Finite Group Databasebeta

← #27357729

Subgroups — #27357729

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C214yesmaximal, complemented
6#20273707C214yesmaximal, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811369—22no—
11#16811331—21no—
12#16811284—21no—
13#16811274—21no—
14#16811264—21no—
15#16811263—22no—
16#16811248C2212yes—
17#16811246—21no—
18#16811220—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811204—21no—
21#16811203—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810959—21no—
26#16810954C2212yes—
27#16810951—22no—
28#16810951C2214yes—
29#16810942—21no—
30#16810937C2212yes—
31#16810665—21no—
32C2×#13133148—21no—
33#16810625—21no—
34C2×#13133141—21no—
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810550C2214yes—
37#16810525—21no—
38#16810500—22no—
39#16810489—21no—
40#16810359C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810346C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C23×Dic53—21no—
53C22×#88322—21no—
54#13133216—21no—
55#13133212—22no—
56#13133207—22no—
57#13133206—21no—
58#13133206—22no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133200—22no—
63#13133200—21no—
64#13133199—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196D411yescharacteristic
68#13133196C2311yescharacteristic
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133193—21no—
73#13133193—22no—
74#13133192—21no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D411yescharacteristic
83#13133191C2311yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133176D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2312yes—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C2×#11719921—24no—
104C2×#11719921C2312yes—
105C22⋊C4×D53—22no—
106#13133151—22no—
107#13133149—22no—
108#13133148—24no—
109#13133142—22no—
110#13133141—24no—
111#13133139—22no—
112C22⋊#88322—21no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133124—24no—
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53D412yes—
121C22⋊Q8×C53C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—82no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156#11719949—82no—
157#11719945—42no—
158#11719945—84no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53—42no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—84no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—42no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—42no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—81no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260D212—82no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—41no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18266—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53#45512yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#57712yes—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—84no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53#45812yes—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—82no—
300#3536—531no—
301#3092—531no—
302C2×#483—531no—
303#2504—531no—
304#1612—534no—
305#1608—534no—
306#1508D5311yescharacteristic, complemented
307#1501—531no—
308#1471—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53#301011yescharacteristic
313C2×C53C2×#45511yescharacteristic
314C2×C53C2×#45811yescharacteristic
315D53—81no—
316D53—82no—
317#562—1062no—
318#554—1061no—
319#548—1061no—
320#547—1061no—
321#546—1062no—
322#546—1061no—
323#543—532no—
324#542—1061no—
325#539—1061no—
326#538—532no—
327#537—1061no—
328#537—1061no—
329#525—531no—
330C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
331C2×#121—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333#484—1061no—
334#483—534no—
335#483—532no—
336#483—1062no—
337#481—1061no—
338#480—532no—
339#428—1061no—
340C2×#106—1061no—
341#417—1061no—
342C2×#103—1061no—
343#407C2×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—531no—
345#397—534no—
346#390—1061no—
347#386—1062no—
348#382—1061no—
349C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
350#328—532no—
351#328C2×D5314yes—
352#327—532no—
353#323—534no—
354C53#1826611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1061no—
358C22×Q8D21211yescharacteristic
359C22×D4—532no—
360C22×D4—531no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366#126—1062no—
367#125—1062no—
368#124—1062no—
369#124—1061no—
370#124—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1061no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—531no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8D21212yes—
388C22⋊Q8C22×D5312yes—
389#121—531no—
390#121—531no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#120—1062no—
402#120—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—531no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1064no—
425C2×C42—21no—
426#107—1062no—
427#106—1062no—
428#106—1064no—
429#103—1062no—
430#103—1064no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8C22×D5312yes—
436#95—1064no—
437#95C22×D5312yes—
438C24—532no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—4244no—
441#41—4242no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8C2×D21212yes—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2124no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4C2×D21212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—4244no—
517C42—42no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—1064no—
524C23—1062no—
525C23—1061no—
526C23—2122no—
527C23—2122no—
528C23#1313318711yescharacteristic
529C23#1313318711yescharacteristic
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—4242no—
534Q8—2121no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4241no—
540D4—2121no—
541D4—2124no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—4244no—
586C22—2121no—
587C22—2122no—
588C22—2121no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22#1681080212yes—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C22#1681143212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—4242no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4#1681081412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—4242no—
611C2—4241no—
612C2#2028400211yescharacteristic
613C2C2×#1681080211yescharacteristic
614C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18266
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810951C2semidirect
4. #20279207C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273707C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273076C2semidirect
9. C53×#1508C2semidirect
306. #1508D53semidirect
354. C53#18266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202846402
C2×#168109512
#202792072
#202737322
#202737072
#202732042
#202730762
C53×#15082
#1826653