Finite Group Databasebeta

← #27357624

Subgroups — #27357624

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273661C214yesmaximal, complemented
5#20273638C214yesmaximal, complemented
6#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133242—21no—
12C22×#11719924—21no—
13C2×#13133213—21no—
14C2×#13133185—22no—
15#16810773—21no—
16#16810773—22no—
17#16810773C2212yes—
18#16810773C2214yes—
19#16810756—21no—
20#16810756C2212yes—
21#16810627—21no—
22C2×#13133137—21no—
23#16810587C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25#16810532C2214yes—
26#16810524—21no—
27C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810360C2212yescomplemented
29#16810360C2214yescomplemented
30#16810357C2212yescomplemented
31#16810347C2214yescomplemented
32C53×#562—22no—
33C53×#554—21no—
34C53×#548—21no—
35C53×#547—21no—
36C53×#546—22no—
37C53×#546—21no—
38C53×#543C2212yescomplemented
39C53×#542—21no—
40C53×#539—21no—
41C53×#538C2212yescomplemented
42C53×#537—21no—
43C53×#537—21no—
44C53×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C2×#121×C53C2211yescharacteristic
47C24×D53—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—44no—
54C22×D212C2312yes—
55C22×C22⋊D53—24no—
56#13133242—44no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—44no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133213—44no—
64#13133185—48no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—24no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68#13133137—22no—
69#13133137—22no—
70#13133137—24no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73C22⋊#88322C2312yes—
74C22⋊#88322C2312yes—
75#13133124C2312yes—
76C2×#41×C53—22no—
77C2×#41×C53—21no—
78C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
79C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C53D412yes—
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—21no—
84#126×C53—22no—
85#125×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53—22no—
88#124×C53—22no—
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D411yescharacteristic, complemented
118#121×C53C2311yescharacteristic
119#120×C53—21no—
120#120×C53—22no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—22no—
127#117×C53D411yescharacteristic, complemented
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—22no—
134C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D412yes—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—44no—
139C23×D53—41no—
140C23×D53—41no—
141C23×D53—44no—
142C23×D53—82no—
143#41×C53—42no—
144#41×C53—84no—
145#41×C53—82no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—48no—
178C2×C22⋊D53—48no—
179C2×C22⋊D53—84no—
180C22×Dic53—22no—
181C2×D212—24no—
182C2×D212—24no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212—44no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212—41no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C22⋊Dic53—24no—
225#11719924—48no—
226#11719924—44no—
227#11719922—44no—
228#11719921—48no—
229C4×Dic53—42no—
230#11719917—42no—
231C2×#88322—22no—
232C2×#88322—22no—
233C2×#88322—42no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53#12011yescharacteristic
243C23×C53#12011yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—24no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—816no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257Q8×C53—42no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—82no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—81no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—81no—
269D4×C53—82no—
270D4×C53—82no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—42no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—81no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—816no—
295C2×Dic53—24no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298D212—24no—
299D212—24no—
300D212—42no—
301D212—42no—
302D212—44no—
303D212—44no—
304#88322—42no—
305#88322—42no—
306#18256—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—84no—
322C22×C53#45312yes—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C22×C53#57712yes—
325C2×D53—48no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—84no—
328C2×D53—88no—
329C2×D53—88no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—82no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
342Dic53—44no—
343#3536D5311yescharacteristic, complemented
344#3003—531no—
345C2×#450—531no—
346#2433—531no—
347#1600—534no—
348#1596—534no—
349#1508—531no—
350#1501—531no—
351#1471—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#301011yescharacteristic
358C2×C53C2×#45311yescharacteristic
359C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D53—84no—
361C23×D4—531no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
363C22×SD16—1061no—
364#562—22no—
365#554—21no—
366#548—21no—
367#547—21no—
368#546—22no—
369#546—21no—
370#543C2×D5312yescomplemented
371#542—21no—
372#539—21no—
373#538C2×D5312yescomplemented
374#537—21no—
375#537—21no—
376C2×#127—1061no—
377#525C2×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#121C2×D5311yescharacteristic
380C2×#120—1062no—
381#450—532no—
382#450—534no—
383#450—1062no—
384#450—1061no—
385#447—532no—
386#447—1061no—
387#418—1061no—
388C2×#102—1061no—
389#407—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391#392—534no—
392#390—1061no—
393C4×C22⋊C4—531no—
394#328—532no—
395#328—534no—
396#327—532no—
397#323—534no—
398C53#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1061no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
403C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
404C22×D4—532no—
405C22×D4—1064no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—2124no—
412C22×D4C22⋊D5312yes—
413C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—1064no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—2124no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16—1061no—
421C22×C8—1061no—
422C4⋊Q8—21no—
423#127—2124no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#124—21no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
444C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
445C22⋊Q8C22×D5312yes—
446C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
458#121C22×D5311yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—22no—
461#120—2128no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1064no—
477C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
478C2×C42—1061no—
479#102—1064no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—532no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—1061no—
485C22⋊C8—1061no—
486#95—532no—
487C24—1062no—
488C24—4242no—
489C24—2124no—
490C24—2124no—
491C24—2121no—
492C24—2121no—
493C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D5312yes—
495#41—42no—
496#41—84no—
497#41—82no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1064no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—4244no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2128no—
527C2×D4—2128no—
528C2×D4—2121no—
529C2×D4—2121no—
530C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546SD16—2128no—
547SD16—2124no—
548D8—2124no—
549M16—2122no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—2122no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—2128no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—2122no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—1064no—
595C23—4242no—
596C23—4242no—
597C23—4242no—
598C23—42416no—
599C23—4242no—
600C23—2124no—
601C23—2124no—
602C23—2124no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2124no—
606C23#1313318611yescharacteristic
607C23#1313318611yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—1064no—
624D4—1064no—
625D4—42416no—
626D4—2122no—
627D4—2122no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—1064no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318611yescharacteristic
653C2×C4#1313318611yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
656C8—2122no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—4248no—
674C22—4244no—
675C22—4248no—
676C22—4242no—
677C22—4242no—
678C22—2128no—
679C22—2124no—
680C22#1681079112yes—
681C22C2×#1313318611yescharacteristic
682C22#1681143112yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—2124no—
693C4#1681081012yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—4244no—
700C2#2028400111yescharacteristic
701C2C2×#1681079111yescharacteristic
702C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3536C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3536D53
hypocenterC53#18256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283941C2semidirect
2. C2×#16810773C2semidirect
3. #20278353C2semidirect
4. #20273661C2semidirect
5. #20273638C2semidirect
6. #20273235C2semidirect
7. #20273206C2semidirect
8. #20273075C2semidirect
9. C53×#3536C2semidirect
28. #16810360C22semidirect
29. #16810360C22semidirect
30. #16810357C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
38. C53×#543C22semidirect
41. C53×#538C22semidirect
78. C2×#41×C53D4semidirect
79. C22×Q8×C53D4semidirect
103. C22⋊Q8×C53D4semidirect
104. C22⋊Q8×C53D4semidirect
117. #121×C53D4semidirect
127. #117×C53D4semidirect
131. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
343. #3536D53semidirect
370. #543C2×D53semidirect
373. #538C2×D53semidirect
398. C53#18256semidirect
402. C2×#41C22⋊D53semidirect
403. C22×Q8C22⋊D53semidirect
443. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
444. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
457. #121C22⋊D53semidirect
468. #117C22⋊D53semidirect
472. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839412
C2×#168107732
#202783532
#202736612
#202736382
#202732352
#202732062
#202730752
C53×#35362
#1825653