Finite Group Databasebeta

← #27357663

Subgroups — #27357663

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273651C214yesmaximal, complemented
6#20273645C214yesmaximal, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C2×#13133245—21no—
12C22×#11719922—21no—
13#16811368—22no—
14#16811328—21no—
15#16811279—21no—
16#16811273—21no—
17#16811267—22no—
18#16811267—21no—
19#16811249—21no—
20#16811240—21no—
21#16811218C2212yescomplemented
22#16811211—21no—
23#16811202—21no—
24#16811200C2212yescomplemented
25C2×#13133205—21no—
26#16811134C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28#16810776—21no—
29#16810776C2212yescomplemented
30#16810759—21no—
31#16810759C2212yescomplemented
32#16810756—22no—
33#16810756C2214yes—
34#16810629—21no—
35C2×#13133137—21no—
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810541C2214yescomplemented
38#16810525—21no—
39#16810478—22no—
40#16810359C2212yescomplemented
41#16810356C2212yescomplemented
42#16810348C2214yescomplemented
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#327C2214yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719947—21no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—44no—
58C22×D212C2312yes—
59#13133245—44no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719922—44no—
64C22×#88322—21no—
65#13133216—21no—
66#13133210—22no—
67#13133207—22no—
68#13133205—44no—
69#13133204—21no—
70#13133204—22no—
71#13133203—22no—
72#13133200—21no—
73#13133199—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196D411yescharacteristic
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133191C2311yescharacteristic
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133188—21no—
97#13133188—22no—
98#13133186—22no—
99#13133186—21no—
100#13133182—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719919C2312yes—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53D412yes—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921—24no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133137—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322C2312yes—
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53D411yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×M16×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53D412yes—
126#121×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—22no—
137C23×D53—44no—
138C23×D53—41no—
139C23×D53—41no—
140C23×D53—44no—
141C23×D53—82no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—82no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719947—82no—
167#11719947—84no—
168#11719945—42no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—24no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—24no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—41no—
181C2×D212—41no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—42no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—42no—
197C42×C53—42no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207#11719922—48no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—48no—
212#11719921—84no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—42no—
229D424—44no—
230#11719913—44no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53—81no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—24no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—816no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—44no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—81no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—82no—
286C2×Dic53—82no—
287D212—24no—
288D212—24no—
289D212—41no—
290D212—42no—
291D212—42no—
292D212—44no—
293D212—44no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—42no—
297Dic106—41no—
298Dic106—81no—
299Dic106—82no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18260—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—44no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—162no—
315C22×C53#45412yes—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#57612yes—
318C2×D53—48no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—84no—
324C2×D53—88no—
325C2×D53—88no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—82no—
333C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339#3536—531no—
340#3003—531no—
341C2×#447—531no—
342#2435—531no—
343#1598—534no—
344#1597—534no—
345#1507D5311yescharacteristic, complemented
346#1501—531no—
347#1472—531no—
348C2×C53—22no—
349C2×C53—22no—
350C2×C53—41no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#300811yescharacteristic
353C2×C53C2×#45411yescharacteristic
354C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D53—81no—
356D53—84no—
357C23×D4—531no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
359C22×D8—1061no—
360#562—1062no—
361#554—1061no—
362#548—1061no—
363#547—1061no—
364#546—1062no—
365#546—1061no—
366#543—1061no—
367#542—1061no—
368#539—532no—
369#538—1061no—
370#537—532no—
371#537—1061no—
372C2×#124—1061no—
373#525—531no—
374C2×C22⋊Q8—531no—
375C2×#121C2×D5311yescharacteristic
376#450—532no—
377#450—1061no—
378#447—534no—
379#447—532no—
380#447—1061no—
381#447—1062no—
382#418—1061no—
383C2×#102—1061no—
384#407C2×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—531no—
386#394—534no—
387#390—1061no—
388#379—1062no—
389C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
390#328—532no—
391#327—532no—
392#327C2×D5314yescomplemented
393#324—534no—
394C53#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—1061no—
396C2×#41—531no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1061no—
399C22×Q8—531no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—532no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4—2124no—
408C22×D4D21211yescharacteristic
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2124no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1062no—
413C2×D8—1064no—
414C2×D8—2124no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1061no—
417C4⋊Q8—1061no—
418#126—1062no—
419#125—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#124—2124no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1061no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—531no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1061no—
438C22⋊Q8—1061no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1062no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—531no—
445#121—531no—
446#121—1062no—
447#121—1062no—
448#121—1061no—
449#121—1062no—
450#121—1062no—
451#121—1062no—
452#121D21212yes—
453#121C22×D5312yes—
454#120—1062no—
455#120—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462#117—531no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—532no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—532no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1064no—
472C2×C22⋊C4—1064no—
473C2×C42—21no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1064no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8—1061no—
480C22⋊C8C22×D5312yes—
481#95C22×D5312yes—
482C24—21no—
483C24—1062no—
484C24—4242no—
485C24—2124no—
486C24—2124no—
487C24—2121no—
488C24—2121no—
489C24D4×D5311yescharacteristic
490#41—4244no—
491#41—4242no—
492#41—2122no—
493C2×Q8—531no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—531no—
504C2×D4—1064no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1064no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4C2×D21212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C23×D5311yescharacteristic
538SD16—2124no—
539D8—2124no—
540D8—2128no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—2122no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4C2×D21212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—4244no—
575C22⋊C4—2128no—
576C42—42no—
577C42—1062no—
578C42—1061no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—1064no—
587C23—1061no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23—4242no—
591C23—42416no—
592C23—4242no—
593C23—2124no—
594C23—2124no—
595C23—2122no—
596C23—2124no—
597C23—2122no—
598C23—2124no—
599C23#1313318711yescharacteristic
600C23#1313318711yescharacteristic
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602Q8—4241no—
603Q8—4242no—
604Q8—2121no—
605Q8—2122no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—1064no—
611D4—1064no—
612D4—4241no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—2121no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4—2124no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621D4—2124no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318711yescharacteristic
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C22×D21211yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—162no—
662C22—4248no—
663C22—4244no—
664C22—4248no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—2128no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22—2124no—
672C22#1681079712yes—
673C22C2×#1313318711yescharacteristic
674C22#1681142712yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2122no—
685C4#1681081112yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—4244no—
691C2—4241no—
692C2#2028398411yescharacteristic
693C2C2×#1681079711yescharacteristic
694C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#18260
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288937C2semidirect
2. #20283945C2semidirect
3. C2×#16810756C2semidirect
4. #20278366C2semidirect
5. #20273651C2semidirect
6. #20273645C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273080C2semidirect
9. C53×#1507C2semidirect
21. #16811218C22semidirect
24. #16811200C22semidirect
29. #16810776C22semidirect
31. #16810759C22semidirect
37. #16810541C22semidirect
40. #16810359C22semidirect
41. #16810356C22semidirect
42. #16810348C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
345. #1507D53semidirect
392. #327C2×D53semidirect
394. C53#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202839452
C2×#168107562
#202783662
#202736512
#202736452
#202732042
#202730802
C53×#15072
#1826053