Finite Group Databasebeta

← #27357623

Subgroups — #27357623

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273660C214yesmaximal, complemented
5#20273636C214yesmaximal, complemented
6#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811369—22no—
12#16811331—21no—
13#16811284—21no—
14#16811274—21no—
15#16811264—21no—
16#16811263—22no—
17#16811248C2212yescomplemented
18#16811246—21no—
19#16811220—21no—
20#16811213C2212yescomplemented
21#16811204—21no—
22#16811203—21no—
23C2×#13133213—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—22no—
27#16810774—21no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757—21no—
30#16810757C2212yes—
31#16810628—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic
33#16810531C2214yes—
34#16810526—21no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810360C2214yescomplemented
38#16810358C2212yescomplemented
39#16810346C2214yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#450—22no—
44C53×#450C2214yes—
45C2×#102×C53—21no—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—24no—
52C22×C22⋊D53D412yes—
53#13133243—44no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133216—21no—
58#13133213—44no—
59#13133212—22no—
60#13133207—22no—
61#13133206—21no—
62#13133206—22no—
63#13133203—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—21no—
68#13133199—22no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196D411yescharacteristic, complemented
72#13133196C2311yescharacteristic
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—22no—
78#13133192—21no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D411yescharacteristic, complemented
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133187—22no—
91#13133186—21no—
92#13133186—48no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133177—22no—
99#13133176D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—24no—
104C2×#11719921C2312yes—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133124C2312yes—
112C25×C53—21no—
113C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53—44no—
120C22×D4×C53C2312yes—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—24no—
123C2×SD16×C53—44no—
124C22×C8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
128C22⋊Q8×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—24no—
133C22⋊C8×C53—21no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135C24×C53—22no—
136C24×C53—44no—
137C24×C53—44no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—41no—
140C24×C53—82no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53C2×D412yes—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—48no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—48no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719949—82no—
180#11719945—42no—
181#11719945—84no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×Dic106—22no—
193C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
194SD16×C53—48no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—42no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—48no—
208#11719923—44no—
209#11719922—44no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—42no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—24no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—44no—
239C23×C53—44no—
240C23×C53—44no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—44no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53—816no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—21no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—24no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257Q8×C53—42no—
258Q8×C53—42no—
259D4×C53—24no—
260D4×C53—24no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—44no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—81no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—816no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293D212—41no—
294D212—42no—
295D212—81no—
296D212—82no—
297D212—82no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—41no—
303Dic106—82no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#18256—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—48no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53—84no—
318C22×C53—88no—
319C22×C53—88no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53#45312yes—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53#57712yes—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—84no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
338Dic53—44no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343#3536—531no—
344#3003—531no—
345C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
346#2433—531no—
347#1600—534no—
348#1596—534no—
349#1508—531no—
350#1501—531no—
351#1471—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—84no—
356C2×C53#301011yescharacteristic
357C2×C53C2×#45311yescharacteristic
358C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359D53—81no—
360D53—82no—
361C23×D4C2×D5311yescharacteristic
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
363C22×SD16—21no—
364#562—1062no—
365#554—1061no—
366#548—1061no—
367#547—1061no—
368#546—1062no—
369#546—1061no—
370#543—532no—
371#542—1061no—
372#539—1061no—
373#538—532no—
374#537—1061no—
375#537—1061no—
376C2×#127—1061no—
377#525—531no—
378C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#121—531no—
380C2×#120—1062no—
381#450—22no—
382#450—532no—
383#450—1061no—
384#450C2×D5314yes—
385#447—532no—
386#447—1061no—
387#418—1061no—
388C2×#102—21no—
389#407—531no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391#392—534no—
392#390—1061no—
393C4×C22⋊C4—531no—
394#328—534no—
395#328—532no—
396#327—532no—
397#323—534no—
398C53#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—21no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1061no—
403C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—532no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—1064no—
413C22×D4C22×D5312yes—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—44no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16—1061no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1061no—
423#127—2124no—
424#126—1062no—
425#125—1062no—
426#124—1062no—
427#124—1061no—
428#124—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1061no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D5312yes—
447#121—531no—
448#121—531no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#120—1062no—
460#120—1061no—
461#120—2128no—
462C4×Q8—1061no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468#117—531no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1064no—
478C2×C42—1061no—
479#102—24no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—1061no—
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486#95—532no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—532no—
494C24D4×D5311yescharacteristic
495#41—4244no—
496#41—4242no—
497#41—2122no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—1062no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—4244no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2128no—
529C2×D4—2128no—
530C2×D4—2124no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546SD16—48no—
547SD16—2124no—
548D8—2124no—
549M16—2122no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—2128no—
583C42—1062no—
584C42—1061no—
585C42—2122no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—1064no—
602C23—1062no—
603C23—1061no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23#1313318511yescharacteristic
607C23#1313318511yescharacteristic
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—4242no—
612Q8—2121no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—4241no—
620D4—4242no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—4241no—
624D4—42416no—
625D4—2121no—
626D4—2124no—
627D4—2122no—
628D4—2122no—
629D4—2122no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318511yescharacteristic
653C2×C4#1313318511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—4244no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2121no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22#1681078912yes—
681C22C2×#1313318511yescharacteristic
682C22#1681142912yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—2124no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C4—2121no—
693C4#1681080912yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—4242no—
699C2—4241no—
700C2#2028399711yescharacteristic
701C2C2×#1681078911yescharacteristic
702C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#18256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288944C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. #20278348C2semidirect
4. #20273660C2semidirect
5. #20273636C2semidirect
6. #20273235C2semidirect
7. #20273207C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C2×C53×#450C2semidirect
17. #16811248C22semidirect
20. #16811213C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
37. #16810360C22semidirect
38. #16810358C22semidirect
39. #16810346C22semidirect
49. C2×#11719945D4semidirect
71. #13133196D4semidirect
86. #13133191D4semidirect
99. #13133176D4semidirect
113. C22×Q8×C53D4semidirect
127. C22⋊Q8×C53D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
345. C2×#450D53semidirect
398. C53#18256semidirect
403. C22×Q8C22⋊D53semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
472. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202839422
#202783482
#202736602
#202736362
#202732352
#202732072
#202730742
C2×C53×#4502
#1825653