Finite Group Databasebeta

← #27357716

Subgroups — #27357716

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C214yesmaximal, complemented
5#20273733C214yesmaximal, complemented
6#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811361—22no—
11#16811325—21no—
12#16811321—21no—
13#16811257—21no—
14D4×C22⋊D53—22no—
15D4×C22⋊D53—21no—
16#16811226—21no—
17#16811211—21no—
18#16811210C2212yes—
19#16811189—21no—
20#16811185—21no—
21#16811181C2212yes—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—22no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yescomplemented
26#16810953—21no—
27#16810941C2212yescomplemented
28#16810936—21no—
29#16810663—21no—
30#16810622—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic, complemented
32#16810558C2214yescomplemented
33#16810524—21no—
34#16810492—21no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810361C2212yescomplemented
37#16810358C2212yescomplemented
38#16810357C2214yescomplemented
39#16810346C2214yescomplemented
40C2×#121×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#481—22no—
43C53×#481C2214yescomplemented
44C2×#106×C53—21no—
45C2×#102×C53—21no—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53D412yes—
51C2×D4×D53—21no—
52C2×D4×D53—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133213—22no—
55#13133213—21no—
56#13133212—22no—
57#13133210—22no—
58#13133208—21no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133201—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—21no—
64#13133200—48no—
65#13133199—22no—
66#13133196D411yescharacteristic
67#13133196C2311yescharacteristic
68#13133192—21no—
69#13133191—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133191D411yescharacteristic
75#13133191C2311yescharacteristic
76#13133190—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—21no—
81#13133188—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133186—22no—
85#13133186—21no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176D411yescharacteristic
96#13133175—21no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719919—24no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—24no—
101C2×#11719921C2312yes—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133150—22no—
104#13133148—22no—
105#13133140—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322C2312yes—
109#13133124C2312yes—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53D411yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118#121×C53C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127#106×C53—24no—
128#102×C53—24no—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131C24×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C23×D53—22no—
134C23×D53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—82no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—44no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—84no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167D4×D53—82no—
168D4×D53—84no—
169#11719945—42no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—42no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—48no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—48no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214#11719917—42no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—82no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—81no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—41no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—41no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#18265—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—44no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—162no—
294C22×C53#45312yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#57712yes—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—84no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—82no—
310C4×C53#45812yes—
311Dic53—44no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3537—531no—
317#3092—531no—
318C2×#481D5311yescharacteristic, complemented
319#2501—531no—
320#1618—534no—
321#1613—534no—
322#1507—531no—
323#1501—531no—
324#1471—531no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#300911yescharacteristic
330C2×C53C2×#45311yescharacteristic
331C2×C53C2×#45811yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—81no—
334#560—1062no—
335#553—1061no—
336#553—1061no—
337D42—1061no—
338D42—1062no—
339D42—1061no—
340#540—1061no—
341#538—532no—
342#538—1061no—
343#535—1061no—
344#534—532no—
345#534—1061no—
346#525—531no—
347C2×#123—1062no—
348C2×#121—531no—
349C2×#121C2×D5311yescharacteristic
350C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#484—532no—
352#483—1061no—
353#481—22no—
354#481—532no—
355#481C2×D5314yescomplemented
356#480—1061no—
357#428—1061no—
358C2×#106—21no—
359#417—1061no—
360C2×#102—21no—
361#407—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#399—534no—
364#390—1061no—
365#384—1061no—
366C4×C22⋊C4—531no—
367#328—532no—
368#327—534no—
369#327—532no—
370#323—534no—
371C53#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—531no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—532no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—21no—
384#127—1062no—
385#127—1061no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—1061no—
389#124—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394#123—1062no—
395#123—2128no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—531no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—531no—
401#121—531no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#121C22⋊D5312yes—
415#121C22×D5312yes—
416#120—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1062no—
419#120—1062no—
420#120—1062no—
421#120—1061no—
422#120—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1061no—
429#117—531no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1064no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C42—1061no—
445#107—1062no—
446#106—24no—
447#106—1062no—
448#103—1062no—
449#102—24no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—532no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8C22×D5312yes—
455#95—532no—
456C24—21no—
457C24—532no—
458C24—1062no—
459C24D4×D5311yescharacteristic
460#41—2122no—
461C2×Q8—531no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—4244no—
481C2×D4—4244no—
482C2×D4—4242no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—2122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—2128no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2128no—
538C42—1062no—
539C42—1061no—
540C42—2122no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—1064no—
549C23—1061no—
550C23—1062no—
551C23—4242no—
552C23—4242no—
553C23—4242no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23#1313318511yescharacteristic
557C23#1313318511yescharacteristic
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—2121no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4241no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4#1313318511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—8484no—
619C22—4244no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22#1681078912yes—
627C22C2×#1313318511yescharacteristic
628C22#1681142912yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2124no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4—2121no—
639C4#1681081212yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—4241no—
645C2—4242no—
646C2#2028398811yescharacteristic
647C2C2×#1681078911yescharacteristic
648C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#481C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenterC2×#481D53
hypocenterC53#18265
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20279182C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273231C2semidirect
7. #20273207C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C2×C53×#481C2semidirect
25. #16810958C22semidirect
27. #16810941C22semidirect
31. #16810587C22semidirect
32. #16810558C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
36. #16810361C22semidirect
37. #16810358C22semidirect
38. #16810357C22semidirect
39. #16810346C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
43. C53×#481C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
318. C2×#481D53semidirect
350. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
355. #481C2×D53semidirect
362. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
371. C53#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202846382
#202791822
#202737602
#202737332
#202732312
#202732072
#202730742
C2×C53×#4812
#1826553