Finite Group Databasebeta

← #27357634

Subgroups — #27357634

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20283948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273696C214yesmaximal, complemented
6#20273673C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C2×#13133247—21no—
12C22×Dic212—21no—
13#16811370—22no—
14#16811330—21no—
15#16811282—21no—
16#16811277—21no—
17#16811269—21no—
18#16811260—22no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811222—21no—
22#16811210C2212yes—
23#16811201—21no—
24#16811200—21no—
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28#16810781—22no—
29#16810781C2214yes—
30#16810778—21no—
31#16810778C2212yes—
32#16810761—21no—
33#16810761C2212yes—
34#16810631—21no—
35C2×#13133142—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810536C2214yes—
38#16810529—21no—
39#16810500—22no—
40#16810359C2214yes—
41#16810346C2214yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yes—
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—44no—
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×Dic106C2312yes—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C23×Dic53—21no—
60#13133247—44no—
61C2×Dic212—24no—
62C2×Dic212—44no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719917—21no—
66#13133217—21no—
67#13133212—22no—
68#13133208—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—44no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196D412yes—
82#13133196C2312yes—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—22no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×D212—21no—
101D4×Dic53—22no—
102#13133177—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—24no—
109C2×#11719921C2312yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111#13133142—24no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133124—24no—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53C2311yescharacteristic
125#120×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53C2×D412yes—
136#41×C53—42no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—44no—
161C22×Dic53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719947—84no—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—44no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—42no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106—41no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C2×C8×C53—42no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—42no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719925—44no—
206#11719923—44no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—48no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—22no—
225#11719917—42no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—48no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—24no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239Q8×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—81no—
276C2×Dic53—82no—
277D212—42no—
278D212—81no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281Dic106—24no—
282Dic106—24no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285Dic106—44no—
286Dic106—44no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18257—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53#45512yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#57812yes—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—84no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—82no—
318C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—44no—
322Dic53—42no—
323#3536—531no—
324#3004—531no—
325C2×#451—531no—
326#2436—531no—
327#1606—534no—
328#1602—534no—
329#1508—531no—
330#1501D5311yescharacteristic, complemented
331#1471—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#301111yescharacteristic
337C2×C53C2×#45511yescharacteristic
338C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D53—82no—
340C23×Q8—531no—
341C2×#137—1061no—
342C22×Q16—1061no—
343#562—1062no—
344#554—1061no—
345#548—1061no—
346#547—1061no—
347#546—1061no—
348#546—1062no—
349#543—532no—
350#542—1061no—
351#539—1061no—
352#538—532no—
353#537—1061no—
354#537—1061no—
355C2×#124—1061no—
356#525C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×#121—531no—
359#451—532no—
360#451—534no—
361#451—1062no—
362#451—1061no—
363#448—532no—
364#448—1061no—
365#419—1061no—
366C2×#103—1061no—
367#407—531no—
368C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#393—534no—
370#391—1061no—
371#386—1062no—
372C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
373#328—534no—
374#328C2×D5312yes—
375#327C2×D5312yes—
376#323—534no—
377C53#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41D21211yescharacteristic
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—2124no—
389C22×D4—532no—
390C22×D4—531no—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393#137—2124no—
394C2×Q16—1064no—
395C2×Q16—1062no—
396C2×Q16—2124no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#126—1062no—
402#125—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—2124no—
407#123—21no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8D21211yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121D21211yescharacteristic
436#121C22×D5311yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445#117D21211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1064no—
455C2×C42—21no—
456#103—1064no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#95—1064no—
464#95C22×D5312yes—
465C24—532no—
466C24D4×D5311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—4242no—
469#41—4244no—
470C2×Q8—532no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1064no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—2122no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8—2121no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4C2×D21211yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2128no—
520Q16—2124no—
521SD16—2124no—
522M16—2122no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—2128no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—1062no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—1064no—
564C23—1062no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23#1313318711yescharacteristic
568C23#1313318711yescharacteristic
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—1064no—
572Q8—1064no—
573Q8—4242no—
574Q8—2122no—
575Q8—2122no—
576Q8—2122no—
577Q8—2124no—
578Q8—2124no—
579Q8—2122no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—2124no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×D21211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—4244no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22#1681080212yes—
639C22C2×#1313318711yescharacteristic
640C22#1681143712yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C4—2122no—
651C4—2124no—
652C4#1681081112yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—4242no—
658C2#2028401311yescharacteristic
659C2C2×#1681080211yescharacteristic
660C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283948C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. #20278373C2semidirect
5. #20273696C2semidirect
6. #20273673C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
330. #1501D53semidirect
377. C53#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202839482
C2×#168107812
#202783732
#202736962
#202736732
#202732342
#202730742
C53×#15012
#1825753