Finite Group Databasebeta

← #27357666

Subgroups — #27357666

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273683C214yesmaximal, complemented
5#20273676C214yesmaximal, complemented
6#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11C22×#11719924—21no—
12#16811369—22no—
13#16811331—21no—
14#16811284—21no—
15#16811274—21no—
16#16811264—21no—
17#16811263—22no—
18#16811248—21no—
19#16811246—21no—
20#16811220C2212yes—
21#16811213—21no—
22#16811204C2212yes—
23#16811203—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810779—21no—
27#16810779C2212yescomplemented
28#16810762—21no—
29#16810762—22no—
30#16810762C2214yes—
31#16810762C2212yescomplemented
32#16810632—21no—
33C2×#13133141—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2214yes—
38#16810356C2212yescomplemented
39#16810349C2214yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#395C2214yescomplemented
44C53×#391—21no—
45C53×#385—22no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52#13133248—44no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—44no—
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133216—21no—
60#13133212—22no—
61#13133207—22no—
62#13133206—21no—
63#13133206—22no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—21no—
69#13133199—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196D411yescharacteristic
73#13133196C2311yescharacteristic
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133191C2312yes—
88#13133191C2311yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104#13133141—24no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322—21no—
109C22⋊#88322C2312yes—
110C22⋊#88322C2312yes—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—44no—
117C22×Q8×C53D411yescharacteristic
118C22×Q8×C53C2312yes—
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—44no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—24no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53D412yes—
131C2×C42×C53—21no—
132#95×C53—24no—
133#95×C53C2312yes—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—24no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—24no—
140C2×Q8×C53—24no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—42no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53—42no—
148C2×Q8×C53—44no—
149C2×Q8×C53—44no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—41no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53—44no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—82no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719949—82no—
174#11719945—42no—
175#11719945—84no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—48no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—42no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719925—44no—
201#11719924—48no—
202#11719924—44no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—42no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—81no—
238C22×D53—81no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—24no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—44no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—44no—
246Q8×C53—81no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—44no—
261C2×C4×C53—44no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—81no—
273C22⋊D53—82no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—81no—
279D212—42no—
280D212—41no—
281D212—42no—
282D212—82no—
283D212—82no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53—82no—
288Dic106—41no—
289Dic106—82no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#18261—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53#45612yes—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C22×C53#57712yes—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—162no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—44no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—44no—
318C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323#3536—531no—
324#3004—531no—
325C2×#448—531no—
326#2434D5311yescharacteristic, complemented
327#1604—534no—
328#1603—534no—
329#1507—531no—
330#1501—531no—
331#1472—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53#300911yescharacteristic
336C2×C53C2×#45611yescharacteristic
337C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338D53—81no—
339D53—82no—
340C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C2×#137—1061no—
342C22×SD16—1061no—
343#562—1062no—
344#554—1061no—
345#548—1061no—
346#547—1061no—
347#546—1061no—
348#546—1062no—
349#543—1061no—
350#542—1061no—
351#539—532no—
352#538—1061no—
353#537—532no—
354#537—1061no—
355C2×C4⋊Q8—21no—
356#525—531no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×#121—531no—
359#451—532no—
360#451—1061no—
361#448—534no—
362#448—532no—
363#448—1062no—
364#448—1061no—
365#419—1061no—
366C2×#103—1061no—
367#407—531no—
368C2×C22⋊C8—531no—
369#395C2×D5314yescomplemented
370#391—21no—
371#385—22no—
372C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
373#328—532no—
374#327—534no—
375#327—532no—
376#324—534no—
377C53#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1061no—
380C2×#41—1062no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5312yes—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1061no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393#137—2124no—
394C2×Q16—1062no—
395C2×SD16—1064no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2124no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—44no—
401C4⋊Q8—1061no—
402#126—1062no—
403#125—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—531no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1062no—
425#121—532no—
426#121—531no—
427#121—532no—
428#121—531no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1061no—
436#121—1062no—
437#120—1062no—
438#120—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445#117—531no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
455C2×C42—21no—
456#103—1064no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459C22⋊C8—532no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#95—24no—
464#95C22×D5312yes—
465C24—1061no—
466C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467#41—4244no—
468#41—4242no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—4242no—
499C2×D4—2122no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520SD16—2128no—
521SD16—2124no—
522M16—2122no—
523C2×C8—1062no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—2122no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C42—42no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—1062no—
563C23—1061no—
564C23—4241no—
565C23—4241no—
566C23—2122no—
567C23#1313318511yescharacteristic
568C23#1313318511yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—4242no—
579Q8—2121no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4241no—
584D4—2122no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587D4—2124no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4241no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C8—2122no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—8482no—
632C22—2121no—
633C22—2122no—
634C22—2121no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2121no—
638C22#1681080512yes—
639C22C2×#1313318511yescharacteristic
640C22#1681143112yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—2122no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4#1681080912yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—4242no—
657C2—4241no—
658C2#2028399011yescharacteristic
659C2C2×#1681080511yescharacteristic
660C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2434C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#2434D53
hypocenterC53#18261
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
4. #20273683C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273230C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273079C2semidirect
9. C53×#2434C2semidirect
27. #16810779C22semidirect
31. #16810762C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810349C22semidirect
43. C53×#395C22semidirect
326. #2434D53semidirect
369. #395C2×D53semidirect
377. C53#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202839492
C2×#168107622
#202736832
#202736762
#202732302
#202732042
#202730792
C53×#24342
#1826153