Finite Group Databasebeta

← #27357643

Subgroups — #27357643

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283941C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273656C214yesmaximal, complemented
6#20273645C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133242—21no—
12C22×#11719913—21no—
13#16811376—22no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811304—22no—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106—21no—
19#16811252—21no—
20#16811252C2212yescomplemented
21#16811235—21no—
22#16811218—21no—
23#16811218C2212yescomplemented
24#16811194—21no—
25C2×#13133205—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16810776—22no—
29#16810776C2214yes—
30#16810773—21no—
31#16810773C2212yes—
32#16810756—21no—
33#16810756C2212yes—
34#16810627—21no—
35C2×#13133139—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810541C2214yes—
38#16810525—21no—
39#16810478—22no—
40#16810359C2214yescomplemented
41#16810348C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—44no—
57C22×D212C2312yes—
58#13133242—44no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—44no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217—21no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133209—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133205—44no—
78#13133204—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196D412yes—
92#13133196C2312yes—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101#13133176—21no—
102#13133173—22no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D412yes—
110C2×#11719921—24no—
111C2×#11719921—24no—
112#13133139—24no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322—21no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53C2311yescharacteristic
125#120×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—22no—
136C23×D53—44no—
137C23×D53—41no—
138C23×D53—41no—
139C23×D53—44no—
140C23×D53—82no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—42no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—42no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719924—44no—
204#11719922—44no—
205#11719921—48no—
206#11719921—84no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—22no—
228#11719913—48no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—24no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—816no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—81no—
278C2×Dic53—82no—
279D212—24no—
280D212—24no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—44no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288Dic106—81no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18258—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53#45412yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#57712yes—
307C2×D53—48no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53—88no—
311C2×D53—88no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—82no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—82no—
321C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326#3538—531no—
327#3003—531no—
328C2×#450—531no—
329#2435—531no—
330#1599—534no—
331#1597—534no—
332#1508—531no—
333#1501D5311yescharacteristic, complemented
334#1472—531no—
335C2×C53—22no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53#301011yescharacteristic
340C2×C53C2×#45411yescharacteristic
341C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D53—84no—
343C23×D4—531no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
345C22×SD16—1061no—
346#563—1062no—
347#552—1061no—
348#552—1061no—
349#551—1062no—
350D4×Q8—1061no—
351D4×Q8—1061no—
352#544—532no—
353#544—1061no—
354#541—1061no—
355#539—532no—
356#539—1061no—
357#536—1061no—
358C2×#124—1061no—
359#525C2×D5311yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C22⋊Q8—531no—
362#450—532no—
363#450—534no—
364#450—1062no—
365#450—1061no—
366#447—532no—
367#447—1061no—
368#418—1061no—
369C2×#102—1061no—
370#407—531no—
371C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372#394—534no—
373#390—1061no—
374#379—1062no—
375C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
376#328—534no—
377#328C2×D5312yescomplemented
378#327C2×D5312yescomplemented
379#324—534no—
380C53#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—1061no—
382C2×#41D21211yescharacteristic
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—531no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—532no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—2124no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2124no—
395C2×SD16—1064no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2124no—
398C2×D8—1062no—
399C2×M16—1061no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1062no—
404C4⋊Q8—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1061no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414#124—1062no—
415#124—2124no—
416#123—21no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421C22⋊Q8—532no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8D21211yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
437#121D21211yescharacteristic
438#121C22×D5311yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449#117D21211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1064no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C42—21no—
460#102—1064no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—532no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467#95C22×D5312yes—
468C24—1062no—
469C24—4242no—
470C24—2124no—
471C24—2124no—
472C24—2121no—
473C24—2121no—
474C24D4×D5311yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4242no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1064no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4—2121no—
501C2×D4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516SD16—2128no—
517SD16—2124no—
518D8—2124no—
519M16—2122no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1062no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—4244no—
557C22⋊C4—2128no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—1064no—
568C23—4242no—
569C23—4242no—
570C23—4242no—
571C23—42416no—
572C23—4242no—
573C23—2124no—
574C23—2124no—
575C23—2122no—
576C23—2124no—
577C23—2122no—
578C23—2124no—
579C23#1313318711yescharacteristic
580C23#1313318711yescharacteristic
581C23C2×D4×D5311yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—4241no—
584Q8—4242no—
585Q8—2122no—
586Q8—2122no—
587Q8—2122no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—1064no—
593D4—1064no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597D4—2124no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—4241no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—4248no—
638C22—4244no—
639C22—4248no—
640C22—4242no—
641C22—4242no—
642C22—2128no—
643C22—2124no—
644C22#1681079712yes—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C22#1681143012yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—2122no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4—2122no—
658C4#1681081112yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—4244no—
664C2#2028400411yescharacteristic
665C2C2×#1681079711yescharacteristic
666C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283941C2
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18258
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288964C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. #20278366C2semidirect
5. #20273656C2semidirect
6. #20273645C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
8. #20273078C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
20. #16811252C22semidirect
23. #16811218C22semidirect
40. #16810359C22semidirect
41. #16810348C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
333. #1501D53semidirect
377. #328C2×D53semidirect
378. #327C2×D53semidirect
380. C53#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202839412
C2×#168107762
#202783662
#202736562
#202736452
#202732342
#202730782
C53×#15012
#1825853