Finite Group Databasebeta

← #27357652

Subgroups — #27357652

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic
2#20283948C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273690C214yesmaximal, complemented
6#20273679C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C2×#13133247—21no—
12C22×Dic212—21no—
13#16811376—22no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811304—22no—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106—21no—
19#16811252—21no—
20#16811252C2212yes—
21#16811235—21no—
22#16811218—21no—
23#16811218C2212yes—
24#16811194—21no—
25C2×#13133217—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16810781—22no—
29#16810781C2214yes—
30#16810778—21no—
31#16810778C2212yes—
32#16810761—21no—
33#16810761C2212yes—
34#16810631—21no—
35C2×#13133142—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810544C2214yes—
38#16810529—21no—
39#16810498—22no—
40#16810359C2214yes—
41#16810348C2214yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yes—
46C53×#327C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—44no—
54C22×Dic106D411yescharacteristic
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C22×Dic106C2312yes—
57C23×Dic53—21no—
58#13133247—44no—
59C2×Dic212—24no—
60C2×Dic212—44no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—44no—
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133215—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133209—21no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133204—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196D412yes—
92#13133196C2312yes—
93#13133194—22no—
94#13133194—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101#13133176—21no—
102#13133173—22no—
103#13133173—22no—
104C2×C4⋊Dic53—24no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D412yes—
111#13133142—24no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116#13133124—24no—
117C2×#41×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120#123×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124#121×C53C2311yescharacteristic
125#120×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—44no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—44no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—82no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—24no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—42no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—44no—
202#11719923—44no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—48no—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223#11719917—42no—
224C2×#88322—22no—
225Dic212—48no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—24no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—82no—
269Dic106—24no—
270Dic106—24no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—44no—
274Dic106—44no—
275Dic106—42no—
276Dic106—42no—
277Dic106—42no—
278Dic106—81no—
279Dic106—82no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#18259—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—44no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53#45612yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#57812yes—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—44no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—44no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310#3538—531no—
311#3004—531no—
312C2×#451—531no—
313#2434—531no—
314#1605—534no—
315#1603—534no—
316#1508—531no—
317#1501D5311yescharacteristic
318#1472—531no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—41no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#301111yescharacteristic
324C2×C53C2×#45611yescharacteristic
325C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C23×Q8—531no—
327C2×#137—1061no—
328C22×Q16—1061no—
329#563—1062no—
330#552—1061no—
331#552—1061no—
332#551—1062no—
333D4×Q8—1061no—
334D4×Q8—1061no—
335#544—532no—
336#544—1061no—
337#541—1061no—
338#539—532no—
339#539—1061no—
340#536—1061no—
341C2×C4⋊Q8—1061no—
342#525C2×D5311yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C22⋊Q8—531no—
345#451—532no—
346#451—534no—
347#451—1062no—
348#451—1061no—
349#448—532no—
350#448—1061no—
351#419—1061no—
352C2×#103—1061no—
353#407—531no—
354C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355#395—534no—
356#391—1061no—
357#385—1062no—
358C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
359#328—534no—
360#328C2×D5312yes—
361#327C2×D5312yes—
362#324—534no—
363C53#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41D21211yescharacteristic
365C22×Q8—531no—
366C22×Q8—531no—
367C22×Q8—532no—
368C22×Q8—1061no—
369C22×Q8—1061no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×Q8—2124no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377#137—2124no—
378C2×Q16—1064no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×Q16—2124no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8—2124no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#126—1062no—
393#125—1061no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#124—1062no—
399#123—21no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404C22⋊Q8—532no—
405C22⋊Q8—532no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8D21211yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
420#121D21211yescharacteristic
421#121C22×D5311yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429#117—1062no—
430#117—1062no—
431#117—1061no—
432#117D21211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1064no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—21no—
442#103—1064no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—532no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8C22×D5312yes—
449#95—1064no—
450#95C22×D5312yes—
451C24D4×D5311yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—1064no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—4242no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8—2122no—
469C2×Q8—2124no—
470C2×Q8—2124no—
471C2×Q8—2124no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2124no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497Q16—2128no—
498Q16—2124no—
499SD16—2124no—
500M16—2122no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1062no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—2128no—
523C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1313318711yescharacteristic
548C23#1313318711yescharacteristic
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—1064no—
552Q8—1064no—
553Q8—4241no—
554Q8—4242no—
555Q8—2122no—
556Q8—2122no—
557Q8—2122no—
558Q8—2124no—
559Q8—2124no—
560Q8—2122no—
561Q8—2122no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318711yescharacteristic
594C2×C4#1313318711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C22×D21211yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1681080712yes—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C22#1681143712yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2122no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2124no—
625C4#1681081112yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#2028401311yescharacteristic
631C2C2×#1681080711yescharacteristic
632C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18259
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810781C2semidirect
4. #20278359C2semidirect
5. #20273690C2semidirect
6. #20273679C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
8. #20273078C2semidirect
363. C53#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202839482
C2×#168107812
#202783592
#202736902
#202736792
#202732342
#202730782
C53×#15012
#1825953