Finite Group Databasebeta

← #27357657

Subgroups — #27357657

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273649C214yesmaximal, complemented
5#20273642C214yesmaximal, complemented
6#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11C22×#11719922—21no—
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248—21no—
19#16811246—21no—
20#16811220C2212yescomplemented
21#16811213—21no—
22#16811204C2212yescomplemented
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810774—21no—
27#16810774C2212yescomplemented
28#16810757—21no—
29#16810757—22no—
30#16810757C2214yes—
31#16810757C2212yescomplemented
32#16810628—21no—
33C2×#13133138—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2212yescomplemented
38#16810356C2214yescomplemented
39#16810349C2214yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#394C2214yescomplemented
44C53×#390—21no—
45C53×#379—22no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52#13133243—44no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—44no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133216—21no—
60#13133212—22no—
61#13133207—22no—
62#13133206—21no—
63#13133206—22no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196D411yescharacteristic
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133191C2312yes—
88#13133191C2311yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104#13133138—24no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110C22⋊#88322C2312yes—
111C25×C53—21no—
112C22×Q8×C53D411yescharacteristic
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—44no—
119C22×D4×C53C2312yes—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121#124×C53—44no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—24no—
130C2×C22⋊C4×C53—24no—
131C2×C22⋊C4×C53D412yes—
132C2×C42×C53—21no—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53—22no—
135C24×C53—44no—
136C24×C53—44no—
137C24×C53—41no—
138C24×C53—41no—
139C24×C53—82no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C23×D53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C22×Dic53—21no—
175#11719949—82no—
176#11719945—42no—
177#11719945—84no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C22⋊C4×C53—48no—
198C22⋊C4×C53—84no—
199C42×C53—42no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719923—44no—
204#11719922—48no—
205#11719922—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227#11719917—42no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C2×#88322—42no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—24no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—44no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—44no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—44no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53—816no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—81no—
254Q8×C53—42no—
255Q8×C53—81no—
256D4×C53—24no—
257D4×C53—24no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—44no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—81no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—81no—
289D212—42no—
290D212—41no—
291D212—42no—
292D212—82no—
293D212—82no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—41no—
299Dic106—82no—
300#88322—42no—
301#88322—42no—
302#18260—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—48no—
312C22×C53—44no—
313C22×C53—84no—
314C22×C53—88no—
315C22×C53—88no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—82no—
318C22×C53#45412yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#57612yes—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—162no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—82no—
334C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339#3536—531no—
340#3003—531no—
341C2×#447—531no—
342#2435D5311yescharacteristic, complemented
343#1598—534no—
344#1597—534no—
345#1507—531no—
346#1501—531no—
347#1472—531no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—84no—
352C2×C53#300811yescharacteristic
353C2×C53C2×#45411yescharacteristic
354C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D53—81no—
356D53—82no—
357C23×D4C2×D5311yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
359C22×D8—1061no—
360#562—1062no—
361#554—1061no—
362#548—1061no—
363#547—1061no—
364#546—1061no—
365#546—1062no—
366#543—1061no—
367#542—1061no—
368#539—532no—
369#538—1061no—
370#537—532no—
371#537—1061no—
372C2×#124—21no—
373#525—531no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#121—531no—
376#450—532no—
377#450—1061no—
378#447—534no—
379#447—532no—
380#447—1062no—
381#447—1061no—
382#418—1061no—
383C2×#102—1061no—
384#407—531no—
385C2×C22⋊C8—531no—
386#394C2×D5314yescomplemented
387#390—21no—
388#379—22no—
389C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
390#328—532no—
391#327—534no—
392#327—532no—
393#324—534no—
394C53#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—531no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1062no—
399C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1061no—
408C22×D4C22×D5312yes—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2124no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1064no—
413C2×D8—1062no—
414C2×D8—2124no—
415C2×M16—1061no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8—1061no—
418#126—1062no—
419#125—1062no—
420#124—44no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—531no—
434C22⋊Q8—531no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1062no—
442#121—532no—
443#121—531no—
444#121—532no—
445#121—531no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1061no—
452#121—1061no—
453#121—1062no—
454#120—1062no—
455#120—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1062no—
462#117—531no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
473C2×C42—21no—
474#102—1064no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8—1061no—
481#95C22×D5312yes—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1061no—
489C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490#41—4244no—
491#41—4242no—
492#41—2122no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—531no—
512C2×D4—532no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—4242no—
522C2×D4—2122no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538SD16—2124no—
539D8—2128no—
540D8—2124no—
541M16—2122no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—2122no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C42—42no—
577C42—1062no—
578C42—1061no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—1062no—
595C23—1061no—
596C23—4241no—
597C23—4241no—
598C23—2122no—
599C23#1313318511yescharacteristic
600C23#1313318511yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—4242no—
605Q8—2121no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—4241no—
616D4—2122no—
617D4—2121no—
618D4—2122no—
619D4—2124no—
620D4—2122no—
621D4—2122no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318511yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C8—2122no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—8482no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2121no—
672C22#1681079512yes—
673C22C2×#1313318511yescharacteristic
674C22#1681142612yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4#1681080912yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—4242no—
691C2—4241no—
692C2#2028398111yescharacteristic
693C2C2×#1681079511yescharacteristic
694C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2435C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2435D53
hypocenterC53#18260
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288944C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. #20273649C2semidirect
5. #20273642C2semidirect
6. #20273230C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273079C2semidirect
9. C53×#2435C2semidirect
20. #16811220C22semidirect
22. #16811204C22semidirect
27. #16810774C22semidirect
31. #16810757C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
37. #16810356C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810349C22semidirect
43. C53×#394C22semidirect
342. #2435D53semidirect
386. #394C2×D53semidirect
394. C53#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202839422
C2×#168107572
#202736492
#202736422
#202732302
#202732042
#202730792
C53×#24352
#1826053