Finite Group Databasebeta

← #27357644

Subgroups — #27357644

Order 13568.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273657C214yesmaximal, complemented
6#20273646C214yesmaximal, complemented
7#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133245—21no—
12C22×#11719913—21no—
13#16811374—22no—
14#16811315—21no—
15#16811308—21no—
16#16811299—22no—
17Q8×C22⋊D53—21no—
18#16811286—21no—
19#16811254C2212yescomplemented
20#16811252—21no—
21#16811233—21no—
22#16811222—21no—
23#16811220C2212yescomplemented
24#16811196—21no—
25C2×#13133206—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16810776—21no—
29#16810776—22no—
30#16810776C2212yes—
31#16810776C2214yes—
32#16810759—21no—
33#16810759C2212yes—
34#16810629—21no—
35C2×#13133139—21no—
36#16810540C2214yes—
37#16810524—21no—
38#16810478—22no—
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810361C2214yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#324C2214yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C2×Q8×D53—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—44no—
57C22×D212C2312yes—
58#13133245—44no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—44no—
62C2×D424—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—21no—
66#13133215—22no—
67#13133212—22no—
68#13133212—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133206—44no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133200—22no—
81#13133200—21no—
82#13133199—22no—
83#13133197—21no—
84#13133196—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196D412yes—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133196C2312yes—
90#13133196C2311yescharacteristic
91#13133195—22no—
92#13133194—22no—
93#13133193—21no—
94#13133193—22no—
95#13133191D411yescharacteristic
96#13133191C2311yescharacteristic
97#13133186—21no—
98Q8×Dic53—21no—
99#13133182—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176—22no—
105#13133176D411yescharacteristic
106#13133175—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921—24no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—24no—
118#13133124C2312yes—
119C22×Q8×C53D411yescharacteristic
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53—21no—
122C22×C8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C53D412yes—
130C22⋊C8×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—22no—
136C23×D53—44no—
137C23×D53—41no—
138C23×D53—41no—
139C23×D53—44no—
140C23×D53—82no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159Q8×D53—82no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—41no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—42no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—42no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—48no—
204#11719921—84no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—42no—
226D424—44no—
227#11719913—48no—
228#11719913—44no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53#12011yescharacteristic
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—24no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—44no—
238C22×D53—44no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—816no—
244C22×D53—82no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—81no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—81no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—81no—
277D212—24no—
278D212—24no—
279D212—41no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—44no—
283D212—44no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288Dic106—41no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291C8×C53—42no—
292#18258—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53#45412yes—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#57712yes—
304C2×D53—48no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53—88no—
311C2×D53—88no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—82no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—82no—
326#3538—531no—
327#3003—531no—
328C2×#450—531no—
329#2435—531no—
330#1599—534no—
331#1597—534no—
332#1508—531no—
333#1501—531no—
334#1472D5311yescharacteristic, complemented
335C2×C53—22no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53#301011yescharacteristic
339C2×C53C2×#45411yescharacteristic
340C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D53—81no—
342D53—84no—
343C23×D4—531no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
345C22×SD16—1061no—
346#563—1062no—
347#552—1061no—
348#552—1061no—
349#551—1062no—
350D4×Q8—1061no—
351D4×Q8—1061no—
352#544—532no—
353#544—1061no—
354#541—1061no—
355#539—532no—
356#539—1061no—
357#536—1061no—
358C2×#124—1061no—
359#525—531no—
360C2×C22⋊Q8—531no—
361C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
362#450—534no—
363#450—532no—
364#450—1062no—
365#450—1061no—
366#447—532no—
367#447—1061no—
368#418—1061no—
369C2×#102—1061no—
370#407C2×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372#394—534no—
373#390—1061no—
374#379—1062no—
375C4×C22⋊C4—531no—
376#328—534no—
377#328—532no—
378#327—532no—
379#324C2×D5314yescomplemented
380C53#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—1061no—
382C2×#41—531no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—1061no—
385C22×Q8D21211yescharacteristic
386C22×D4—532no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—2124no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2124no—
395C2×SD16—1064no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2124no—
398C2×D8—1062no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1061no—
413#125—1062no—
414#124—1062no—
415#124—2124no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1061no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—532no—
426C22⋊Q8—531no—
427C22⋊Q8—532no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437#121—531no—
438#121—531no—
439#120—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446#117—531no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449#117—1062no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1064no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1064no—
458C2×C22⋊C4D21212yes—
459C2×C42—1061no—
460#102—1064no—
461#102—1062no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467#95—532no—
468C24—1062no—
469C24—4242no—
470C24—2124no—
471C24—2124no—
472C24—2121no—
473C24—2121no—
474C24C2×D21211yescharacteristic
475#41—2122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2121no—
501C2×D4—2121no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4C2×D21212yes—
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4C2×D21212yes—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C23×D5311yescharacteristic
516SD16—2128no—
517SD16—2124no—
518D8—2124no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—4244no—
556C22⋊C4—2128no—
557C22⋊C4—2122no—
558C42—1062no—
559C42—1062no—
560C42—1062no—
561C42—1061no—
562C42—2122no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—1064no—
567C23—1061no—
568C23—4242no—
569C23—4242no—
570C23—4242no—
571C23—42416no—
572C23—4242no—
573C23—2124no—
574C23—2124no—
575C23—2122no—
576C23—2124no—
577C23—2122no—
578C23—2124no—
579C23#1313318711yescharacteristic
580C23#1313318711yescharacteristic
581C23C22×D21211yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—4242no—
585Q8—2122no—
586Q8—2121no—
587Q8—2122no—
588D4—1064no—
589D4—1064no—
590D4—4241no—
591D4—2121no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594D4—2124no—
595D4—2122no—
596D4—2122no—
597D4—2124no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4241no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—4248no—
635C22—4244no—
636C22—4248no—
637C22—4242no—
638C22—4242no—
639C22—2128no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2124no—
644C22#1681079812yes—
645C22C2×#1313318711yescharacteristic
646C22#1681143512yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—4242no—
653C4—2121no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4#1681081112yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—4244no—
663C2—4241no—
664C2#2028400311yescharacteristic
665C2C2×#1681079811yescharacteristic
666C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283945C2
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#18258
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288960C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. #20278367C2semidirect
5. #20273657C2semidirect
6. #20273646C2semidirect
7. #20273236C2semidirect
8. #20273207C2semidirect
9. C53×#1472C2semidirect
19. #16811254C22semidirect
23. #16811220C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
46. C53×#324C22semidirect
334. #1472D53semidirect
379. #324C2×D53semidirect
380. C53#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202839452
C2×#168107762
#202783672
#202736572
#202736462
#202732362
#202732072
C53×#14722
#1825853