Finite Group Databasebeta

← #27357668

Subgroups — #27357668

Order 13568.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288937C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273682C214yesmaximal, complemented
5#20273675C214yesmaximal, complemented
6#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11#16811368—22no—
12#16811328—21no—
13#16811279—21no—
14#16811273—21no—
15#16811267—22no—
16#16811267—21no—
17#16811249—21no—
18#16811240—21no—
19#16811218C2212yes—
20#16811211—21no—
21#16811202—21no—
22#16811200C2212yes—
23C2×#13133215—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810779—21no—
27#16810779C2212yescomplemented
28#16810762—21no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810632—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810542C2214yescomplemented
33#16810530—21no—
34#16810496—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810358C2212yescomplemented
38#16810357C2214yes—
39#16810348C2214yescomplemented
40C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C53—21no—
42C2×#121×C53C2211yescharacteristic
43C53×#448—22no—
44C53×#448C2214yes—
45C2×#103×C53—21no—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719947—21no—
49C2×#11719947—22no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51#13133248—44no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133216—21no—
56#13133215—44no—
57#13133210—22no—
58#13133207—22no—
59#13133204—21no—
60#13133204—22no—
61#13133203—22no—
62#13133200—21no—
63#13133199—22no—
64#13133198—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133197—21no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196D411yescharacteristic
74#13133196C2311yescharacteristic
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133191D411yescharacteristic
81#13133191C2311yescharacteristic
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—21no—
87#13133188—22no—
88#13133186—22no—
89#13133186—21no—
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719919—24no—
99C2×#11719919C2312yes—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D412yes—
104C2×C4×Dic53—21no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322C2312yes—
109#13133124—24no—
110#13133124C2312yes—
111C22×Q8×C53—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×Q8×C53—21no—
116C22×Q8×C53—44no—
117C22×Q8×C53C2312yes—
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53D411yescharacteristic
120C23×C4×C53—21no—
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—24no—
123C2×SD16×C53—44no—
124C22×C8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53D412yes—
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131#103×C53—24no—
132C22⋊C8×C53—21no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53—24no—
137C2×Q8×C53—24no—
138C2×Q8×C53—24no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—44no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53—42no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—82no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—44no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177#11719947—82no—
178#11719947—84no—
179#11719945—42no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188SD16×C53—48no—
189C2×C8×C53—22no—
190C2×C8×C53—42no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205#11719925—44no—
206#11719924—44no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—48no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—42no—
226#11719917—42no—
227C2×#88322—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—81no—
234C23×C53—81no—
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53#12011yescharacteristic
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—24no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—44no—
244Q8×C53—44no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—82no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—24no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—81no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—24no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—82no—
282C2×Dic53—82no—
283D212—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—42no—
287Dic106—41no—
288Dic106—81no—
289Dic106—82no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18261—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—162no—
305C22×C53#45612yes—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#57712yes—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—44no—
316C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
317Dic53—44no—
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323#3536—531no—
324#3004—531no—
325C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
326#2434—531no—
327#1604—534no—
328#1603—534no—
329#1507—531no—
330#1501—531no—
331#1472—531no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#300911yescharacteristic
337C2×C53C2×#45611yescharacteristic
338C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D53—81no—
340C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C2×#137—1061no—
342C22×SD16—21no—
343#562—1062no—
344#554—1061no—
345#548—1061no—
346#547—1061no—
347#546—1062no—
348#546—1061no—
349#543—1061no—
350#542—1061no—
351#539—532no—
352#538—1061no—
353#537—532no—
354#537—1061no—
355C2×C4⋊Q8—1061no—
356#525—531no—
357C2×C22⋊Q8—531no—
358C2×#121C2×D5311yescharacteristic
359#451—532no—
360#451—1061no—
361#448—22no—
362#448—532no—
363#448—1061no—
364#448C2×D5314yes—
365#419—1061no—
366C2×#103—21no—
367#407—531no—
368C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#395—534no—
370#391—1061no—
371#385—1062no—
372C4×C22⋊C4—531no—
373#328—532no—
374#327—534no—
375#327—532no—
376#324—534no—
377C53#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—531no—
388C22×Q8C22×D5312yes—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393#137—2124no—
394C2×Q16—1062no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1062no—
398C2×M16—1061no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—2124no—
402#126—1062no—
403#125—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1061no—
406#124—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—531no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1062no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—531no—
428#121—531no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121C22⋊D5312yes—
436#121C22×D5312yes—
437#120—1062no—
438#120—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445#117—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—532no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1064no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—1061no—
456#103—24no—
457#103—1062no—
458#103—1062no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—532no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8C22×D5312yes—
463#95—532no—
464#95—1064no—
465C24—21no—
466C24D4×D5311yescharacteristic
467#41—4244no—
468#41—4242no—
469#41—2122no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—532no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520SD16—48no—
521SD16—2124no—
522M16—2122no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1062no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—2128no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—2122no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1061no—
567C23#1313318511yescharacteristic
568C23#1313318511yescharacteristic
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—4241no—
577Q8—4242no—
578Q8—2121no—
579Q8—2122no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—4241no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—2121no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4#1313318511yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2122no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22#1681080412yes—
639C22C2×#1313318511yescharacteristic
640C22#1681142912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—2124no—
647C4—2122no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C4#1681080912yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—4241no—
658C2#2028398811yescharacteristic
659C2C2×#1681080411yescharacteristic
660C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288937C2
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#18261
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20278355C2semidirect
4. #20273682C2semidirect
5. #20273675C2semidirect
6. #20273231C2semidirect
7. #20273207C2semidirect
8. #20273078C2semidirect
9. C2×C53×#448C2semidirect
27. #16810779C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
32. #16810542C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
37. #16810358C22semidirect
39. #16810348C22semidirect
325. C2×#448D53semidirect
377. C53#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889372
#202839492
#202783552
#202736822
#202736752
#202732312
#202732072
#202730782
C2×C53×#4482
#1826153