Finite Group Databasebeta

← #27357710

Subgroups — #27357710

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C214yesmaximal, complemented
6#20273703C214yesmaximal, complemented
7#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811361—22no—
11#16811325—21no—
12#16811321—21no—
13#16811257—21no—
14D4×C22⋊D53—22no—
15D4×C22⋊D53—21no—
16#16811226—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811210—21no—
19#16811189—21no—
20#16811185C2212yes—
21#16811181—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810959—21no—
26#16810954C2212yescomplemented
27#16810942—21no—
28#16810937—22no—
29#16810937C2212yescomplemented
30#16810937C2214yescomplemented
31#16810665—21no—
32C2×#13133151—21no—
33#16810625—21no—
34C2×#13133139—21no—
35#16810548C2214yescomplemented
36#16810526—21no—
37#16810503—22no—
38#16810488—21no—
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810358C2214yescomplemented
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#323C2214yescomplemented
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54#13133213—22no—
55#13133213—21no—
56#13133212—22no—
57#13133210—22no—
58#13133208—21no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133201—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—21no—
64#13133199—22no—
65#13133196D411yescharacteristic
66#13133196C2311yescharacteristic
67#13133192—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72#13133191D411yescharacteristic
73#13133191C2312yes—
74#13133191C2311yescharacteristic
75#13133190—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133188—21no—
80#13133188—22no—
81#13133187—22no—
82#13133187—22no—
83#13133186—21no—
84#13133186—22no—
85#13133185—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—21no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176D411yescharacteristic
95#13133175—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—24no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133151—24no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133139—24no—
112#13133139—22no—
113#13133124—24no—
114#13133124C2312yes—
115C22×D4×C53D412yes—
116C22×D4×C53D411yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C22×C8×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
126C22⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C24×C53C2×D412yes—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—44no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—82no—
158C2×C22⋊D53—84no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—41no—
164C22×Dic53—41no—
165C22×Dic53—82no—
166D4×D53—82no—
167D4×D53—84no—
168#11719945—42no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177M16×C53—42no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—84no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—22no—
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—24no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—81no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53—82no—
268C2×Dic53—82no—
269C2×Dic53—82no—
270D212—42no—
271D212—41no—
272D212—42no—
273D212—82no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—41no—
277C8×C53—42no—
278C8×C53—42no—
279#18264—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—84no—
292C22×C53#45512yes—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#57612yes—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—162no—
302C2×D53—164no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53#45812yes—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—82no—
313Dic53—82no—
314#3537—531no—
315#3092—531no—
316C2×#480—531no—
317#2504—531no—
318#1612—534no—
319#1607—534no—
320#1507—531no—
321#1501—531no—
322#1471D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—22no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53—41no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#300811yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329C2×C53C2×#45811yescharacteristic
330D53—82no—
331D53—81no—
332#560—1062no—
333#553—1061no—
334#553—1061no—
335D42—1061no—
336D42—1062no—
337D42—1061no—
338#540—1061no—
339#538—532no—
340#538—1061no—
341#535—1061no—
342#534—532no—
343#534—1061no—
344#525—531no—
345C2×#121—531no—
346C2×#121C2×D5311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—531no—
348#484—1061no—
349#483—532no—
350#481—1061no—
351#480—534no—
352#480—532no—
353#480—1062no—
354#428—1061no—
355C2×#107—1061no—
356#417—1061no—
357C2×#102—1061no—
358#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
359C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#397—534no—
361#390—1061no—
362#386—1062no—
363#382—1061no—
364C4×C22⋊C4—531no—
365#328—532no—
366#327—532no—
367#327—534no—
368#323C2×D5314yescomplemented
369C53#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—531no—
371C22×D4—531no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4D21212yes—
377C22×D4D21211yescharacteristic
378C23×C4—1061no—
379C23×C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382#127—1062no—
383#127—1061no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—1061no—
387#124—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1061no—
393C22⋊Q8—531no—
394C22⋊Q8—531no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—532no—
400#121—531no—
401#121—532no—
402#121—531no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#120—1062no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1061no—
419#120—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426#117—531no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—532no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1064no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
440C2×C42—1061no—
441#107—1064no—
442#107—1062no—
443#106—1062no—
444#103—1062no—
445#102—1064no—
446#102—1062no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C22×D5312yes—
450C22⋊C8C22×D5312yes—
451#95—532no—
452#95—1064no—
453C24—1062no—
454C24—1061no—
455C24C2×D21211yescharacteristic
456C24C2×D21212yes—
457#41—2122no—
458C2×Q8—531no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—4244no—
479C2×D4—4242no—
480C2×D4—4244no—
481C2×D4—4242no—
482C2×D4—2122no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—4242no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21212yes—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—4244no—
533C22⋊C4—2122no—
534C42—1062no—
535C42—1061no—
536C42—2122no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—1062no—
545C23—1061no—
546C23—4241no—
547C23—4241no—
548C23—4242no—
549C23—4242no—
550C23—4242no—
551C23—2122no—
552C23#1313318711yescharacteristic
553C23#1313318711yescharacteristic
554C23C22×D21211yescharacteristic
555Q8—2121no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—2122no—
568D4—2121no—
569D4—2122no—
570D4—2124no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—8482no—
615C22—8484no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22#1681080312yes—
623C22C2×#1313318711yescharacteristic
624C22#1681142812yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—4242no—
630C4—4242no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4#1681081412yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—4242no—
641C2—4241no—
642C2#2028398511yescharacteristic
643C2C2×#1681080311yescharacteristic
644C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#18264
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810937C2semidirect
4. #20279208C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273232C2semidirect
8. #20273207C2semidirect
9. C53×#1471C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
26. #16810954C22semidirect
29. #16810937C22semidirect
30. #16810937C22semidirect
35. #16810548C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
44. C53×#407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#323C22semidirect
322. #1471D53semidirect
358. #407C2×D53semidirect
359. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
368. #323C2×D53semidirect
369. C53#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202846402
C2×#168109372
#202792082
#202737312
#202737032
#202732322
#202732072
C53×#14712
#1826453