Finite Group Databasebeta

← #27357709

Subgroups — #27357709

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288954C211yesmaximal, characteristic
2#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C214yesmaximal, complemented
6#20273702C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811363—22no—
11#16811319—21no—
12#16811319—21no—
13D4×D212—21no—
14D4×D212—21no—
15#16811255—22no—
16#16811228—21no—
17#16811213—21no—
18#16811213C2212yes—
19#16811187—21no—
20#16811181—21no—
21#16811181C2212yes—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810956—21no—
26#16810951C2212yescomplemented
27#16810939—21no—
28#16810937—22no—
29#16810937C2214yescomplemented
30#16810934C2212yescomplemented
31#16810666—21no—
32C2×#13133151—21no—
33#16810624—21no—
34C2×#13133139—21no—
35#16810587C2211yescharacteristic, complemented
36#16810550C2214yescomplemented
37#16810525—21no—
38#16810500—22no—
39#16810489—21no—
40#16810356C2214yescomplemented
41#16810346C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yescomplemented
47C22×D212—21no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×D4×D53—22no—
54C23×Dic53—21no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133214—21no—
57#13133213—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133209—21no—
61#13133206—22no—
62#13133202—22no—
63#13133202—22no—
64#13133199—22no—
65#13133199—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yes—
77#13133191C2312yes—
78#13133190—22no—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133187—22no—
85#13133187—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133176—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2312yes—
101C2×#11719921—24no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921C2312yes—
104#13133151—24no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133141—22no—
108#13133139—24no—
109#13133138—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112#13133124—24no—
113C2×#41×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53—21no—
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#121×C53D411yescharacteristic
120#121×C53C2311yescharacteristic
121#120×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53C2×D412yes—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—82no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161C22×Dic53—82no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163D4×D53—84no—
164D4×D53—84no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—82no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—42no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—42no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—84no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—22no—
212#11719917—42no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—24no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—44no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53—82no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—42no—
271D212—81no—
272D212—82no—
273D212—82no—
274D212—82no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#18264—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53#45512yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#57612yes—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—84no—
301C2×D53—162no—
302C2×D53—164no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53#45812yes—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—82no—
314#3537—531no—
315#3092—531no—
316C2×#480—531no—
317#2504—531no—
318#1612—534no—
319#1607—534no—
320#1507—531no—
321#1501D5311yescharacteristic, complemented
322#1471—531no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—41no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329C2×C53C2×#45811yescharacteristic
330D53—82no—
331D53—82no—
332#560—1062no—
333#553—1061no—
334#553—1061no—
335D42—1061no—
336D42—1061no—
337D42—1062no—
338#540—1061no—
339#538—532no—
340#538—1061no—
341#535—1061no—
342#534—532no—
343#534—1061no—
344#525C2×D5311yescharacteristic
345C2×#121—531no—
346C2×#121—531no—
347C22×C4⋊C4—531no—
348#484—1061no—
349#483—532no—
350#481—1061no—
351#480—532no—
352#480—534no—
353#480—1062no—
354#428—1061no—
355C2×#107—1061no—
356#417—1061no—
357C2×#102—1061no—
358#407—531no—
359C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#397—534no—
361#390—1061no—
362#386—1062no—
363#382—1061no—
364C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#328C2×D5312yescomplemented
366#327—534no—
367#327C2×D5312yescomplemented
368#323—534no—
369C53#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41D21211yescharacteristic
371C22×D4—532no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—21no—
382#127—1061no—
383#127—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—1061no—
387#124—1062no—
388#123—21no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8D21211yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
395#121—532no—
396#121—532no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121D21211yescharacteristic
412#121C22×D5311yescharacteristic
413#120—21no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1062no—
419#120—1062no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426#117—1061no—
427#117D21211yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1064no—
440C2×C42—21no—
441#107—1064no—
442#107—1062no—
443#106—1062no—
444#103—1062no—
445#102—1064no—
446#102—1062no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451#95—1064no—
452#95C22×D5312yes—
453C24—532no—
454C24—1062no—
455C24—1061no—
456C24D4×D5311yescharacteristic
457#41—42no—
458C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—4242no—
476C2×D4—4244no—
477C2×D4—4244no—
478C2×D4—4242no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500M16—2122no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1062no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—4244no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—1062no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—1064no—
542C23—1062no—
543C23—1062no—
544C23—4241no—
545C23—4241no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23#1313318711yescharacteristic
553C23#1313318711yescharacteristic
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—4241no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2122no—
569D4—2124no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4241no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C22×D21211yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—8482no—
614C22—8484no—
615C22—4244no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22#1681080212yes—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C22#1681142512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—4242no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681081412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—4242no—
641C2—4242no—
642C2#2028398611yescharacteristic
643C2C2×#1681080211yescharacteristic
644C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288954C2
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18264
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284635C2semidirect
3. C2×#16810937C2semidirect
4. #20279207C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
26. #16810951C22semidirect
29. #16810937C22semidirect
30. #16810934C22semidirect
35. #16810587C22semidirect
36. #16810550C22semidirect
40. #16810356C22semidirect
41. #16810346C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
321. #1501D53semidirect
359. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
364. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
365. #328C2×D53semidirect
367. #327C2×D53semidirect
369. C53#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889542
#202846352
C2×#168109372
#202792072
#202737322
#202737022
#202732302
#202730742
C53×#15012
#1826453