Finite Group Databasebeta

← #27357719

Subgroups — #27357719

Order 13568.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288950C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C214yesmaximal, complemented
6#20273737C214yesmaximal, complemented
7#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811361—22no—
11#16811325—21no—
12#16811321—21no—
13#16811257—21no—
14D4×C22⋊D53—21no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16#16811226—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811210—21no—
19#16811189—21no—
20#16811185C2212yes—
21#16811181—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133198—22no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810959C2212yescomplemented
27#16810954—21no—
28#16810942—22no—
29#16810942C2212yescomplemented
30#16810942C2214yescomplemented
31#16810937—21no—
32#16810665—21no—
33C2×#13133149—21no—
34#16810625—21no—
35C2×#13133139—21no—
36#16810559C2214yescomplemented
37#16810526—21no—
38#16810492—21no—
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810358C2214yescomplemented
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#323C2214yescomplemented
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C2×D4×D53—22no—
52C2×D4×D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54#13133213—22no—
55#13133213—21no—
56#13133212—22no—
57#13133210—22no—
58#13133208—21no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133201—22no—
62#13133201—22no—
63#13133200—21no—
64#13133199—22no—
65#13133198—48no—
66#13133196D411yescharacteristic
67#13133196C2311yescharacteristic
68#13133192—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73#13133191D411yescharacteristic
74#13133191C2312yes—
75#13133191C2311yescharacteristic
76#13133190—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133188—21no—
81#13133188—22no—
82#13133187—22no—
83#13133187—22no—
84#13133186—21no—
85#13133186—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—21no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176D411yescharacteristic
96#13133175—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2312yes—
104C2×#11719919—24no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—24no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133151—22no—
110#13133149—24no—
111#13133149—22no—
112#13133142—22no—
113#13133139—24no—
114#13133139—22no—
115#13133124C2312yes—
116C22×D4×C53D411yescharacteristic
117C22×D4×C53D412yes—
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C22×C8×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
127C22⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—44no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—82no—
159C2×C22⋊D53—84no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—44no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53—41no—
167D4×D53—82no—
168D4×D53—84no—
169#11719945—42no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—48no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—48no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—42no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—24no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—82no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—81no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—82no—
270C2×Dic53—82no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—42no—
273D212—41no—
274D212—42no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—41no—
279C8×C53—42no—
280C8×C53—42no—
281#18265—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—44no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—84no—
294C22×C53#45312yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#57712yes—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—162no—
304C2×D53—164no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53#45812yes—
310Dic53—44no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—82no—
316#3537—531no—
317#3092—531no—
318C2×#481—531no—
319#2501—531no—
320#1618—534no—
321#1613—534no—
322#1507—531no—
323#1501—531no—
324#1471D5311yescharacteristic, complemented
325C2×C53—22no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—41no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#300911yescharacteristic
330C2×C53C2×#45311yescharacteristic
331C2×C53C2×#45811yescharacteristic
332D53—82no—
333D53—81no—
334#560—1062no—
335#553—1061no—
336#553—1061no—
337D42—1061no—
338D42—1062no—
339D42—1061no—
340#540—1061no—
341#538—532no—
342#538—1061no—
343#535—1061no—
344#534—532no—
345#534—1061no—
346#525—531no—
347C2×#123—1062no—
348C2×#121—531no—
349C2×#121C2×D5311yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—531no—
351#484—532no—
352#483—1061no—
353#481—534no—
354#481—532no—
355#481—1062no—
356#480—1061no—
357#428—1061no—
358C2×#106—1061no—
359#417—1061no—
360C2×#102—1061no—
361#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#399—534no—
364#390—1061no—
365#384—1061no—
366C4×C22⋊C4—531no—
367#328—532no—
368#327—532no—
369#327—534no—
370#323C2×D5314yescomplemented
371C53#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—531no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4D21212yes—
379C22×D4D21211yescharacteristic
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384#127—1062no—
385#127—1061no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#125—1061no—
389#124—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395#123—2128no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—531no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—532no—
403#121—531no—
404#121—532no—
405#121—531no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416#120—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1062no—
419#120—1062no—
420#120—1062no—
421#120—1061no—
422#120—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429#117—531no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1064no—
439C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1064no—
443C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
444C2×C42—1061no—
445#107—1062no—
446#106—1064no—
447#106—1062no—
448#103—1062no—
449#102—1064no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C22×D5312yes—
454C22⋊C8C22×D5312yes—
455#95—532no—
456C24—1062no—
457C24—1061no—
458C24C2×D21211yescharacteristic
459C24C2×D21212yes—
460#41—2122no—
461C2×Q8—531no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4244no—
482C2×D4—4242no—
483C2×D4—4244no—
484C2×D4—4242no—
485C2×D4—2122no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21212yes—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—2128no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2128no—
538C42—1062no—
539C42—1061no—
540C42—2122no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—1062no—
549C23—1061no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—4242no—
553C23—4242no—
554C23—4242no—
555C23—2122no—
556C23#1313318711yescharacteristic
557C23#1313318711yescharacteristic
558C23C22×D21211yescharacteristic
559Q8—2121no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—4241no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574D4—2124no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1064no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4#1313318711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—8482no—
619C22—8484no—
620C22—2122no—
621C22—2121no—
622C22—2122no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2122no—
626C22#1681079312yes—
627C22C2×#1313318711yescharacteristic
628C22#1681143512yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—4242no—
634C4—2124no—
635C4—2122no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4#1681081412yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—4242no—
645C2—4241no—
646C2#2028399411yescharacteristic
647C2C2×#1681079311yescharacteristic
648C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1471C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288950C2
hypercenter#1471D53
hypocenterC53#18265
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810942C2semidirect
4. #20279187C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273737C2semidirect
7. #20273232C2semidirect
8. #20273207C2semidirect
9. C53×#1471C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
26. #16810959C22semidirect
29. #16810942C22semidirect
30. #16810942C22semidirect
36. #16810559C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
44. C53×#407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#323C22semidirect
324. #1471D53semidirect
361. #407C2×D53semidirect
362. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
370. #323C2×D53semidirect
371. C53#18265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889502
#202846402
C2×#168109422
#202791872
#202737652
#202737372
#202732322
#202732072
C53×#14712
#1826553