Finite Group Databasebeta

← #27357656

Subgroups — #27357656

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273648C214yesmaximal, complemented
5#20273643C214yesmaximal, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—21no—
11#16811370—22no—
12#16811330—21no—
13#16811282—21no—
14#16811277—21no—
15#16811269—21no—
16#16811260—22no—
17#16811248—21no—
18#16811244—21no—
19#16811222C2212yescomplemented
20#16811210—21no—
21#16811201—21no—
22#16811200C2212yescomplemented
23C2×#13133204—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810757—22no—
27#16810757C2214yes—
28C2×#13133138—21no—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810537C2214yescomplemented
31#16810526—21no—
32#16810479—22no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810348C2214yescomplemented
38C23×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
40C53×#525C2211yescharacteristic
41C53×#450—21no—
42C53×#450C2212yescomplemented
43C53×#447—21no—
44C53×#447C2212yescomplemented
45C53×#418—21no—
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×#11719922—24no—
53C2×#11719922—44no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—21no—
56#13133212—22no—
57#13133208—22no—
58#13133205—21no—
59#13133204—44no—
60#13133203—22no—
61#13133203—22no—
62#13133202—22no—
63#13133201—22no—
64#13133201—22no—
65#13133199—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—22no—
87#13133185—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133177—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719919C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—24no—
98C2×C22⋊Dic53—24no—
99C2×C22⋊Dic53D412yes—
100C2×#11719921—21no—
101C22⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133138—24no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133124C2312yes—
107C25×C53—21no—
108C2×#41×C53D411yescharacteristic
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—44no—
115C22×D4×C53C2312yes—
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C2×M16×C53—21no—
121#123×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53D411yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126#120×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129#117×C53D411yescharacteristic
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53—22no—
135C24×C53—44no—
136C24×C53—44no—
137C24×C53—41no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—82no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142#41×C53—42no—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178C22×Dic53C2×D412yes—
179#11719947—84no—
180#11719945—82no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—42no—
190SD16×C53—44no—
191D8×C53—44no—
192M16×C53—42no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—48no—
209C22⋊Dic53—84no—
210#11719922—48no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—42no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—24no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—44no—
237C23×C53—44no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—44no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—816no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—81no—
254Q8×C53—41no—
255D4×C53—24no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—44no—
264D4×C53—81no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—81no—
292C2×Dic53—82no—
293D212—42no—
294D212—42no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—42no—
298Dic106—81no—
299Dic106—82no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18260—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—48no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—84no—
317C22×C53—88no—
318C22×C53—88no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—82no—
321C22×C53#45412yes—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#57612yes—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—162no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—82no—
339#3536—531no—
340#3003D5311yescharacteristic, complemented
341C2×#447—531no—
342#2435—531no—
343#1598—534no—
344#1597—534no—
345#1507—531no—
346#1501—531no—
347#1472—531no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—81no—
352C2×C53—84no—
353C2×C53#300811yescharacteristic
354C2×C53C2×#45411yescharacteristic
355C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D53—82no—
357C23×D4C2×D5311yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
359C22×D8—1061no—
360#562—1062no—
361#554—1061no—
362#548—1061no—
363#547—1061no—
364#546—1062no—
365#546—1061no—
366#543—1061no—
367#542—1061no—
368#539—532no—
369#538—1061no—
370#537—532no—
371#537—1061no—
372C2×#124—1061no—
373#525C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—531no—
375C2×#121—531no—
376#450—21no—
377#450C2×D5312yescomplemented
378#447—21no—
379#447—534no—
380#447—1062no—
381#447C2×D5312yescomplemented
382#418—21no—
383C2×#102—1061no—
384#407C2×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—531no—
386#394—534no—
387#390—1061no—
388#379—1062no—
389C4×C22⋊C4—531no—
390#328—532no—
391#327—532no—
392#327—534no—
393#324—534no—
394C53#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—1061no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4C22×D5312yes—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—44no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—1064no—
414C2×D8—2124no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8—1061no—
418#126—1062no—
419#125—1062no—
420#124—1061no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—2124no—
424#123—21no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442#121—532no—
443#121—532no—
444#121—1062no—
445#121—1061no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1061no—
452#121C22⋊D5311yescharacteristic
453#121C22×D5311yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1062no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462#117C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—532no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—532no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1064no—
471C2×C22⋊C4—1064no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42—1061no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1064no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8C22×D5312yes—
481#95—532no—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1061no—
489C24D4×D5311yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—4242no—
492#41—4244no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1062no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—4242no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538SD16—44no—
539D8—44no—
540D8—2128no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—2122no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—4244no—
574C22⋊C4—2128no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—21no—
577C42—1062no—
578C42—2122no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—816no—
594C23—82no—
595C23—1062no—
596C23—4241no—
597C23—4241no—
598C23—2122no—
599C23#1313318511yescharacteristic
600C23#1313318511yescharacteristic
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—4241no—
604Q8—4242no—
605Q8—2122no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—4242no—
619D4—2122no—
620D4—2124no—
621D4—2122no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318511yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—8482no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22#1681079412yes—
673C22C2×#1313318511yescharacteristic
674C22#1681142712yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—4242no—
682C4—2122no—
683C4—2122no—
684C4—2122no—
685C4#1681080912yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—4242no—
692C2#2028398211yescharacteristic
693C2C2×#1681079411yescharacteristic
694C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3003D53
hypocenterC53#18260
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288942C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. #20278362C2semidirect
4. #20273648C2semidirect
5. #20273643C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. #20273206C2semidirect
8. #20273080C2semidirect
9. C53×#3003C2semidirect
19. #16811222C22semidirect
22. #16811200C22semidirect
30. #16810537C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810348C22semidirect
42. C53×#450C22semidirect
44. C53×#447C22semidirect
340. #3003D53semidirect
377. #450C2×D53semidirect
381. #447C2×D53semidirect
394. C53#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
C2×#168107572
#202783622
#202736482
#202736432
#202732322
#202732062
#202730802
C53×#30032
#1826053