Finite Group Databasebeta

← #27357734

Subgroups — #27357734

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C214yesmaximal, complemented
5#20273738C214yesmaximal, complemented
6#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811369—22no—
11#16811331—21no—
12#16811284—21no—
13#16811274—21no—
14#16811264—21no—
15#16811263—22no—
16#16811248C2212yes—
17#16811246—21no—
18#16811220—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811204—21no—
21#16811203—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—22no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16810958C2212yes—
26#16810953—21no—
27#16810941C2212yes—
28#16810936—21no—
29#16810663—21no—
30#16810622—21no—
31#16810587C2211yescharacteristic
32#16810558C2214yes—
33#16810524—21no—
34#16810492—21no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810361C2212yes—
37#16810360C2214yes—
38#16810358C2212yes—
39#16810346C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#484—22no—
43C53×#484C2214yes—
44C2×#107×C53—21no—
45C2×#103×C53—21no—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C2×#11719917—21no—
53#13133216—21no—
54#13133212—22no—
55#13133207—22no—
56#13133206—21no—
57#13133206—22no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—21no—
63#13133200—48no—
64#13133199—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196D411yescharacteristic
68#13133196C2311yescharacteristic
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133193—21no—
73#13133193—22no—
74#13133192—21no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D411yescharacteristic
83#13133191C2311yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133177—22no—
94#13133176D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719919—24no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—24no—
100C2×#11719921C2312yes—
101C22⋊C4×D53—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103#13133150—22no—
104#13133148—22no—
105#13133140—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322—21no—
108C22⋊#88322C2312yes—
109#13133124C2312yes—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53D412yes—
117C22⋊Q8×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127#107×C53—24no—
128#103×C53—24no—
129C22⋊C8×C53—21no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—44no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719949—82no—
158#11719945—42no—
159#11719945—84no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—48no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—48no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212#11719917—42no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—81no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258D212—41no—
259D212—42no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—41no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18267—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53#45312yes—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#57812yes—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—84no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53#45812yes—
297Dic53—44no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302#3536—531no—
303#3092—531no—
304C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
305#2501—531no—
306#1618—534no—
307#1614—534no—
308#1508—531no—
309#1501—531no—
310#1471—531no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53#301111yescharacteristic
315C2×C53C2×#45311yescharacteristic
316C2×C53C2×#45811yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—82no—
319#562—1062no—
320#554—1061no—
321#548—1061no—
322#547—1061no—
323#546—1062no—
324#546—1061no—
325#543—532no—
326#542—1061no—
327#539—1061no—
328#538—532no—
329#537—1061no—
330#537—1061no—
331#525—531no—
332C2×#123—1062no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C2×#121—531no—
335C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#484—22no—
337#484—532no—
338#484C2×D5314yes—
339#483—1061no—
340#481—532no—
341#480—1061no—
342#428—1061no—
343C2×#107—21no—
344#417—1061no—
345C2×#103—21no—
346#407—531no—
347C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#399—534no—
349#390—1061no—
350#384—1061no—
351C4×C22⋊C4—531no—
352#328—534no—
353#328—532no—
354#327—532no—
355#323—534no—
356C53#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×D4—532no—
362C22×D4—531no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1061no—
368#126—1062no—
369#125—1062no—
370#124—1062no—
371#124—1061no—
372#124—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377#123—1062no—
378#123—2128no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—531no—
382C22⋊Q8—531no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
391C22⋊Q8C22×D5312yes—
392#121—531no—
393#121—531no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—1062no—
405#120—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412#117—531no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1064no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C42—1061no—
430#107—24no—
431#107—1062no—
432#106—1062no—
433#103—24no—
434#103—1062no—
435#102—1062no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—532no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8C22×D5312yes—
440#95—532no—
441C24—532no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443#41—4244no—
444#41—4242no—
445#41—2122no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2124no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482M16—2122no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2128no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2128no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42—2122no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—1064no—
528C23—1062no—
529C23—1061no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23#1313318511yescharacteristic
533C23#1313318511yescharacteristic
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—4242no—
538Q8—2121no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4241no—
544D4—2121no—
545D4—2124no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—4244no—
590C22—2121no—
591C22—2122no—
592C22—2121no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2121no—
596C22#1681078912yes—
597C22C2×#1313318511yescharacteristic
598C22#1681143612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2124no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4—2121no—
610C4#1681081212yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—4242no—
615C2—4241no—
616C2#2028400611yescharacteristic
617C2C2×#1681078911yescharacteristic
618C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53#18267
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20279182C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273235C2semidirect
7. #20273207C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C2×C53×#484C2semidirect
304. C2×#484D53semidirect
356. C53#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202846382
#202791822
#202737622
#202737382
#202732352
#202732072
#202730742
C2×C53×#4842
#1826753