Finite Group Databasebeta

← #27357630

Subgroups — #27357630

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273693C214yesmaximal, complemented
5#20273671C214yesmaximal, complemented
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11C22×#11719925—21no—
12#16811368—22no—
13#16811328—21no—
14#16811279—21no—
15#16811273—21no—
16#16811267—21no—
17#16811267—22no—
18#16811249C2212yes—
19#16811240—21no—
20#16811218—21no—
21#16811211C2212yes—
22#16811202—21no—
23#16811200—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810779—22no—
27#16810779—21no—
28#16810779C2214yes—
29#16810779C2212yes—
30#16810762—21no—
31#16810762C2212yes—
32#16810632—21no—
33C2×#13133141—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810359C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810347C2214yes—
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53—21no—
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C53×#393C2214yes—
44C53×#391—21no—
45C53×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—21no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51#13133248—44no—
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—44no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133216—21no—
59#13133210—22no—
60#13133207—22no—
61#13133204—21no—
62#13133204—22no—
63#13133203—22no—
64#13133200—21no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133196C2312yes—
76#13133196C2311yescharacteristic
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133191D411yescharacteristic
83#13133191C2311yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133188—22no—
90#13133186—21no—
91#13133186—22no—
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—24no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110C22⋊#88322C2312yes—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—44no—
117C22×Q8×C53C2312yes—
118C22×D4×C53D411yescharacteristic
119C22×D4×C53D412yes—
120C23×C4×C53—21no—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—44no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—24no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
131C2×C42×C53—21no—
132#95×C53—24no—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D412yes—
136C2×Q8×C53—24no—
137C2×Q8×C53—24no—
138C2×Q8×C53—24no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—44no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—44no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—44no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—21no—
177#11719947—82no—
178#11719947—84no—
179#11719945—42no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—48no—
193C22⋊C4×C53—42no—
194C42×C53—42no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719925—48no—
205#11719925—44no—
206#11719924—44no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—42no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—24no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—24no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—44no—
244Q8×C53—44no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248D4×C53—82no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—81no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—81no—
281C2×Dic53—82no—
282C2×Dic53—82no—
283D212—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288Dic106—41no—
289Dic106—82no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#18257—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—84no—
305C22×C53#45512yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#57812yes—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—44no—
316C4×C53—82no—
317C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323#3536—531no—
324#3004—531no—
325C2×#451—531no—
326#2436D5311yescharacteristic, complemented
327#1606—534no—
328#1602—534no—
329#1508—531no—
330#1501—531no—
331#1471—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#301111yescharacteristic
337C2×C53C2×#45511yescharacteristic
338C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D53—81no—
340C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C2×#137—1061no—
342C22×Q16—1061no—
343#562—1062no—
344#554—1061no—
345#548—1061no—
346#547—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1061no—
349#543—532no—
350#542—1061no—
351#539—1061no—
352#538—532no—
353#537—1061no—
354#537—1061no—
355C2×#124—21no—
356#525—531no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×#121C2×D5311yescharacteristic
359#451—532no—
360#451—534no—
361#451—1062no—
362#451—1061no—
363#448—532no—
364#448—1061no—
365#419—1061no—
366C2×#103—1061no—
367#407—531no—
368C2×C22⋊C8—531no—
369#393C2×D5314yes—
370#391—21no—
371#386—22no—
372C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
373#328—532no—
374#328—534no—
375#327—532no—
376#323—534no—
377C53#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8C22×D5312yes—
389C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D5312yes—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393#137—2124no—
394C2×Q16—1064no—
395C2×Q16—1062no—
396C2×Q16—2124no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#126—1062no—
402#125—1062no—
403#124—44no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#124—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—531no—
414C22⋊Q8—532no—
415C22⋊Q8—531no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1062no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—531no—
430#121—531no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#120—1061no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445#117—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
455C2×C42—21no—
456#103—1064no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#95—24no—
464#95C22×D5312yes—
465C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C24C2×C22⋊D5312yes—
467#41—4242no—
468#41—4244no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2128no—
520Q16—2124no—
521SD16—2124no—
522M16—2122no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—2122no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C42—42no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1061no—
567C23#1313318511yescharacteristic
568C23#1313318511yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—4242no—
577Q8—2122no—
578Q8—2121no—
579Q8—2122no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2121no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C8—2122no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22#1681080012yes—
639C22C2×#1313318511yescharacteristic
640C22#1681143812yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—2121no—
648C4—2122no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C4#1681080912yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—4241no—
658C2#2028400811yescharacteristic
659C2C2×#1681080011yescharacteristic
660C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2436C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenter#2436D53
hypocenterC53#18257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
4. #20273693C2semidirect
5. #20273671C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273075C2semidirect
9. C53×#2436C2semidirect
326. #2436D53semidirect
377. C53#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202839492
C2×#168107792
#202736932
#202736712
#202732342
#202732042
#202730752
C53×#24362
#1825753