1061no—
733C4×D4—1061no—
734C4×D4—1061no—
735C4×D4—1061no—
736C4×D4—1061no—
737#117—531no—
738C2×C4⋊C4—531no—
739C2×C4⋊C4—531no—
740C2×C4⋊C4—1061no—
741C2×C4⋊C4—1061no—
742C2×C22⋊C4—21no—
743C2×C22⋊C4—531no—
744C2×C22⋊C4—1061no—
745C2×C22⋊C4—1061no—
746C2×C22⋊C4—1061no—
747C2×C22⋊C4—1061no—
748C2×C22⋊C4—1061no—
749C2×C22⋊C4—1061no—
750C2×C22⋊C4—1061no—
751C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
752C2×C42—1061no—
753#102—21no—
754#102—21no—
755#102—1061no—
756#102—1061no—
757#102—1061no—
758#102—1061no—
759#102—1061no—
760#102—1061no—
761C22⋊C8—531no—
762C22⋊C8—531no—
763C22⋊C8—1061no—
764C22⋊C8—1061no—
765C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
766C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
767#95—531no—
768#95C22×D5311yescharacteristic
769C24—21no—
770C24—531no—
771C24—531no—
772C24—1061no—
773C24—4241no—
774C24—4241no—
775C24—2122no—
776C24—2121no—
777C24—2121no—
778C24—2122no—
779C24—2122no—
780C24—2122no—
781C24D4×D5311yescharacteristic
782#41—4242no—
783#41—4242no—
784#41—4242no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—1061no—
789C2×Q8—1061no—
790C2×Q8—1061no—
791C2×Q8—2122no—
792C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—42no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—81no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1064no—
807C2×D4—1064no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1064no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—4241no—
818C2×D4—4241no—
819C2×D4—4241no—
820C2×D4—2122no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2122no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2121no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2122no—
839C2×D4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—2122no—
858C22×C4D4×D5311yescharacteristic
859C22×C4C23×D5311yescharacteristic
860SD16—42no—
861SD16—2122no—
862SD16—2122no—
863SD16—2122no—
864SD16—2122no—
865SD16—2122no—
866D8—42no—
867D8—2122no—
868M16—2122no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—1061no—
872C2×C8—1061no—
873C2×C8—2122no—
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—21no—
876C4⋊C4—531no—
877C4⋊C4—531no—
878C4⋊C4—1061no—
879C4⋊C4—1061no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—1061no—
889C4⋊C4—1061no—
890C4⋊C4—1061no—
891C4⋊C4—1061no—
892C4⋊C4—1061no—
893C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
894C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
895C22⋊C4—21no—
896C22⋊C4—21no—
897C22⋊C4—21no—
898C22⋊C4—21no—
899C22⋊C4—21no—
900C22⋊C4—21no—
901C22⋊C4—21no—
902C22⋊C4—42no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1064no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—1061no—
911C22⋊C4—1061no—
912C22⋊C4—1061no—
913C22⋊C4—1061no—
914C22⋊C4—1061no—
915C22⋊C4—1061no—
916C22⋊C4—1061no—
917C22⋊C4—1061no—
918C22⋊C4—1061no—
919C22⋊C4—1061no—
920C22⋊C4—2122no—
921C22⋊C4—2122no—
922C22⋊C4—2122no—
923C42—21no—
924C42—1061no—
925C42—1061no—
926C42—2122no—
927C23—22no—
928C23—21no—
929C23—21no—
930C23—21no—
931C23—21no—
932C23—41no—
933C23—41no—
934C23—41no—
935C23—41no—
936C23—41no—
937C23—41no—
938C23—41no—
939C23—41no—
940C23—531no—
941C23—531no—
942C23—1062no—
943C23—1062no—
944C23—1061no—
945C23—1061no—
946C23—1061no—
947C23—1061no—
948C23—1061no—
949C23—4244no—
950C23—4244no—
951C23—4242no—
952C23—4242no—
953C23—4242no—
954C23—4242no—
955C23—4244no—
956C23—4244no—
957C23—2121no—
958C23—2121no—
959C23—2121no—
960C23—2121no—
961C23—2121no—
962C23—2121no—
963C23—2124no—
964C23—2124no—
965C23—2121no—
966C23—2121no—
967C23—2121no—
968C23C2×D4×D5311yescharacteristic
969Q8—41no—
970Q8—4241no—
971Q8—4241no—
972Q8—2121no—
973Q8—2121no—
974Q8—2122no—
975D4—22no—
976D4—22no—
977D4—41no—
978D4—41no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—81no—
983D4—81no—
984D4—84no—
985D4—1062no—
986D4—1062no—
987D4—4241no—
988D4—4244no—
989D4—4241no—
990D4—4241no—
991D4—4241no—
992D4—4244no—
993D4—4241no—
994D4—4241no—
995D4—4244no—
996D4—2121no—
997D4—2121no—
998D4—2122no—
999D4—2124no—
1000D4—2122no—
1001D4—2124no—
1002D4—2122no—
1003D4—2122no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—21no—
1008C2×C4—21no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—81no—
1014C2×C4—531no—
1015C2×C4—531no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—1062no—
1018C2×C4—1062no—
1019C2×C4—1062no—
1020C2×C4—1061no—
1021C2×C4—1061no—
1022C2×C4—1061no—
1023C2×C4—1061no—
1024C2×C4—1061no—
1025C2×C4—4241no—
1026C2×C4—4241no—
1027C2×C4—4241no—
1028C2×C4—4241no—
1029C2×C4—4241no—
1030C2×C4—4241no—
1031C2×C4—2121no—
1032C2×C4—2121no—
1033C2×C4—2122no—
1034C2×C4—2122no—
1035C2×C4—2121no—
1036C2×C4—2121no—
1037C2×C4—2121no—
1038C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1039C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1040C8—41no—
1041C8—41no—
1042C8—2121no—
1043C8—2121no—
1044C22—21no—
1045C22—21no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—41no—
1051C22—41no—
1052C22—41no—
1053C22—41no—
1054C22—42no—
1055C22—81no—
1056C22—81no—
1057C22—81no—
1058C22—81no—
1059C22—81no—
1060C22—81no—
1061C22—532no—
1062C22—1061no—
1063C22—1061no—
1064C22—1061no—
1065C22—1061no—
1066C22—1061no—
1067C22—4241no—
1068C22—4241no—
1069C22—4241no—
1070C22—4241no—
1071C22—4248no—
1072C22—4248no—
1073C22—4241no—
1074C22—4241no—
1075C22—2122no—
1076C22—2122no—
1077C22—2122no—
1078C22—2122no—
1079C22—2121no—
1080C22—2121no—
1081C22—2121no—
1082C22—2122no—
1083C22#120×D5311yescharacteristic
1084C22#1681143011yescharacteristic
1085C22#1681143311yescharacteristic
1086C4—21no—
1087C4—21no—
1088C4—42no—
1089C4—41no—
1090C4—41no—
1091C4—41no—
1092C4—41no—
1093C4—532no—
1094C4—1061no—
1095C4—2122no—
1096C4—2121no—
1097C4—2121no—
1098C4—2121no—
1099C4—2121no—
1100C4—2121no—
1101C2—21no—
1102C2—21no—
1103C2—82no—
1104C2—81no—
1105C2—81no—
1106C2—1062no—
1107C2—4242no—
1108C2—4241no—
1109C2—2121no—
1110C2#2028399811yescharacteristic
1111C2#453×D5311yescharacteristic
1112C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1600C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1600D53
hypocenterC53#18256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288936C2semidirect
2. #20283939C2semidirect
3. #450×D53C2semidirect
4. #20278347C2semidirect
5. #20273662C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273658C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273639C2semidirect
10. #20273637C2semidirect
11. #20273636C2semidirect
12. #20273233C2semidirect
13. #20273203C2semidirect
14. #20273073C2semidirect
15. C53×#1600C2semidirect
27. #16811249C22semidirect
28. #16811248C22semidirect
31. #16811210C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810361C22semidirect
61. #16810360C22semidirect
62. #16810359C22semidirect
63. #16810359C22semidirect
64. #16810357C22semidirect
65. #16810347C22semidirect
66. #16810346C22semidirect
67. #16810346C22semidirect
68. C53×#538C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
79. C2×#11719947D4semidirect
80. C2×Q8×D53D4semidirect
123. #13133197D4semidirect
124. #13133197D4semidirect
141. #13133193D4semidirect
156. #13133188D4semidirect
168. #13133175D4semidirect
172. C4⋊C4×D53D4semidirect
552. #1600D53semidirect
588. #538C2×D53semidirect
624. #328C2×D53semidirect
626. #327C2×D53semidirect
630. #323C2×D53semidirect
631. C53#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889362
#202839392
#450×D532
#202783472
#202736622
#202736612
#202736582
#202736402
#202736392
#202736372
#202736362
#202732332
#202732032
#202730732
C53×#16002
#1825653