Finite Group Databasebeta

← #27357635

Subgroups — #27357635

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C214yesmaximal, complemented
6#20273674C214yesmaximal, complemented
7#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C2×#13133250—21no—
12C22×Dic212—21no—
13#16811368—22no—
14#16811328—21no—
15#16811279—21no—
16#16811273—21no—
17#16811267—22no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811240—21no—
21#16811218—21no—
22#16811211C2212yes—
23#16811202—21no—
24#16811200—21no—
25C2×#13133204—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16810781—22no—
29#16810781—21no—
30#16810781C2214yes—
31#16810781C2212yes—
32#16810764—21no—
33#16810764C2212yes—
34#16810633—21no—
35C2×#13133142—21no—
36#16810535C2214yes—
37#16810528—21no—
38#16810503—22no—
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yes—
41#16810361C2214yes—
42#16810358C2212yes—
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#323C2214yes—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106—44no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106C2312yes—
58C23×Dic53—21no—
59#13133250—44no—
60C2×Dic212—24no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×Dic212—44no—
63C2×#11719913—22no—
64#13133216—21no—
65#13133210—22no—
66#13133207—22no—
67#13133204—21no—
68#13133204—22no—
69#13133204—44no—
70#13133203—22no—
71#13133200—21no—
72#13133199—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133197—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196D412yes—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133196C2312yes—
83#13133196C2311yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133188—21no—
96#13133188—22no—
97#13133186—21no—
98#13133186—22no—
99#13133182—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—24no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142—24no—
117#13133124—24no—
118#13133124C2312yes—
119C22×D4×C53D412yes—
120C22×D4×C53D411yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×M16×C53—21no—
123C22×C8×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
130C22⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—44no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—44no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164#11719947—82no—
165#11719947—84no—
166#11719945—42no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—44no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106—41no—
184C2×Dic106—41no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106C2×D412yes—
188M16×C53—42no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—48no—
206C22⋊Dic53—42no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—42no—
225Dic212—48no—
226Dic212—44no—
227#11719913—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—24no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—81no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—24no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—82no—
276C2×Dic53—82no—
277D212—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—24no—
281Dic106—24no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—44no—
285Dic106—44no—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288Dic106—41no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291C8×C53—42no—
292#18257—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—84no—
305C22×C53#45512yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#57812yes—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—44no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—82no—
323#3536—531no—
324#3004—531no—
325C2×#451—531no—
326#2436—531no—
327#1606—534no—
328#1602—534no—
329#1508—531no—
330#1501—531no—
331#1471D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C53—22no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#301111yescharacteristic
337C2×C53C2×#45511yescharacteristic
338C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D53—81no—
340C23×Q8—531no—
341C2×#137—1061no—
342C22×Q16—1061no—
343#562—1062no—
344#554—1061no—
345#548—1061no—
346#547—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1061no—
349#543—532no—
350#542—1061no—
351#539—1061no—
352#538—532no—
353#537—1061no—
354#537—1061no—
355C2×#124—1061no—
356#525—531no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×#121C2×D5311yescharacteristic
359#451—532no—
360#451—534no—
361#451—1062no—
362#451—1061no—
363#448—532no—
364#448—1061no—
365#419—1061no—
366C2×#103—1061no—
367#407C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#393—534no—
370#391—1061no—
371#386—1062no—
372C4×C22⋊C4—531no—
373#328—532no—
374#328—534no—
375#327—532no—
376#323C2×D5314yes—
377C53#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—531no—
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—2124no—
389C22×D4D21211yescharacteristic
390C22×D4D21212yes—
391C23×C4—1061no—
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393#137—2124no—
394C2×Q16—1064no—
395C2×Q16—1062no—
396C2×Q16—2124no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1061no—
401#126—1062no—
402#125—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1062no—
406#124—2124no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—531no—
414C22⋊Q8—532no—
415C22⋊Q8—531no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—531no—
430#121—531no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#120—1061no—
438#120—1062no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445#117—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1064no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
455C2×C42—1061no—
456#103—1064no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8C22×D5312yes—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#95—532no—
464#95—1064no—
465C24C2×D21211yescharacteristic
466C24C2×D21212yes—
467#41—4242no—
468#41—4244no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1064no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—1064no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2122no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×Q8—2124no—
486C2×Q8—2121no—
487C2×Q8—2121no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4—2121no—
511C22×C4—2121no—
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4C2×D21212yes—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2128no—
520Q16—2124no—
521SD16—2124no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—2128no—
555C22⋊C4—2122no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—2122no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1061no—
567C23#1313318711yescharacteristic
568C23#1313318711yescharacteristic
569C23C22×D21211yescharacteristic
570Q8—1064no—
571Q8—1064no—
572Q8—4242no—
573Q8—2122no—
574Q8—2121no—
575Q8—2122no—
576Q8—2122no—
577Q8—2124no—
578Q8—2124no—
579Q8—2122no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2121no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318711yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22#1681080312yes—
639C22C2×#1313318711yescharacteristic
640C22#1681144012yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—4242no—
646C4—2121no—
647C4—2122no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4—2122no—
651C4—2124no—
652C4#1681081112yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—4241no—
658C2#2028401211yescharacteristic
659C2C2×#1681080311yescharacteristic
660C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#18257
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
4. #20278374C2semidirect
5. #20273697C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273236C2semidirect
8. #20273207C2semidirect
9. C53×#1471C2semidirect
331. #1471D53semidirect
377. C53#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202839522
C2×#168107812
#202783742
#202736972
#202736742
#202732362
#202732072
C53×#14712
#1825753