Finite Group Databasebeta

← #27357731

Subgroups — #27357731

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C214yesmaximal, complemented
5#20273738C214yesmaximal, complemented
6#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811370—22no—
11#16811330—21no—
12#16811282—21no—
13#16811277—21no—
14#16811269—21no—
15#16811260—22no—
16#16811248C2212yes—
17#16811244—21no—
18#16811222—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811201—21no—
21#16811200—21no—
22C2×#13133200—22no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16810958—22no—
26#16810958C2214yes—
27C2×#13133150—21no—
28C2×#13133140—21no—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30#16810558C2214yes—
31#16810524—21no—
32#16810492—21no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810346C2214yes—
38C53×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#484C2212yes—
41C53×#483—21no—
42C53×#481C2212yes—
43C53×#480—21no—
44C53×#428—21no—
45C53×#417—21no—
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C22×#88322—21no—
53#13133217—21no—
54#13133212—22no—
55#13133208—22no—
56#13133205—21no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133201—22no—
61#13133201—22no—
62#13133200—48no—
63#13133199—22no—
64#13133197—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133196C2312yes—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—22no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133177—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—24no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—24no—
98C2×#11719921C2312yes—
99C22⋊C4×D53—22no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133150—24no—
102#13133140—24no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105#13133124C2312yes—
106C2×#41×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53—21no—
110#123×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#121×C53D411yescharacteristic
114#121×C53C2311yescharacteristic
115#120×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118#117×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125#107×C53—22no—
126#106×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53C2×D412yes—
133#41×C53—42no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—44no—
143C22×C4×C53—41no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—84no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—48no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—48no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—42no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—42no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18267—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53#45312yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57812yes—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—84no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53#45812yes—
298Dic53—44no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302#3536—531no—
303#3092D5311yescharacteristic, complemented
304C2×#484—531no—
305#2501—531no—
306#1618—534no—
307#1614—534no—
308#1508—531no—
309#1501—531no—
310#1471—531no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#301111yescharacteristic
316C2×C53C2×#45311yescharacteristic
317C2×C53C2×#45811yescharacteristic
318D53—82no—
319#562—1062no—
320#554—1061no—
321#548—1061no—
322#547—1061no—
323#546—1061no—
324#546—1062no—
325#543—532no—
326#542—1061no—
327#539—1061no—
328#538—532no—
329#537—1061no—
330#537—1061no—
331#525C2×D5311yescharacteristic
332C2×#123—1062no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×#121—531no—
335C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#484—534no—
337#484—1062no—
338#484C2×D5312yes—
339#483—21no—
340#481C2×D5312yes—
341#480—21no—
342#428—21no—
343C2×#107—1061no—
344#417—21no—
345C2×#103—1061no—
346#407C2×D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—531no—
348#399—534no—
349#390—1061no—
350#384—1061no—
351C4×C22⋊C4—531no—
352#328—532no—
353#328—534no—
354#327—532no—
355#323—534no—
356C53#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
360C22×Q8—531no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—531no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368#126—1062no—
369#125—1062no—
370#124—1061no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#123—21no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—2128no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#121—1062no—
393#121—1061no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121C22⋊D5311yescharacteristic
403#121C22×D5311yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1064no—
423C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
424C2×C22⋊C4—532no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C42—1061no—
430#107—22no—
431#107—1064no—
432#106—22no—
433#103—22no—
434#103—1064no—
435#102—22no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—532no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8C22×D5312yes—
440#95—532no—
441C24—532no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—4242no—
445#41—4244no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—2128no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—2128no—
521C42—21no—
522C42—1062no—
523C42—2122no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1064no—
529C23—1062no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533C23#1313318511yescharacteristic
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—4242no—
537Q8—2122no—
538Q8—2122no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—4241no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2124no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—4244no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22#1681078912yes—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C22#1681143912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—2124no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4#1681081212yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—4242no—
616C2#2028400911yescharacteristic
617C2C2×#1681078911yescharacteristic
618C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3092C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#3092D53
hypocenterC53#18267
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810958C2semidirect
3. #20279182C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273236C2semidirect
7. #20273206C2semidirect
8. #20273076C2semidirect
9. C53×#3092C2semidirect
303. #3092D53semidirect
356. C53#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
C2×#168109582
#202791822
#202737602
#202737382
#202732362
#202732062
#202730762
C53×#30922
#1826753