Finite Group Databasebeta

← #27357625

Subgroups — #27357625

Order 13568.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273662C214yesmaximal, complemented
6#20273639C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133242—21no—
12C22×#11719913—21no—
13#16811370—22no—
14#16811330—21no—
15#16811282—21no—
16#16811277—21no—
17#16811269—21no—
18#16811260—22no—
19#16811248C2212yescomplemented
20#16811244—21no—
21#16811222—21no—
22#16811210C2212yescomplemented
23#16811201—21no—
24#16811200—21no—
25C2×#13133214—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133187—22no—
29#16810776—22no—
30#16810776C2214yes—
31#16810773—21no—
32#16810773C2212yes—
33#16810756—21no—
34#16810756C2212yes—
35#16810627—21no—
36C2×#13133139—21no—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810533C2214yes—
39#16810525—21no—
40#16810359C2214yescomplemented
41#16810346C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719947—22no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—24no—
57C22×D212—44no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×D212C2312yes—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61#13133242—44no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719913—44no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217—21no—
68#13133214—44no—
69#13133212—22no—
70#13133208—22no—
71#13133205—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196D412yescomplemented
83#13133196C2312yes—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133190—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133189—22no—
98#13133188—22no—
99#13133187—48no—
100#13133185—22no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×D212—21no—
103D4×Dic53—22no—
104#13133177—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—24no—
111C2×#11719921C2312yes—
112C22⋊C4×D53—22no—
113#13133139—24no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116C22⋊#88322—21no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121#123×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic, complemented
125#121×C53C2311yescharacteristic
126#120×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129#117×C53D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C42×C53—21no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2312yes—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53—44no—
138C23×D53—41no—
139C23×D53—41no—
140C23×D53—44no—
141C23×D53—82no—
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—42no—
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167#11719947—84no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—41no—
183C2×D212—41no—
184C2×D212—42no—
185C2×D212—48no—
186C2×D212—48no—
187C2×D212—84no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—42no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—42no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—42no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719924—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—48no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231#11719917—42no—
232C2×#88322—22no—
233#11719913—48no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—24no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—24no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—816no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—82no—
257Q8×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—81no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53—82no—
290D212—24no—
291D212—24no—
292D212—42no—
293D212—42no—
294D212—44no—
295D212—44no—
296D212—42no—
297D212—81no—
298D212—816no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—42no—
302Dic106—42no—
303Dic106—82no—
304C8×C53—42no—
305#88322—42no—
306#18256—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—44no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53#45312yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57712yes—
321C2×D53—48no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—44no—
326C2×D53—84no—
327C2×D53—88no—
328C2×D53—88no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—84no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—44no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—42no—
343#3536—531no—
344#3003—531no—
345C2×#450—531no—
346#2433—531no—
347#1600—534no—
348#1596—534no—
349#1508—531no—
350#1501D5311yescharacteristic, complemented
351#1471—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#301011yescharacteristic
357C2×C53C2×#45311yescharacteristic
358C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359D53—82no—
360D53—84no—
361C23×D4—531no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
363C22×SD16—1061no—
364#562—1062no—
365#554—1061no—
366#548—1061no—
367#547—1061no—
368#546—1061no—
369#546—1062no—
370#543—532no—
371#542—1061no—
372#539—1061no—
373#538—532no—
374#537—1061no—
375#537—1061no—
376C2×#127—1061no—
377#525C2×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×#121—531no—
380C2×#120—1062no—
381#450—532no—
382#450—534no—
383#450—1062no—
384#450—1061no—
385#447—532no—
386#447—1061no—
387#418—1061no—
388C2×#102—1061no—
389#407—531no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391#392—534no—
392#390—1061no—
393C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
394#328—534no—
395#328C2×D5312yescomplemented
396#327C2×D5312yescomplemented
397#323—534no—
398C53#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—531no—
404C22×D4—532no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—532no—
407C22×D4—1064no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1061no—
412C22×D4—1061no—
413C22×D4—2124no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2124no—
416C2×SD16—1064no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—2124no—
419C2×D8—1062no—
420C2×M16—1061no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1061no—
423#127—2124no—
424#126—1062no—
425#125—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#123—21no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434C22⋊Q8—532no—
435C22⋊Q8—532no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121D21211yescharacteristic, complemented
458#121C22×D5311yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—1062no—
461#120—2128no—
462C4×Q8—1061no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468#117D21211yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1064no—
478C2×C42—21no—
479#102—1064no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—1061no—
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486#95C22×D5312yes—
487C24—532no—
488C24—1062no—
489C24—4242no—
490C24—2124no—
491C24—2124no—
492C24—2121no—
493C24—2121no—
494C24D4×D5311yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—4242no—
497#41—4244no—
498C2×Q8—532no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—4244no—
518C2×D4—2128no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—2128no—
527C2×D4—2124no—
528C2×D4—2121no—
529C2×D4—2121no—
530C2×D4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4C2×D21211yescharacteristic
541C22×C4C2×D21211yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4C23×D5311yescharacteristic
546SD16—2128no—
547SD16—2124no—
548D8—2124no—
549M16—2122no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—2128no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—1062no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—1064no—
591C23—1064no—
592C23—1062no—
593C23—4242no—
594C23—4242no—
595C23—4242no—
596C23—42416no—
597C23—4242no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2124no—
601C23—2124no—
602C23—2124no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2124no—
606C23#1313318711yescharacteristic
607C23#1313318711yescharacteristic
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—4242no—
611Q8—2122no—
612Q8—2122no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—1064no—
618D4—1064no—
619D4—4241no—
620D4—42416no—
621D4—4242no—
622D4—4242no—
623D4—4242no—
624D4—2122no—
625D4—2122no—
626D4—2124no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629D4—2122no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—4242no—
647C2×C4—4242no—
648C2×C4—4241no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4#1313318711yescharacteristic
653C2×C4#1313318711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4C22×D21211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2122no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—4244no—
670C22—4248no—
671C22—4244no—
672C22—4248no—
673C22—4242no—
674C22—4242no—
675C22—2128no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2124no—
680C22#1681079212yes—
681C22C2×#1313318711yescharacteristic
682C22#1681143012yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C4#1681081112yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—4244no—
699C2—4242no—
700C2#2028400411yescharacteristic
701C2C2×#1681079211yescharacteristic
702C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18256
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288942C2semidirect
2. #20283941C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. #20278352C2semidirect
5. #20273662C2semidirect
6. #20273639C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
19. #16811248C22semidirect
22. #16811210C22semidirect
40. #16810359C22semidirect
41. #16810346C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
50. C22×Dic106D4semidirect
82. #13133196D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
118. C2×#41×C53D4semidirect
122. C22⋊Q8×C53D4semidirect
124. #121×C53D4semidirect
129. #117×C53D4semidirect
350. #1501D53semidirect
395. #328C2×D53semidirect
396. #327C2×D53semidirect
398. C53#18256semidirect
402. C2×#41D212semidirect
445. C22⋊Q8D212semidirect
457. #121D212semidirect
468. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202839412
C2×#168107762
#202783522
#202736622
#202736392
#202732342
#202730742
C53×#15012
#1825653